九年级下册数学同步课程讲义第05讲-二次函数的表达式(提高)-教案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第05讲-二次函数的表达式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练掌握二次函数三种表达式的使用条件; 熟练使用待定系数法求解二次函数的解析式; 综合运用二次函数的相关知识解决与表达式相关的问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一)二次函数解析式的表示方法1、一般式:(,为常数,);2、顶点式:(,为常数,);3、两根式:(,是抛物线与轴两交点的横坐标).l 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所
2、有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.(二)二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情况:1、已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2、已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4、已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式考点一:一般式例1、如果抛物线经过点A(2,0)和B(1,0),且与y轴交于点C,若OC
3、=2则这条抛物线的解析式是()Ay=x2x2 By=x2x2或y=x2+x+2Cy=x2+x+2 Dy=x2x2或y=x2+x+2【解析】D例2、如图,A(1,0)、B(2,3)两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式(2)请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围【解析】(1)二次函数的解析式为y2=x22x3;(2)由两个函数的图象知:当y1y2时,1x2考点二:顶点式例1、根据表中的自变量x与函数y的对应值,可判断此函数解析式为()x1012y12Ay=x By= Cy=(x1)2+2 Dy=(x1)2+2【解析】抛物线过点(0,)和
4、(2,),抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的顶点坐标为(1,2),设抛物线解析式为y=a(x1)2+2,把(1,1)代入得4a+2=1,解得a=,抛物线解析式为y=(x1)2+2故选D例2、已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为()Ay=3(x1)2+3 By=3(x1)2+3Cy=3(x+1)2+3 Dy=3(x+1)2+3【解析】由图知道,抛物线的顶点坐标是(1,3),且过(0,0)点,设二次函数y=a(x1)2+3,把(0,0)代入得0=a+3解得a=3故二次函数的解析式为y=3(x1)2+3故选A例3、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x2)2+k,则b、k的
5、值分别为()A0 5 B0 1 C4 5 D4 1【解析】D考点三:交点式(两根式)例1、如图,已知抛物线l1:y=(x2)22与x轴分别交于O、A两点,将抛物线l1向上平移得到l2,过点A作ABx轴交抛物线l2于点B,如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为()Ay=(x2)2+4 By=(x2)2+3Cy=(x2)2+2 Dy=(x2)2+1【解析】连接BC,l2是由抛物线l1向上平移得到的,由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积;抛物线l1的解析式是y=(x2)22,抛物线l1与x轴分别交于O(
6、0,0)、A(4,0)两点,OA=4;OAAB=16,AB=4;l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的,l2的解析式为:y=(x2)22+4,即y=(x2)2+2故选C例2、图象经过P(3,4)且与x轴两个交点的横坐标为1和2,求这个二次函数的解析式【解析】设抛物线解析式为y=a(x1)(x+2),把P(3,4)代入得:4=10a,解得:a=,则二次函数解析式为y=x2+x考点四:待定系数法例1、如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(2,0)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上有一点P,满足SAOP=1,请直接写出点P的坐标【解析】(1)将A(2,0)、
7、O(0,0)代入解析式y=x2+bx+c,得c=0,42b+c=0,解得c=0,b=2,所以二次函数解析式:y=x22x=(x+1)2+1;(2)AO=2,SAOP=1,P点的纵坐标为:1,x22x=1,当x22x=1,解得:x1=x2=1,当x22x=1时,解得:x1=1+,x2=1,点P的坐标为(1,1)或(1+,1)或(1,1)例2、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(2,6),C(2,2)两点(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D,求BCD的面积;(3)若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC (包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范
8、围【解析】(1)由题意解得,抛物线解析式为y=x2x+2(2)y=x2x+2=(x1)2+顶点坐标(1,),直线BC为y=x+4,对称轴与BC的交点H(1,3),SBDC=SBDH+SDHC=3+1=3(3)由消去y得到x2x+42b=0,当=0时,直线与抛物线只有一个交点,14(42b)=0,b=,当直线y=x+b经过点C时,b=3,当直线y=x+b经过点B时,b=5,直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,b3P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、与y=2(x1)2+3形状相同的抛物线解析式为()Ay=1+x2
9、By=(2x+1)2 Cy=(x1)2 Dy=2x2【解析】y=2(x1)2+3中,a=2故选D2、一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(1,3),则该抛物线的解析式为()Ay=2(x1)2+3 By=2(x+1)2+3Cy=(2x+1)2+3 Dy=(2x1)2+3【解析】B3、二次函数y=x26x+5配成顶点式正确的是()Ay=(x3)24 By=(x+3)24 Cy=(x3)2+5 Dy=(x3)2+14【解析】A4、二次函数图象如图所示,则其解析式是()Ay=x2+2x+4 By=x2+2x+4Cy=x22x+4 Dy=x2+2x+3【解析】A5、如图,二次函
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