湖北省黄石市2020年中考模拟数学试卷（1）含答案解析

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1、湖北省黄石市2020年中考数学模拟卷（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数是有理数的是（）AB2CD0.4141141112（3分）地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为（）A3.8108B0.38106C38104D3.81053（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A4B3C2D14（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）AxBx3Cx且x3Dx36（3分）下列运算正确的是（）Aa+2a22a3B（2m1）

2、22m22m+1C（2x2）36x6Da8a4a47（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（8，2），C（6，6），点P为ABC的外接圆的圆心，将ABC绕点O逆时针旋转90，点P的对应点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）8（3分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（）AAB2AC2+BC2BBC2ACBACD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y（x0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD2BD，则k的值为（）ABCD10（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A

3、BCD运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿AD运动，速度为每秒1个单位，则APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式：x54x 12（3分）分式方程的解为 13（3分）如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东60，则船行驶的路程约为 （结果保留整数，1.41，1.73，2.45）14（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a能被b整除的概率为 15（3分）对两个不相等的

4、实数根a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中较大的数，如：max2，44，按照这个规定：方程maxx，x的解为 16（3分）如图，已知点A1，A2，An均在直线yx1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a11，则a3 ，a2015 三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（7分）计算：|2|+2cos30（）1+（2019）018（7分）先化简，再求值：（a+1），其中a满足|a|119（7分）解不等式组：，并求出所有整数解之和20（8分）已知x1，

5、x2是关于x的方程ax2（a+1）x+10的两个实数根（1）若x1x2，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使得x12x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由21（8分）如图，在ABCD中，AE、CF分别平分BAD、BCD求证：（1）AECF；（2）AECF22（8分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学

6、生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名23（8分）某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量y（千克）与售价x（元）之间的关系如下表：x45505560y190180170160（1）求y关于x的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？24（9分）如图1，ABC内接于O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，BACP（1）求证：CP是O的切线；（2）若PC4，PA2，求AB的长；（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E，求证：25（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+

7、3与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），顶点为M（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数是有理数的是（）AB2CD0.414114111【分析】根据有理数的定义，可得答案【解答】解：、2、0.414114111是无理数，2是有理数故选项C符合题意；故选：C2（3分）地球与月球之间的距离约为3

8、8万千米，则38万用科学记数法表示为（）A3.8108B0.38106C38104D3.8105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：38万3800003.8105故选：D3（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个

9、数是3故选：B4（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B5（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）AxBx3Cx且x3Dx3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10且3x0，解得x且x3故选：C6（3分）下列运算正确的是（）Aa+2a22a3B（2m1）22m22m+1C（2x2）36x6Da8a4a4【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运

10、算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可【解答】解：a+2a22a3，选项A不符合题意；（2m1）24m24m+1，选项B不符合题意；（2x2）38x6，选项C不符合题意；a8a4a4，选项D符合题意故选：D7（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（8，2），C（6，6），点P为ABC的外接圆的圆心，将ABC绕点O逆时针旋转90，点P的对应点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【分析】过点C作CDAB于点D，根据点的坐标可得AB2BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形，得ABC的外接圆的圆心P在斜边AB的中点处，取

11、AB的中点P，可得P（3，2），连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90至P，作PGx轴于点G，PHx轴于点H，证明OPGPOH，得OHPG2，PHOG3，进而可求得点P的坐标【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，A（2，2），B（8，2），C（6，6），D（6，2）AB10，BD2，CD4BC2BD2+CD220AD8，AC2CD2+AD280AB2BC2+AC2ABC是直角三角形ABC的外接圆的圆心P在斜边AB的中点处如图，取AB的中点P，P（3，2），连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90至P，作PGx轴于点G，PHx轴于点H，PGOPHO90POGOPH，OPOPOPGPOH（AAS）O

12、HPG2，PHOG3P（2，3）故选：A8（3分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（）AAB2AC2+BC2BBC2ACBACD【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：根据黄金分割的定义可知：故选：C9（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y（x0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD2BD，则k的值为（）ABCD【分析】根据矩形的面积为10，设OAa，根据AD2BD，表示出点D的坐标，代入即可求出k的值【解答】解：设OAa，

13、矩形OABC的面积为10，所以AB，AD2BD，ADAB，因此点D（，a），代入反比例函数关系式得，k，故选：C10（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿ABCD运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿AD运动，速度为每秒1个单位，则APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（）ABCD【分析】根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可【解答】解：根据题意可知：AP3t，AQt，当0t3时，St3tsinAt2sinA0sinA1此函数图象是开口向上的抛物线；当3t6时，St3sinAtsinA此时函数图象是过一三象限的一次函数；当6t9时，St（93t）sinA

14、（t2+t）sinA此时函数图象是开口向下的抛物线所以符号题意的图象大致为D故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式：x54xx（x2+2）（x+）（x）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x44）x（x2+2）（x22）x（x2+2）（x+）（x），故答案为：x（x2+2）（x+）（x）12（3分）分式方程的解为x2【分析】去分母，化分式方程为一元二次方程，求解方程并验根即可【解答】解：去分母，得x+1+x212，整理，得x2+x20，（x+2）（x1）0x12，x21当x2时，（x+1）（x1）0，所以x2是原方

15、程的解；当x1时，（x+1）（x1）0，所以x1不是原方程的解故答案为：x213（3分）如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东60，则船行驶的路程约为39km（结果保留整数，1.41，1.73，2.45）【分析】作ADBC于D，则ABD904545，ACD906030，得出BDADAB10，CDAD10，得出BCBD+CD10+1039（km）即可【解答】解：作ADBC于D，则ABD904545，ACD906030，BDADAB10，CDAD10，BCBD+CD10+1039（km）；故答案为：39km14（

16、3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a能被b整除的概率为【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况有：共36种情况，其中a能被b整除的有14种，P（a能被b整除）故答案为：15（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中较大的数，如：max2，44，按照这个规定：方程maxx，x的解为1或1+【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值【解答】解：当xx，即x0时，方程变形为x，去分母得：x22x10，解得：x1，此时x1+

17、，经检验x1+是分式方程的解；当xx，即x0，方程变形为x，去分母得：x2+2x+10，解得：x1x21，经检验x1是分式方程的解，综上，x的值为1或1+，故答案为：1或1+16（3分）如图，已知点A1，A2，An均在直线yx1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a11，则a3，a20152【分析】首先根据a11，求出a22，a3，a41，a52，所以a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判

18、断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可【解答】解：a11，B1的坐标是（1，1），A2的坐标是（2，1），即a22，a22，B2的坐标是（2，），A3的坐标是（，），即a3，a3，B3的坐标是（，2），A4的坐标是（1，2），即a41，a41，B4的坐标是（1，1），A5的坐标是（2，1），即a52，a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、，201536712，a2015是第672个循环的第2个数，a20152故答案为：，2三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（7分）计算：|2|+2cos30（）1+（2019）0【分析】原式利用零指数幂、负

19、整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2+2（2）+122+2+12118（7分）先化简，再求值：（a+1），其中a满足|a|1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的a的值代入计算可得【解答】解：原式，a1，则原式319（7分）解不等式组：，并求出所有整数解之和【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可【解答】解：，解不等式得x3，解不等式得x1，原不等式组的解集是3x1，原不等式组的整数解是2，1，0，1，所有整数解的和21+0+1220（8分）已知x1，x2是关于x的方程ax

20、2（a+1）x+10的两个实数根（1）若x1x2，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使得x12x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式可求实数a的取值范围；（2）分两种情况若x1x2，若x1+x20进行讨论即可求解【解答】解：（1）由题意得，解得a0且a1故实数a的取值范围是a0且a1；（2）若x1x2，则，解得a1；若x1+x20，则，解得a1综上所述，a1或121（8分）如图，在ABCD中，AE、CF分别平分BAD、BCD求证：（1）AECF；（2）AECF【分析】（1）证明ADECBF（ASA），可得AECF（2）利用全

21、等三角形的性质证明AEDCFB即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BADDCB，ADECBF，AE、CF分别平分BAD、BCD，DAEDAB，BCFDCB，DAEBCF，ADECBF（ASA），AECF（2）ADECBF，AEDCFB，AECF22（8分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3，众数是3（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500

22、名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得【解答】解：（1）总人数为11+15+23+28+18+5100，中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为3（次），众数为3次，故答案为：3、3；（2）2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人23（8分）某商店打算以40元/千克的价格购进一批商

23、品，经市场调查发现，该商品的销售量y（千克）与售价x（元）之间的关系如下表：x45505560y190180170160（1）求y关于x的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？【分析】（1）根据表格利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据利润达到3200元列出方程求得定价，注意合理取舍【解答】解：（1）由表格知：y是x的一次函数，设ykx+b，解得：k2，b280，y关于x的函数关系式为y2x+280（2）由题意得：y（x40）3200，即：（2x+280）（x40）3200，解得：x60或x120，成本40（2x+280）320

24、0，得x100，x120，定价为120元24（9分）如图1，ABC内接于O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，BACP（1）求证：CP是O的切线；（2）若PC4，PA2，求AB的长；（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E，求证：【分析】（1）如图1，连结OA、OC，欲证明CP是O的切线，只需推知OCP90即可；（2）通过证APCCPB得到：，故PB8所以ABPBPA826；（3）如图2，延长ED至F，使DFED，连结BF，构造BDFCDE，根据该全等三角形的性质和平行线的判定定理得到BFEC，则由（2）得，PB，代入整理，即可证得结论【解答】 （1）证明：如图1，连结OA、OC，

25、则OAOCOACOCAAOC+2OCA180由圆周角定理，得AOC2B2B+2OCA180B+OCA90BACPACP+OCA90，即OCP90CP是O的切线；（2）BACP，ACPCPB，APCCPB，PB8ABPBPA826；（3）如图2，延长ED至F，使DFED，连结BF，易得BDFCDE，BFCE，CEDFBFEC，由（2）得，PB，25（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），顶点为M（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否

26、存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得a、b的值即可；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，即可得到点M的坐标；（2）利用待定系数法确定直线BC解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E、F的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点E的横坐标，易得其纵坐标，则点E的坐标迎刃而解了；（3）需要分类讨论：点A、P、C分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A

27、（1，0）、B（3，0），解得yx2+2x+3（x1）2+4，则M（1，4）；（2）如图，作EFy轴交BC于点FB（3，0），C（0，3），直线BC解析式为：yx+3设E（m，m2+2m+3），则F（m，m+3）EF（m2+2m+3）（m+3）m2+3mSEFOB（m2+3m）3（m）2+当m时，S最大此时，点E的坐标是（，）；（3）设P（1，n），A（1，0）、C（0，3），AC210，AP24+n2，CP21+（n3）2n26n+10当ACAP时，AC2+AP2CP2，即10+4+n2n26n+10解得n当ACCP时，AC2+CP2AP2，即10+n26n+104+n2解得n当APCP时，AP2+CP2AC2，即4+n2+n26n+1010解得n1或2综上所述，存在，符合条件的点P的坐标是（1，）或（1，）或（1，1）或（1，2），