初中数学九年级上册讲义第12讲-相似三角形的判定(提高)-学案
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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第12讲-相似三角形的判定授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握相似三角形的三种判定方法; 熟练应用三种判定方法进行解题; 提高学生几何综合证明的能力。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念(一)相似三角形的概念 对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形 1、相似三角形是相似多边形中的一种; 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; 3、相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同; 4、相似用“”表示,读作“相似于
2、”; 5、相似三角形的对应边之比叫做相似比,书写对应边的比时,一定要找准对应边。(二)相似三角的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (三)相似三角形基本类型 1、平行线型:常见的有如下两种,DEBC,则ADEABC 2、相交线型:常见的有如下四种情形 (1)如图,已知1=B,则由公共角A得,ADEABC (2)如下左图,已知1=B,则由公共角A得,ADCACB
3、 (3)如下右图,已知B=D,则由对顶角1=2得,ADEABC 3、旋转型:已知BAD=CAE,B=D,则ADEABC, 右图为常见的基本图形 4、母子型:已知ACB=90,ABCD,则CBDABCACD 5、斜交型: 如图:其中1=2,则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。 (有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”) 6、垂直型:有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”) 典例分析 考点1:三角形相似判定方法的运用例1、已知ABC中,AB=AC,A=36,BD是角平分线,求证:ABCBCD例2、如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,则
4、图中相似三角形共有() A1对 B2对 C3对 D4对例3、如图,下列条件不能判定ADBABC的是() AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D=例4、已知:在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:AOECOF;(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形考点2:网格图中相似三角形的判定例1、下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是() A B C D例2、在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将边长为3、4、5的三角形
5、按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点,下列说法正确的是() A两人都对 B两人都不对 C甲对,乙不对 D甲不对,乙对例3、如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连接相应线段,
6、不必说明理由)考点3:动态探究问题 例1、如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标不可能是() A(6,0) B(6,3) C(6,5) D(4,2)例2、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示运动时间(0t6),那么当t为何值时,APQ与ABD相似?说明理由P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列命题中,是真命题的为()
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