初中数学九年级上册讲义第12讲-相似三角形的判定（培优）-学案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第12讲-相似三角形的判定授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握相似三角形的三种判定方法； 熟练应用三种判定方法进行解题； 提高学生几何综合证明的能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念（一）相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形 1、相似三角形是相似多边形中的一种； 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； 3、相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同； 4、相似用“”表示，读作“相似于

2、”； 5、相似三角形的对应边之比叫做相似比，书写对应边的比时，一定要找准对应边。（二）相似三角的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 （三）相似三角形基本类型 1、平行线型：常见的有如下两种，DEBC，则ADEABC 2、相交线型：常见的有如下四种情形 （1）如图，已知1=B，则由公共角A得，ADEABC （2）如下左图，已知1=B，则由公共角A得，ADCACB

3、 （3）如下右图，已知B=D，则由对顶角1=2得，ADEABC 3、旋转型：已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC， 右图为常见的基本图形 4、母子型：已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD 5、斜交型： 如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”） 6、垂直型：有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”） 典例分析 考点1：三角形相似判定方法的运用例1、如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有（） A1对 B2对 C3对 D4对例2、如图，下列条件不

4、能判定ADBABC的是（） AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D=例3、已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：AOECOF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形例4、如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系； （2）求ABD的度数考点2：网格图中相似三角形的判定例1、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（） A B C D

5、例2、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对例3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构

6、成的三角形与ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）考点3：动态探究问题 例1、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（） A（6，0） B（6，3） C（6，5） D（4，2）例2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0t6），那么当t为何值时，APQ与ABD相似？说明理由P(Practice-

7、Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列命题中，是真命题的为（） A锐角三角形都相似 B直角三角形都相似 C等腰三角形都相似 D等边三角形都相似2、 如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F过点E作EGBC，交AB于G，则图中相似三角形有（） A4对 B5对 C6对 D7对4、如图，已知AB=AC，A=36，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M下列结论：BD是ABC的平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD正确的有（）个 A4 B3 C2 D15、如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B

8、、C为顶点的三角形与AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（） A1 B2 C3 D46、如图，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F（1）求证：ACEDCB； （2）求证：ADFBAD7、如图：已知ABDB于B点，CDDB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长 课后反击1、下列命题中，真命题是（）同旁内角互补，两直线平行三角形任意两边之和不小于第三边；两条对角线平分的四边形是平行四边形；两边及其中一角对应相等的两个三角形全等；两边对应成比例且夹角相等的两个三角

9、形相似 A B C D2、如右图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（） A. APBEPC B. APE90 C. P是BC的中点 D. BPBC234、如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（） A2对 B3对 C4对 D5对5、下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（） A B C D6、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N下列结

10、论错误的是（） A四边形EDCN是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形 CAEM与CBN相似 DAEN与EDM全等 7、如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（） EAF=45； ABEACD； AE平分CAF； BE2+DC2=DE2 A1个 B2个 C3个 D4个8、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长9、已知：如图所示，在ABC和ADE中，

11、AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点（1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证：PBDAMN直击中考 1、【2015海南】如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（） A0对 B1对 C2对 D3对2、【2014贵阳】如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD

12、，则点P所在的格点为（） AP1 BP2 CP3 DP43、【2011深圳】如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（） AB C D4、【2016河北】如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A B C D5、【2014宿迁】如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个 6、【2013贵阳】如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C

13、的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（） A1条 B2条 C3条 D4条S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、相似三角形的概念及三种判定方法； 2、常见三角形相似的类型有： 平行线型、相交线型、旋转型、母子型、斜交型、垂直型名师点拨 1、熟练掌握相似三角形三种判定方法的特征及条件是学好本部分内容的关键所在； 2、本部分内容综合性较强，灵活度较高，是中考必考重点内容，具有不畏难、战胜困难的心态是前提； 3、三角形相似是解答题压轴题必考知识点之一，也是选择题压轴题常考知识点之一，应引起足够重视。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 12