初中数学九年级上册讲义第11讲-平行线分线段成比例（提高）-学案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第11讲-平行线分线段成比例授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握比例的性质及其简单应用； 结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段； 探索并掌握基本事实“两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论； 进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 1、 知识框架 2、 知识概念（一）线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线

2、段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成=，其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。 1.确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一 2.两条线段的比值是长度比，所以结果是正数，没有单位 3.图上距离与实际长度的比值通常称为比例尺（二）成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段 1. 四条线段a，b，c，d成比例，只能记作 或a：b=c：d，不能写成其他形式。四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序写出。 2.判断给定的四条线段是否成比例的方法 （1）排：先将四条线段的长度统一单位，

3、再按大小顺序排列好； （2）算：分别求出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比； （3）判：若这两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是。（三）比例的性质 1.基本性质：如果，那么adbc；如果，那么b2=a c，b叫做a、 c 的比例中项 2.合分比性质：如果，那么 3.等比性质：如果(bdn0)，那么.（四）平行线分线段成比例定理 1.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例。2.如下图所示，所得的对应线段成比例的有：= ，等等。3.所得的线段必须是对应的，否则不成比例。4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示： （五）平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直

4、线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DEBC，则有典例分析考点一：线段的比例1、已知a0.2，b1.6，c4，d，则下列各式中正确的是() Aabcd Bacdb Cabdc Dbadc例2、2013版中华人民共和国全图在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为11 500 000，已知钓鱼岛东西方长约3.5公里，则在地图上的东西方长约为()A0.002 3 cm B0.23 cmC4.29 cm D0.042 9 cm考点二：成比例线段例1、

5、已知点P是线段AB上的点，且APPB12，则APAB_例2、已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a3 cm，b(x1)cm，c5 cm，d(x1)cm.求x的值例3、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_米考点三：比例的性质例1、将式子abcd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是()A. B. C. D.例2、若ab23，则下列式子一定成立的是() A2a3b Bba1 C. D.例3、已知(bdf0)，则_考点四：平行线分线段成比例定理及其推论例1如图，l1l2l3，下列比例式错误的是()A. B. C. D.

6、例2、如图，直线l1l2l3，已知AG0.6 cm，BG1.2 cm，CD1.5 cm，则CH_cm.例3、如图，已知ABCD，下列结论不成立的是()A. B. C. D.例4、如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EFBC，如果，则()A. B.C.D.例5、如图，D为ABC的BC边的中点，E为AC边上的一点，AC=3CE，BE和AD交于G点，则AG：GD=（ ）A2B3C3或4D4P(Practice-Oriented)实战演练第3题实战演练 课堂狙击1、已知，则下列式子中正确的是()Aabc2d2 BabdcCab(ac)(bd) Dab(ad)(bd)2、两条直

7、角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为()A34 B43 C2512 D12253、如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58 B38 C35 D24、如图，已知直线l1l2l3，直线AC和DF分别与l1，l2，l3相交于点A，B，C和点D，E，F，如果AB1，EF3，那么下列各式中，正确的是() ABCDE3 BBCDE13 CBCDE3 DBCDE5、如图，在ABC中，已知MNBC，DNMC.小红同学由此得出了以下四个结论：；.其中正确结论的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个6、已知三条线段

8、的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长7、若，且2ab3c21.试求abc.8、如图，l1l2l3，DF15，则DE_，EF_第9题第8题9、如图，ABC中有菱形AMPN，如果 ，那么_10、如图，在RtABC中，C90，DEBC于点E.AD5，DB10，CE4.求DE，AC的长度 课后反击1、若2a3b4c，且abc0，则的值是()A2B2C3D32、已知线段a，b，c，求作线段x使axbc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是()3、已知ABC的三边长分别为a，b，c，且(ac)(ab)(cb)271，则ABC是( )A

9、等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4、已知线段a，b，c，且.(1)求的值； (2)若线段a，b，c满足abc27，求a，b，c的值5、如图所示，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB10，求线段PQ的长6、如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果AB6，BC8，DF21，求DE的长7、如图，点E是ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，EF2，BF1.5.求DF，BC的长8、如图，点E为AC的中点，点F在AB上，且AFAB25，FE与BC的延长线交于点D，求EFED的值直击中考1、【2014牡丹江】若x：y=

10、1：3，2y=3z，则的值是（）A 5 B C D52、【2015成都】如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（） A1 B2 C3 D43、【2015嘉兴】如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（） 第4题 第5题 A. B2 C D4、【2016淄博】如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则

11、的值为（） A B C D5、【2015兰州】如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=6、【2015大庆】已知=，则的值为7、【2011毕节地区】已知，则k的值是8、【2015扬州】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm，则线段BC=cm10、【2012河北】已知，求的值S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾如果，那么adbc.如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么_如果，那么.如果(bdn0)，那么_.名师点拨 平行线分线段成比例是相似三角形证明的基础，要掌握平行线分线段的性质，便于相似三角形的学习。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是11