初中数学九年级上册讲义第11讲-平行线分线段成比例（培优）-学案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第11讲-平行线分线段成比例授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握比例的性质及其简单应用； 结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段； 探索并掌握基本事实“两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论； 进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 1、 知识框架 2、 知识概念（一）线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线

2、段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成=，其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。 1.确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一 2.两条线段的比值是长度比，所以结果是正数，没有单位 3.图上距离与实际长度的比值通常称为比例尺（二）成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段 1. 四条线段a，b，c，d成比例，只能记作 或a：b=c：d，不能写成其他形式。四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序写出。 2.判断给定的四条线段是否成比例的方法 （1）排：先将四条线段的长度统一单位，

3、再按大小顺序排列好； （2）算：分别求出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比； （3）判：若这两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是。（三）比例的性质 1.基本性质：如果，那么adbc；如果，那么b2=a c，b叫做a、 c 的比例中项 2.合分比性质：如果，那么 3.等比性质：如果(bdn0)，那么.（四）平行线分线段成比例定理 1.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例。2.如下图所示，所得的对应线段成比例的有：= ，等等。3.所得的线段必须是对应的，否则不成比例。4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示： （五）平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直

4、线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DEBC，则有典例分析考点一：线段的比例1、（2016萧山区二模）已知2x+4y=0，且x0，则y与x的比是（）A B C2 D2例2、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A1250km B125km C12.5km D1.25km考点二：成比例线段例1、已知线段a=l，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（） A2.5 B C2.5 D例2

5、、已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a3 cm，b(x1)cm，c5 cm，d(x1)cm.求x的值考点三：比例的性质例1、若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足 ，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A B C D例2、已知，则的值是（）A3B4C4D3例3、阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值解：设=k，则x=k（ab），y=k（bc），z=k（ca），x+y+z=k（ab+bc+ca）=k0=0，x+y+z=0依照上述方法解答下列问题：a，b，c为非零实数，且a+b+c0，当时，求的值考点四：平行线分线段成比例定理及其推论例1

6、如图，l1l2l3，下列比例式错误的是()A. B. C. D. （第1题图) （第2题图)例2、如图，直线l1l2l3，已知AG0.6 cm，BG1.2 cm，CD1.5 cm，则CH_cm.例3、如图，AD是ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则= 第3题 第4题 第5题例4、如图，D为ABC的BC边的中点，E为AC边上的一点，AC=3CE，BE和AD交于G点，则AG：GD=（ ）A2B3C3或4D4例5、（2014泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A B C DP(Pract

7、ice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、已知，则下列式子中正确的是()Aabc2d2 BabdcCab(ac)(bd) Dab(ad)(bd)2、（2015秋盐城校级期末）已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）ABCD3、如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58 B38 C35 D254、如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A= B= C= D=5、如图，在ABC中，已知MNBC，DNMC.小红同学由此得出了以下四个结论

8、：；.其中正确结论的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个6、已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长7、（2016济宁）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 8、（2015安庆一模）如图，ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQBC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长 课后反击1、若2a3b4c，且abc0，则的值是()A2B2C3D32、（2016春威海期末）下列结论中，错误的是（）A若=，则= B若=，则=C若=（bd0

9、），则= D若=，则a=3，b=43、已知ABC的三边长分别为a，b，c，且(ac)(ab)(cb)271，则ABC是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4、如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（）A B C D5、（2011毕节地区）已知，则k的值是 6、（2016惠山区一模）如图，已知AD、BC相交于点O，ABCDEF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 7、（2016春上海校级月考）已知，（1）求的值； （2）如果，求x的值8、如图，点E是ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，EF2，BF1.5.求DF，BC的长

10、9、如图，点E为AC的中点，点F在AB上，且AFAB25，FE与BC的延长线交于点D，求EFED的值直击中考1、【2014牡丹江】若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A 5 B C D52、【2015成都】如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（） A1 B2 C3 D43、【2015嘉兴】如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（） A . B2 C D4、【2016淄博】如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的

11、三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）AB C D5、【2015兰州】如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那k=6、【2001咸宁】如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（）A1：1 B1：2 C2：3 D4：3S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾如果，那么adbc.如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么_如果，那么.如果(bdn0)，那么_.名师点拨 平行线分线段成比例是相似三角形证明的基础，要掌握平行线分线段的性质，便于相似三角形的学习。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是11