2020年高考数学模拟自测卷及答案解析(2)
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1、2020年高考数学模拟自测卷(2)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,集合,则( )ABCD【答案】D【解
2、析】,或,故选:D2图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”又称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,受其启发,某同学设计了一个图形,它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形,如图2所示,若,则在整个图形中随机取点,此点来自中间一个小正三角形阴影部分的概率为( )ABCD【答案】B【解析】,在中,可得,即为,解得,故选:B3计算的结果是( )ABCD【答案】B【解析】.故选:B4,若,则等于( )AB1CD【答案】B【解析】,解得故选:5已知
3、实数,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】实数,当,时,“”推不出“”;反之,实数,由基本不等式可得,由不等式的基本性质得,整理得,由基本不等式得,即“”“”实数,则“”是“”的必要不充分条件故选:B6已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则使不等式成立的x的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】当时,是增函数且,又函数是定义在R上的奇函数,则满足,所以,函数在上是连续函数,所以函数在R上是增函数,即,又,即原不等式的解集为故选:C.7已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函
4、数的说法中正确的是( )A若函数的两个不同零点分别为,则的最小值为B函数的最大值为2C函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行D函数图象的对称轴方程为【答案】A【解析】由图象可知,且,:由可得,则的最小值为,故正确;:结合余弦函数的性质可知,的最大值,故错误;:根据导数的几何意义可知,过点的切线斜率,不存在斜率为的切线方程,故错误;:令可得,故错误故选:8如图,在中,点D在线段BC上,且,则的面积的最大值为( )AB4CD【答案】C【解析】设,则,同理,其中,当时,故选:C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出
5、的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9已知函数,则()A的最小正周期为B的最大值为2C的值域为D的图象关于对称【答案】ACD【解析】,又因为,所以,的值域为,由,则的最小正周期为,令,解得, 即的图象关于对称,综上可得选项A,C,D正确,选项B错误,故答案为ACD.10设向量,则下列叙述错误的是( )A若时,则与的夹角为钝角B的最小值为C与共线的单位向量只有一个为D若,则或【答案】CD【解析】对于A选项,若与的夹角为钝角,则且与不共线,则,解得且,A选项中的命题正确;对于B选项,当且仅当时,等号成立,B选项中的命题正确;对
6、于C选项,与共线的单位向量为,即与共线的单位向量为或,C选项中的命题错误;对于D选项,即,解得,D选项中的命题错误.故选:CD.11某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如图所示的列联表.经计算的观测值,则可以推断出( )满意不满意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂
7、服务的评价有差异【答案】AC【解析】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确;对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误;因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误故选:AC12定义运算,设函数,则下列命题正确的有( )A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是【答案】AC【解析】由函数,有,即,作出函数的图像如下,根据函数图像有的值域为,若不等式成立,由函数图像有当即时成立,当即时也成立. 所以不等式成立时,.故选:AC.3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.1
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