2019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 2的倒数是（）A.2B.12C.-12D.-22、(3分) 下列计算正确的是（）A.x2-3x2=-2x4B.（-3x2）2=6x2C.x2y2x3=2x6yD.6x3y2（3x）=2x2y23、(3分) 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4、(3分) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.5、(3分) 如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A.56B

2、.512C.59D.7126、(3分) 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同7、(3分) 点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y=kx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关系是（）A.y1=y2B.y1y2C.y1y2D.y1y28、(3分) 如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、B

3、C、CD、AD上，则tanAEH=（）A.13B.25C.27D.14二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9、(3分) 已知正n边形的每一个内角为135，则n=_10、(3分) 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为_11、(3分) 化简：|1-2|=_12、(3分) 若3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13、(3分) 已知a2+2a=1，则3a2+6a+2的值为_14、(3分) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，

4、则PQ的长度为_15、(3分) 已知反比例函数y=2k+1x的图象经过点（2，-1），那么k的值是_16、(3分) 已知圆心角为120的扇形面积为12，那么扇形的弧长为_17、(3分) 当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_（用n表示，n是正整数）18、(3分) 如图，ABC是边长为4的等边三角形，D是BC上一动点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边ADE，H是AC的中点，线段HE长度的最小值是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）19、(10分) 计算：（1）（-2）2+（-3.1

5、4）0+327+（-13）-1；（2）a2-1a（a-2a-1a）四、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分）20、(10分) （1）解方程：x2-2x-1=0（2）解不等式组：3x+4x4x3x+2321、(7分) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率22、(7分) 某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下：月平均用水量x（吨）频数频率0x560.125x10a

6、0.2410x15160.3215x20100.2020x2540.0825x3020.04请解答以下问题：（1）频数分布表中a=_，并把频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该辖区内有1000户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户？23、(8分) 已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=50，当MCD=_时，四边形ADCN是矩形24、(8分) 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分

7、钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？25、(8分) 如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径26、(8分) 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80（FGK=80），身体前倾成125（EFG=125），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G

8、，K在同一直线上）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少厘米？（2）此时小强头部E点是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，他应向前还是向后移动多少厘米，使头部E点恰好是在洗漱盆AB的中点O的正上方？（sin800.98，cos800.17，21.41，结果精确到1cm）27、(10分) 如图，在菱形ABCD中，已知BAD=120，对角线BD长为12（1）求菱形ABCD的周长；（2）动点P从点A出发，沿AB的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿DCB的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动设运动时间为t（s）当PQ恰好被BD平分时

9、，试求t的值；连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，APQ恰好是一个直角三角形？28、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点D（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；过点E作EMBC于点M，连接BE，PM，QM，设BPM的面积为S1，CQM的面积为S2，当PE将BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出S1S2的值连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值2

10、019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷【 第 1 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：2的倒数是12，故选：B根据乘积是1的两数互为倒数可得答案此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A、x2-3x2=-2x2，此选项错误；B、（-3x2）2=9x4，此选项错误；C、x2y2x3=2x5y，此选项错误；D、6x3y2（3x）=2x2y2，此选项正确；故选：D根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则【 第 3 题 】

11、【 答 案 】C【 解析 】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【 第 4 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故

12、选：B根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：512故选：B用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键【 第 6 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，甲成绩的平均数为6+7+8+8+9+106=8（环），中位数为8+82=8（

13、环）、众数为8环，方差为16（6-8）2+（7-8）2+2（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2=53（环2），乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，乙成绩的平均数为7+7+8+8+8+96=476，中位数为8+82=8（环）、众数为8环，方差为162（7-476）2+3（8-476）2+（9-476）2=1736（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D利用平均数、方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案此题主要考查了平均数、中位数、方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键【 第 7 题 】【 答 案 】C【

14、 解析 】解：直线y=kx+b中k0，函数y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2故选：C根据直线系数k0，可知y随x的增大而减小，x1x2时，y1y2本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：如图所示：设正方形ABCD边长为9x，B=C=90，BC=9x，过点G作GPAB，垂足为P，则APG=BPG=90，四边形BCGP是矩形，PGF+FGC=90，PG=BC=9x，4个全等的正方形小正方形如图放置在大正方形中，PGE+PGF=90，PGE=FGC，CGFPG

15、E，CGPG=FGEGCG9x=13，CG=3x，BP=3x，同理AE=3x，EP=AB-AE-BP=3x，同理可证：AHEPEG，AEH=PGE，tanAEH=tanPGE=EPPG=3x9x=13；故选：A设大正方形的边长为9x，过点G作GPAB，垂足为P，可以得到CGFPGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到CG和BP，同理：AHEPEG，得出AEH=PGE，再由三角函数定义即可得出结果本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题关键【 第 9 题 】【 答 案 】8【 解析 】解：多

16、边形的外角是：180-135=45，n=36045=8根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数任何任何多边形的外角和是360，不随边数的变化而变化根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化【 第 10 题 】【 答 案 】1.375109【 解析 】解：13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为1.375109故答案为：1.375109科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；

17、当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【 第 11 题 】【 答 案 】2-1【 解析 】解：|1-2|=2-1先比较1与2的大小，再根据绝对值的定义即可求解此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数【 第 12 题 】【 答 案 】x3【 解析 】解：若3-x在实数范围内有意义，3-x0，解得：x3故答案为：x3直接利用二次根式的定义得出3-x0，进而求出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3-x的取值范围是解题关键【

18、 第 13 题 】【 答 案 】5【 解析 】解：当a2+2a=1时，原式=3（a2+2a）+2=3+2=5，故答案为：5将a2+2a=1整体代入原式即可求出答案本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a=1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型【 第 14 题 】【 答 案 】2.5【 解析 】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD=10，BO=DO=12BD，OD=12BD=5，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQ=12DO=2.5故答案为：2.5根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.5此题主要考查了矩

19、形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分【 第 15 题 】【 答 案 】k=-32【 解析 】解：反比例函数y=2k+1x的图象经过点（2，-1），-1=【formula error】k=-32；故填k=-32根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到-1=【formula error】，然后解方程，便可以得到k的值本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法，可以结合代入法进行解答【 第 16 题 】【 答 案 】4【 解析 】解：设扇形的半径为R，根据题意得12=120R2360，解得R=6，所以扇形的弧长=1206180=4故答案为4设扇形的半

20、径为R，先根据扇形的面积公式得到12=120R2360，解得R=6，然后根据扇形的弧长公式求解本题考查了弧长公式：l=nR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）也考查了扇形的面积公式【 第 17 题 】【 答 案 】n2+4n【 解析 】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形41=4个，共有1+4=5个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形42=8个，共有4+8=12个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形43=12个，共有9+12=21个；，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个故答案为：n2+4n观察不难发现，白色正方形的个数是相应序

21、数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系【 第 18 题 】【 答 案 】3【 解析 】解：如图，连接CEABC，ADE都是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAC-CAD=DAE-CAD，即BAD=CAE，且AB=AC，AD=AECAEBAD（SAS）；ACE=B=60点E在ACD的外角平分线上移动当HECE时，HE的值最小点H是AC中点AH=HC=2HECE，ACE=60CE=1，HE=3CE=3故答案为3由“SAS”可证CAEBAD，可得A

22、CE=B=60，可得点E在ACD的外角平分线上移动，即当HECE时，HE的值最小，由直角三角形的性质可求线段HE长度的最小值本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，确定点E的运动轨迹是解题的关键【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）（-2）2+（-3.14）0+327+（-13）-1=4+1+3+（-3）=5；（2）a2-1a（a-2a-1a）=(a+1)(a-1)aa2-2a+1a=a+1a-1【 解析 】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法

23、【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）x2-2x=1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，x-1=2，所以x1=1+2，x2=1-2；（2）3x+4x43xx+23解得x-2，解得x2，所以不等式组的解集为-2x2【 解析 】（1）利用配方法解方程；（2）分别解两个一次不等式得到x-2和x2，然后根据确定不等式组的解集本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了解一元一次不等式组【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，P（恰好选中乙同

24、学）=13；（2）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种P（恰好选中甲、乙两位同学）=16【 解析 】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）本

25、次调查的家庭数为：60.12=50，则a=500.24=12，故答案为：12，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（2）（0.12+0.24+0.32）100%=68%，即被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比是68%；（3）1000（0.08+0.04）=120（户），答：该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有120户【 解析 】（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的家庭数，从而可以得到a的值，进而可以将直方图补充完整；（2）根据统计表中的数据可以得到被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据统计表中的数据可以得到该辖区月平均用水量超过20吨的家

26、庭有多少户本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【 第 23 题 】【 答 案 】证明：CNAB，DAM=NCM，在AMD和CMN中，DAM=NCMMA=MCDMA=NMC，AMDCMN（ASA），AD=CN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CD=AN；解：若AMD=50，当MCD=25时，四边形ADCN是矩形，理由如下：AMD=50，MCD=25，AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MD=MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，MD=MN=MA=MC，AC=DN，四边形ADCN是矩形；故答案为：25【 解析

27、】根据平行得出DAM=NCM，根据ASA推出AMDCMN，得出AD=CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；根据AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC求出MCD=MDC，推出MD=MC，求出MD=MN=MA=MC，推出AC=DN，根据矩形的判定得出即可本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中【 第 24 题 】【 答 案 】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240x-240(1+13)x=4060+2060，解得：x=60，经检验，x=6

28、0是原方程的解，且符合题意，（1+13）x=80答：软件升级后每小时生产80个零件【 解析 】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键【 第 25 题 】【 答 案 】（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=22=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=BE2+CE2=32+42=5，CD是O的

29、直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，CDBC=BCCE，BC2=CDCE，CD=524=254，OC=12CD=258，O的半径=258【 解析 】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式CDBC=BCCE，列方程可得结果本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于

30、MEF+FG=166，FG=100，EF=66，FGK=80，FN=100sin8098，EFG=125，EFM=180-125-10=45，FM=66cos45=33246.6，MN=FN+FM145，此时小强头部E点与地面DK相距约为145cm（2）过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于HAB=48，O为AB中点，AO=BO=24，EM=66sin4546.5，PH46.5，GN=100cos8017，CG=15，OH=24+15+17=56，OP=OH-PH=56-46.510，他应向前10cm【 解析 】（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M求出MF、FN的值即可解决问题；

31、（2）求出OH、PH的值即可判断；本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型【 第 27 题 】【 答 案 】解：（1）连接AC交BD于O，如图1所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，ACBD，BCD=BAD=120，BCO=12BCD=60，OB=OD=12BD=6，在RtBOC中，BC=632=43，菱形ABCD的周长=443=163；（2）当点Q在CD边上时，设PQ交BD于M，则PM=QM，ABCD，BPDQ=PMQM=1，BP=DQ，根据题意得：AP=t，DQ=2t，则BP=43-t，43-t=2

32、t，解得：t=433；当点Q在CB边上时，不存在；当点Q在CD边上时，若PAQ=90，如图2所示：ABCD，AQD=PAQ=90，DAQ=30，DQ=12AD=23，即2t=23，解得：t=3；若APQ=90，如图3所示：作ANCD于N，则PAN=90，NQ=AP=t，DAN=30，DN=12AD=23，DQ=DN+NQ，2t=23+t，解得：t=23；当点Q在CB边上时，如图4所示：根据题意得：AP=t，BP=43-t，CQ=2t-43，BQ=43-（2t-43）=83-2t，BP=12BQ，作QHBP于H，ABC=60，BQH=30，BH=12BQ=43-t，BP=BH，即H与P重合，BP

33、Q=90，即APQ=90恒成立当23t43时APQ都为直角三角形综上可得，当t=3或23t43时，APQ恰好为直角三角形【 解析 】（1）连接AC交BD于O，由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，ACBD，BCD=BAD=120，BCO=12BCD=60，OB=OD=12BD=6，在RtBOC中，由三角函数求出BC=43，即可得出菱形ABCD的周长；（2）当点Q在CD边上时，设PQ交BD于M，则PM=QM，由平行线求出BP=DQ，根据题意得：AP=t，DQ=2t，则BP=43-t，得出43-t=2t，解方程即可；当点Q在CB边上时，不存在；当点Q在CD边上时，若PAQ=90，与平行线的性质得

34、出AQD=PAQ=90，则DAQ=30，由直角三角形的性质得出DQ=12AD=23，即2t=23，求出t的值即可；若APQ=90，作ANCD于N，则PAN=90，NQ=AP=t，由直角三角形的性质得出DN=12AD=23，得出方程2t=23+t，解方程即可；当点Q在CB边上时，证出BPQ=90，即APQ=90恒成立得出当23t43时APQ都为直角三角形；即可得出答案本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、三角函数、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，难度较大，进行分类讨论是解题关键【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）将点A、B代入解析式4a-2b-

35、4=016a+4b-4=0解得a=12b=-1y=12x2-x-4，当x=1时，y=-92，D（1，-92）（2）设点E的坐标为（m，12m2-m-4），则点P（m，0），点Q（0，-m），四边形OQEP为矩形，OQ=EP，m=-12m2+m+4，解得m1=-22（舍），m2=22E（22，-22）令x=0，y=-4，C（0，-4），PE将BCE的面积分成1：3两部分，PE将线段BC分成1：3两部分，情况一：当PE过靠近点C的四等分点时，点P的坐标为（1，0），点E（1，-92），点Q（0，-1），直线BC的解析式为y=x-4，当x=1时，y=-3，点G（1，-3），如图1所示，GD=32，C

36、GD=OBC=45，xM=1-34=14，M（14，-154），S1=312154=458，S2=3=38，S1S2=15情况二：当PE过靠近点B的四等分点时，点P（3，0），点Q（0，-3），点E（3，-52），点G（3，-1），EG=32，xM=3-34=94，M（94，-74），S1=1=78，S2=1=98，S1S2=79综上所述：S1S2=15或S1S2=79如图2所示，OP=OQ，BOQ=COP，OB=OC，BOQCOP（SAS），CP=BQ，CP+DQ=BQ+DQ，作点D关于y轴的对称点D（-1，-92），连接BD，与y轴的交点即为点Q，BD=52+(92)2=1812CP+DQ的最小值为1812【 解析 】（1）将点A、B代入抛物线解析式即可，则点D坐标可求（2）四边形为矩形，可分析出OQ=PE，设点坐标表示线段长度列式求解即可PE分三角形的面积之比为1：3，可分析出PE分线段BC为1：3，分两种情况讨论，分别求出S1和S2，则比值可求转化线段CP为线段BQ，作点D关于y轴的对称点，连接BD，与y轴的交点即为点Q，求出BD的长度就是CP+DQ的最小值此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转化为线段长度，以及最短路径问题，最后一问将线段CP转换为线段BQ为解题关键- 25 -