广东省汕尾陆丰市2019届中考模拟考试数学试题（一）含答案解析

《广东省汕尾陆丰市2019届中考模拟考试数学试题（一）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾陆丰市2019届中考模拟考试数学试题（一）含答案解析（33页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019年初中毕业生学业考试模拟试卷（一）说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和

2、答题卡一并交回一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1的相反数是（）A3B3CD2我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A3.5105km2B3.5106km2C3.5107km2D3.5108km23如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD4计算2a2+a2，结果正确的是（）A2a4B2a2C3a4D3a25.下面关于永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）不等6.有一组数据为88, 96, 109, 109, 122,

3、 141，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 122， 109B. 109, 122C. 109, 109D. 141,1097.如图，直线ABCD，B=50，C=40，则E等于（）A70B80C90D1008.式组的解集在数轴上表示为（）A. BCD 9.如图在O中，弦AB=8，OCAB，垂足为C，且OC=3，则O的半径（）A5B10C8D610 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），AMN的面积为y（

4、cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11. 4的算术平方根是 12分解因式：2a28b2= 13.已知实数x，y满足 ，则xy= 14.已知点 P坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45得点P1，则点P1的坐标为 15.如图，点A、B、C在O上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k

5、的值是_.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：18先化简，再求值：+，其中m=219如图，在RtABC中，ABC=90，（1）作BCA的平分线，交AB于点O（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）以O为圆心，OB为半径作圆（2）在你所作的图中，AC与O的位置关系是 .（3）在（1）的条件下，若BC=6，AB=8，求O的半径四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：(1)从统计图中可知：擦

6、玻璃的面积占总面积的百分比为_，每人每分钟擦课桌椅_m2； (2)扫地拖地的面积是_m2； (3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地252010821. 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元. (1)写出w

7、关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？ (2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？22.如图，在四边形ABCD中，AB/DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .om5、 解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3），过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比

8、例函数y=和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA于点M，求BMC的度数24.如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值25已知直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2

9、）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由解析一.选择题1.的相反数是（）A3B3CD【考点】14：相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：的相反数是，故选：C2.我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A3.5105km2B3.5106km2C3.5107km2D3.5108km2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，

10、要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5106故选：B3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD【考点】I6：几何体的展开图【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选：C4.计算2a2+a2，结果正确的是（）A2a4B2a2C3a4D3a2【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项法则合并即可【解答】解：2a2+a2

11、3a2，故选：D5.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B6.有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A122，109B109，122C109，109D141，109【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数和中位数的

12、定义求解【解答】解：109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109故选：C7.如图，直线ABCD，B50，C40，则E等于（）A70B80C90D100【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到1B50，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，1B50，C40，E180B190，故选：C8.不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点

13、用空心”的原则即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：x3，故选：C9.如图在O中，弦AB8，OCAB，垂足为C，且OC3，则O的半径（）A5B10C8D6【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理【专题】2B：探究型【分析】连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在RtOBC中利用勾股定理即可得出OB的长度【解答】解：连接OB，OCAB，AB8，BCAB84，在RtOBC中，OB5故选：A10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm

14、/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分三种情况进行讨论，当0x1时，当1x2时，当2x3时，分别求得ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可【解答】解：由题可得，BNx，当0x1时，M在BC边上，BM3x，AN3x，则SANMANBM，y（3x）3xx2+x，故C选项错误；当1x2时，M点在CD边上，则SANMANBC，y（3x）3x+，故D选项错误；当2x3时，M在AD边上，AM93x，SANMAMAN，y（93x）（3x）（x3）2，故

15、B选项错误；故选：A二.填空题11.4是16的算术平方根【考点】22：算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4216，4是16的算术平方根故答案为：1612.分解因式：2a28b22（a2b）（a+2b）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a28b2，2（a24b2），2（a+2b）（a2b）故答案为：2（a+2b）（a2b）13.已知实数x，y满足+（y+1）20，则xy【考点】1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算

16、术平方根【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，y+10，解得x2，y1，所以，xy21故答案为：14.已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45得点P1，则点P1的坐标为（0，）【考点】R7：坐标与图形变化旋转【分析】利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45，于是可判断点P绕原点逆时针旋转45得点P1，则点P1在y轴上，根据OP1OP可得点P1的纵坐标【解答】解：如图，连结OP，点P坐标为（1，1），OP与y轴正方向的夹角为45，点P绕原点逆时针旋转45得点P1，点P1在y轴上，OP1OP点P1的坐标为（0

17、，）故答案为（0，）15.如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为2（结果保留）【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BOC的面积与BOC的面积之差，从而可以解答本题【解答】解：BAC45，OB2，BOC90，图中阴影部分的面积为：2，故答案为：216.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是7【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质【分析】设OA3a，则O

18、B4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是yx，OA的中垂线的解析式是x，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解【解答】解：设OA3a，则OB4a，设直线AB的解析式是ykx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是yx+4a，直线CD是AOB的平分线，则OD的解析式是yx根据题意得：，解得：，则D的坐标是（a，a），OA的中垂线的解析式是x，则C的坐标是（，），则k以CD为边的正方形的面积为，2（）2，则a2，k7，故答案为：7三.解答题17.计算：（2015）0+（）2+tan303|

19、【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：原式1+9+1018.先化简，再求值：+，其中m2【考点】6D：分式的化简求值【分析】首先利用分式的乘除运算法则化简进而将m2代入求出即可【解答】解：+，将m2代入上式得：原式19.如图，在RtABC中，ABC90，（1）作BCA的平分线，交AB于点O（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）以O为圆心，OB为半径作圆（2）在你所作的图中，AC与O的位置关系是相切

20、（3）在（1）的条件下，若BC6，AB8，求O的半径【考点】MB：直线与圆的位置关系；N3：作图复杂作图【分析】（1）根据角平分线的做法得出即可；利用以O为圆心，OB为半径作圆直接得出即可；（2）根据切线的判定方法直接得出即可；（3）利用切线长定理以及勾股定理求出O的半径即可【解答】解：（1）如图所示：CO即为所求；如图所示：O即为所求；（2）根据点O到AC的距离等于OB长，可知AC与O的位置关系是：相切；故答案为：相切；（3）过点O连接AC与O的切点E，BC6，AB8，ABC90，AC10，由题意可得：CB是O的切线，则CECB6，设BOx，则EOx，AO6x，AE1064，在RtAOE中，

21、AE2+EO2AO2，42+x2（8x）2，解得：x3，O的半径为320.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为20%，每人每分钟擦课桌椅m2；（2）扫地拖地的面积是33m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？【考点】B7：分式方程的应用；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）用整体1减去擦课桌椅，扫地

22、拖地所占的百分比，即可求出擦玻璃的面积占总面积的百分比；再根据条形图上的数据可直接得出每人每分钟擦课桌椅的面积；（2）用总面积乘以扫地拖地所占的百分比，即可得出答案；（3）先设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13x）人，根据扫地拖地和擦课桌椅的面积比，列出方程，求出x的值即可【解答】解：（1）根据题意得：擦玻璃的面积占总面积的百分比是：155%25%20%；每人每分钟擦课桌椅m2；故答案为：20%，；（2）扫地拖地的面积是6055%33（m2）；故答案为：33（3）设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13x）人，根据题意得：（x）：（13x）12：15，解得：x8，经检验x8是原方程的解答：擦玻璃8人，擦课桌椅

23、5人21.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到w关

24、于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据（1）中的x的取值范围，即可得到共有几种运送方案【解答】（1）解：设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运到B地（100x）吨，乙库运往A地（70x）吨，乙库运到B地80（70x）（10+x）吨，w1220x+1025（100x）+1215（70x）+820（10+x）30x+39200（0x70），总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w30x+39200（0x70），一次函数中w30x+39200中，k300，w的值随x的增大而减小，当x70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：3070+3920037100（

25、元），答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元；（2）解：由题意可得，w30x+3920038000，解得，x40，0x70，40x70，满足题意的x值为40，50，60，70，即总共有4种方案22.如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质【专题】11：计算题【分析】（1）先判断出OAB

26、DCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA223.如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3），过点A（5，0）的直线ykx+b与y轴于点C，且BDOC，ta

27、nOAC（1）求反比例函数y和直线ykx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AEOC，连接BE交直线CA于点M，求BMC的度数【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA90，可证得ACCD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出ACD为等腰直角三角形，则可求得答案【解答】解：（1）A（5，0），OA5tanOAC，解得

28、OC2，C（0，2），BDOC2，B（0，3），BDx轴，D（2，3），m236，y，设直线AC关系式为ykx+b，过A（5，0），C（0，2），解得，yx2；（2）B（0，3），C（0，2），BC5OA，在OAC和BCD中OACBCD（SAS），ACCD，OACBCD，BCD+BCAOAC+BCA90，ACCD；（3）BMC45如图，连接AD，AEOC，BDOC，AEBD，BDx轴，四边形AEBD为平行四边形，ADBM，BMCDAC，OACBCD，ACCD，ACCD，ACD为等腰直角三角形，BMCDAC4524.如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延

29、长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC2DE，求tanABD的值【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）直接利用圆周角定理得出CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出ODFODC+FDCOCD+DCF90，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tanABD的值【解答】（1）解：对角线AC为O的直径，ADC90，EDC90；（2）证明：连接DO，EDC90，F是EC的中点，DFFC，FDCFCD，ODOC，OCDODC，OCF90，ODFOD

30、C+FDCOCD+DCF90，DF是O的切线；（3）解：方法一：设DE1，则AC2，由AC2ADAE20AD（AD+1）AD4或5（舍去）DC2AC2AD2DC2，tanABDtanACD2；方法二：如图所示：可得ABDACD，E+DCE90，DCA+DCE90，DCAE，又ADCCDE90，CDEADC，DC2ADDEAC2DE，设DEx，则AC2x，则AC2AD2ADDE，即（2x）2AD2ADx，整理得：AD2+ADx20x20，解得：AD4x或5x（负数舍去），则DC2x，故tanABDtanACD225.已知直线y2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线yx2+bx+c的顶点M在

31、直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线yx2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B的值，根据顶点式，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏【解答】解：（1）直线y2x5与x轴和y轴分

32、别交于点A和点B，A（，0），B（0，5）当点M与点A重合时，M（，0），抛物线的解析式为y（x）2，即yx2+5x；（2）N在直线y2x5上，设N（a，2a5），又N在抛物线上，2a5a2+5a，解得a1，a2（舍去），N（，4）过点N作NCx轴，垂足为C，如图1，N（，4），C（，0），NC4MCOMOC2，MN2（3）抛物线yx2+bx+c的顶点M在直线AB上，M（，b5）联立则x2+（2b）x+c50则xM+xNb2故xN2，N（2，b9）易得MN2设M（m，2m5），N（n，2n5）A（，0），B（0，5），OA，OB5，则OB2OA，AB，如图2，当MON90时，ABMN，且MN和AB边上的高相等，因此OMN与AOB不能全等，OMN与AOB不相似，不满足题意；当OMN90时，即，解得OM，则m2+（2m5）2（）2，解得m2，M（2，1）；当ONM90时，即，解得ON，则n2+（2n5）2（）2，解得n2，OM2ON2+MN2，即m2+（2m5）25+（2）2，解得m4，则M点的坐标为（4，3），综上所述：M点的坐标为（2，1）或（4，3）