初二数学寒假班讲义第04讲-二元一次方程组(提高)-教案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(上)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第04讲-二元一次方程组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握二元一次方程组的相关概念; 掌握二元一次方程组及三元一次方程组的解法; 能利用二元一次方程组解决实际问题; 掌握二元一次方程组与一次函数的关系。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、二元一次方程(1)定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。(2)二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。(3)一
2、个二元一次方程有无数组解。2、 二元一次方程组(1)定义:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。3、二元一次方程组的解法(1)代入消元法:将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解法称为代入消元法,简称代入法。(2)加减消元法:通过将两个方程相加(减)消去其中一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法,简称加减法。4、 三元一次方程组(1)三元一次方程
3、:含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1。(2)三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组。(3)三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解。(4)解法:通过代入法、加减法,把三元化为二元,使解三元一次方程组化为二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。5、 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答。6、 常见的列方程解决实际问题的类型题:(1)鸡兔同笼问题;(2)增收节支问题;(3)数字与行程问题。7、二元一次方程与一次函数(1)一个二元一次方程可化为一次函数;(2)用二元一次方程组
4、确定一次函数的表达式; (3)两个一次函数的交点问题与二元一次方程组的解的问题的转化。考点一:二元一次方程的概念例1、已知关于x,y的方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为()Am=1,n=1 Bm=1,n=1 C D【解析】方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程,解得:,故选A例2、小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和,则两个数与的值为()A B C D【解析】方程组的解为,将x=5代入2xy=12,得y=2,将x=5,y=2代入2x+y得,2x+y=25+(2)=8,=8,=2,故选D例3、解方程组时,正确的解是,由于看错了系
5、数c得到的解是,则a+b+c的值是()A5 B6 C7 D无法确定【解析】方程组时,正确的解是,由于看错了系数c得到的解是,把与代入ax+by=2中得:,+得:a=4,把a=4代入得:b=5,把代入cx7y=8中得:3c+14=8,解得:c=2,则a+b+c=4+52=7;故选C考点二:二元一次方程组的解法例1、若方程组的解中x与y的值相等,则k为()A4 B3 C2 D1【解析】由题意得:x=y,4x+3x=14,x=2,y=2,把它代入方程kx+(k1)y=6得2k+2(k1)=6,解得k=2故选C例2、已知,则=【解析】,76得:2x3y=0,解得:x=y,2+3得:11x33z=0解得
6、:x=3z,x=y,x=3z,y=2z,=故答案为:例3、解方程组(1); (2); (3); (4)【解析】(1),把代入,得:8y+5y=16,解得y=2,把y=2代入,得:3x=82=6,解得y=2,则原方程组的解是:;(2),由+,得2xy=4 ,由+,得3x3y=3即xy=1 ,由联立,得方程组,解之得,把x=3,y=2代入,得z=4,所以原方程组的解是:(3),2得,6x2y=8,得,5x=5,解得x=1,把x=1代入得y=1,方程组的解为;(4),+得3x+3y=15,+,4x+6y=24,由得2x+3y=12,得,x=3,把x=3代入,得y=2,把x=3,y=2代入得,z=1,
7、方程组的解为考点三:二元一次方程与一次函数例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解,那么这个点是()AM BN CE DF【解析】两直线都过定点E,所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解,故选C例2、若方程组没有解,则一次函数y=2x与y=x的图象必定()A重合 B平行 C相交 D无法确定【解析】方程组没有解,一次函数y=2x与y=x的图象没有交点,一次函数y=2x与y=x的图象必定平行故选:B例3、如图,已知直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2:y=mx+n交于点P(2,a),根据以上信息解答下列问题:(1)求a的值,
8、判断直线l3:y=nx2m是否也经过点P?请说明理由;(2)不解关于x,y的方程组,请你直接写出它的解;(3)若直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x3,求直线l2的函数解析式【解析】(1)(2,a)在直线y=3x+1上,当x=2时,a=5直线y=nx2m也经过点P,点P(2,5)在直线y=mx+n上,2m+n=5,将P点横坐标2代入y=nx2m,得y=n(2)2m=2m+n=5,这说明直线l3也经过点P (2)解为(3)直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x3,直线l2过点(3,0),又直线l2过点P(2,5),解得直线l2的函数解析式为y=x3 考点四:二元一次
9、方程组的实际应用例1、植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵设男生有x人,女生有y人,根据题意,可列方程组【解析】设男生有x人,女生有y人,根据题意可得:,故答案为:例2、有一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为6,把个位上的数字与十位上的数字调换位置后,得到新的两位数比原数大18,原来的两位数是24【解析】设原来两位数的十位为x,个位为y,由题意得,解得:,即原来的两位数为24故答案为:24例3、若直线y=kx+b与直线y=mxn的交点是(2,1),则方程解为【解析】因为直线y=kx+b与直线y=mxn的交点是(2,1),所以方程,解为故答案为例
10、4、某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表:甲型乙型丙型价格(元/台)900700400销售获利(元/台)20016090(1)购买丙型设备60xy台(用含x,y的代数式表示);(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了50000元,则商场有哪几种购进方案?(3)在第(2)题的基础上,则应选择哪种购进方案,为使销售时获利最大?并求出这个最大值【解析】(1)购买丙型设备的台数为60xy故答案为60xy(2)由题意得,900x+700y+400(60x
11、y)=50000 化简整理得:5x+3y=260 x=52y,当y=5时,x=49,60xy=6;当y=10时,x=46,60xy=4;当y=15时,x=43,60xy=2购进方案有三种,分别为:方案一:甲型49台,乙型5台,丙型6台; 方案二:甲型46台,乙型10台,丙型4台;方案三:甲型43台,乙型15台,丙型2台 (3)方案一的利润为49200+1605+690=11140元,方案二的利润46200+16010+490=11160元方案三的利润43200+16015+290=11180元所以方案三获利最大,为11180元,即甲型43台,乙型15台,丙型2台P(Practice-Orien
12、ted)实战演练实战演练 课堂狙击1、若方程x|a|1+(a2)y=3是二元一次方程,则a的取值范围是()Aa2 Ba=2 Ca=2 Da2【解析】根据二元一次方程的定义,得|a|1=1且a20,解得a=2故选C2、小明解方程组的解为,不小心滴了两滴墨水,遮住两个数和,这两数为()A26和8 B26和8 C8和26 D26和5【解析】当x=6时,36y=10,18y=10,解得y=8x=6,y=8,=36+8=18+8=26,等于26,等于8故选:A3、关于x,y的方程组的解是方程3x+2y=10的解,那么a的值为()A2 B2 C1 D1【解析】(1)(2)得:6y=3a,y=,代入(1)得
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