初二数学寒假班讲义第01讲-勾股定理(提高)-学案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(上)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第01讲-勾股定理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解勾股定理的内容; 掌握勾股定理的判别条件; 掌握勾股定理的应用。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么有: 。2、勾股定理的常见证明:3、勾股数:我们把满足勾股定理的这样一组数称为勾股数。常见的勾股数有:3、4 、5; 5、12、13 ; 6、8、10 ; 7、24、25;8
2、、15、 17; 9、12、15;4、直角三角形的判定:若三角形的三条边满足两边的平方等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形。其中第三边所对的角是直角。5、勾股定理的应用(1)在直角三角形中,已知两边长求第三边长;(2)求立体图形表面上的两点间的最短距离。考点一:勾股定理例1、如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C)若线段AD长为正整数,则点D的个数共有()A5个 B4个 C3个 D2个例2、如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积
3、分别为S4、S5、S6其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4=()A86 B64 C54 D48例3、如图,RtABC中,ABC=90,DE垂直平分AC,垂足为O,ADBC,且AB=5,BC=12,则AD的长为 例4、如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC,对角线ACCD,点E在边BC上,且AEB=45,CD=10(1)求AB的长;(2)求EC的长考点二:勾股定理的判定例1、ABC中,A,B,C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AA+B=C BA:B:C=1:2:3Ca2=c2b2 Da:b:c=3:4:6例2、一艘轮船和一艘
4、渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则NOF的度数为()A50 B60 C70 D80例3、在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(ab)=c2,则()AA为直角 BC为直角CB为直角 D不是直角三角形例4、下面的三角形中:ABC中,C=AB;ABC中,A:B:C=1:2:3ABC中,a:b:c=13:5:12ABC中,三边长分别为8,15,17其中是直角三角形的个数有 个例5、如图,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则
5、分别以它们的一边为边围成的三角形中,1+2= 度例6、有一组勾股数,其中的两个分别是8和17,则第三个数是 例7、如图所示,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,A=90,求四边形ABCD的面积考点三:勾股定理的应用例1、如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A60海里 B45海里 C20海里 D30海里例2、长方体敞口玻璃罐,长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm,在罐内E处有一小块饼干碎末,此时一只
6、蚂蚁正好在罐外壁,在长方形ABCD中心的正上方2cm处,则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm()A7 B C24 D例3、有一棵大树在离地面高9m处断裂,大树顶部在离其底部12m处,大树折断之前的高度是()A16m B20mC3m D24m例4、一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?例5、校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验如图,先在笔直的公路1旁选取一点A,在公路1上确定点B、C,使得ACl,BAC=6
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