中考数学二轮复习讲义第03讲-数据分析与概率初步-教案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:中 考课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第03讲-数据分析与概率初步授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解总体、个体样本和样本容量等与统计有关的概念,体会抽样的必要性,了解简单随机抽样; 会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差,能理解它们在实际问题中反映的意义,而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题; 能从实际问题中了解概率的意义,能用列举法计算随机事件发生的概率。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理(一)、普查与抽样调查1有关概念:(1)普查:为一
2、特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查(2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查2调查的选取:当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,往往采用抽样调查3抽样调查样本的选取:(1)抽样调查的样本要有_代表性_;(2)抽样调查的样本数目要_足够大 (二)、总体、个体、样本及样本容量总体:所要考察对象的_全体_叫做总体个体:总体中的_每一个_考察对象叫做个体样本:从总体中抽取的部分_个体_叫做样本样本容量:样本中个体的_数目_叫做样本容量(三)、几种常见的统计图表1条形统计图:条形统计图就是用_长方形_的高来表示数据的图形它的特点是:(1)能够显示每组中的具体_数据_
3、;(2)易于比较数据之间的_差别_2折线统计图:用几条线段连成的_折线_来表示数据的图形来源:学,科,网Z,X,X,K它的特点是:易于显示数据的_变化趋势_3扇形统计图(1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占_百分比_的大小,这样的统计图叫做扇形统计图(2)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的_圆心角_的度数与360的比(3)扇形的圆心角360百分比(4)扇形统计图的制作步骤数据的采集,即各部分数据的收集;数据的整理,即计算出各部分的总和,再计算各部分所占的百分比;作图,即根据百分比计算出各部分对应圆心角的
4、大小(将百分比乘360),再用量角器画出各个扇形;标上各部分的名称和它所占的百分比(四)、频数分布直方图1每个对象出现的_次数_叫做频数2每个对象出现的_次数_与_总次数_的比(或者百分比)叫做频率,_频数_和_频率_都能够反映每个对象出现的频繁程度3频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况4频数分布直方图的绘制步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;(4)列频数分布表;(5)用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布
5、直方图(五)、平均数、众数与中位数1平均数:(1)平均数:对于n个数x1,x2,xn,我们把(x1x2xn)叫做这组数据的算术平均数,简称_平均数_,记为.(2)加权平均数:如果有n个数x1,x2,xn,x1出现f1次,x2出现f2次,x3出现f3次,xk出现fk次(其中f1f2fkn),那么(x1f1x2f2xkfk)叫做x1,x2,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,fk分别叫做x1,x2,xk的权,f1f2f3fkn.2众数:在一组数据中,出现次数_最多_的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)3中位数:将一组数据按_大小_依次排列,把处在_最中间_的一个数据(或最中间两
6、个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(六)、数据的波动1极差:一组数据中_最大值_与_最小值_的差,叫做这组数据的极差2方差:在一组数据x1,x2,x3,xn中,各数据与它们的平均数的差的_平方_的平均数叫做这组数据的方差,即s2(x1)2(x2)2(xn)23极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小;方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大(七)、事件的有关概念1必然事件:在现实生活中_一定会_发生的事件称为必然事件2不可能事件:在现实生活中_一定不会_发生的事件称为不可能事件3随机事件:在现实生活中,有可能_发生_,也有可能_不发生_的事件称为随机事件4分类:事件(八)、用列举法求
7、概率1定义:在随机事件中,一件事发生的可能性_大小_叫做这个事件的概率2适用条件:(1)可能出现的结果为_有限_多个;(2)各种结果发生的可能性_相等_3求法:(1)利用_列表_或_画树状图_的方法列举出所有机会均等的结果;(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果;(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值,即关注事件的概率列表法一般应用于两个元素,且结果的可能性较多的题目,当事件涉及三个或三个以上元素时,用树形图列举(九)、利用频率估计概率1适用条件:当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法:进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个_常数_时,该_常数_就可认为
8、是这个事件发生的概率(十)、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出评判,如解释摸奖,配紫色,评判游戏活动的公平性,数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件作出决策考点一:调查方式的选择例1、 下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是()A调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况【解析】A例2、下列调查,适合用普查方式的是()A了解贵阳市居民的年人均消费B了解某一天离开贵阳市的人口流量C了解贵州电视台百姓关注栏目的收视率D了解贵阳市某班学生
9、对“创建全国卫生城市”的知晓率【解析】D考点二:统计图的应用例1、为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合我市“两型课堂”的课题研究,莲城中学对八年级部分学生就一学期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如下图试根据图中提供的信息,回答下列问题:图1图2(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图;(2)若该校八年级学生共有180人,请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)【解析】(1)被调查的八年级学生的人数为654,非常喜欢有5418630(人),补全条形统计图如下:(2)180160(人)答:该校八年级支持“分
10、组合作学习”方式的学生大约有160人考点三:频数分布直方图例1、 上海世博园开放后,前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表表中“1020”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min,其他类同时间分段/min频数/人频率102080.200203014a3040100.2504050b0.125506030.075合计c1.000(1)这里采用的调查方式是_;(2)求表中a,b,c的值,并请补全频数分布直方图;(3)在调查人数里,等候时间少于40 min的有_人;(4)此次调查中,中位数所在的时间段是_
11、min.【解析】(1)抽样调查(2)a0.350,b5,c40,频数分布直方图如图(3)32(4)2030例2、某学校为了了解九年级学生体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为()A0.1 B0.17 C0.33 D0.4【解析】 D考点四:平均数、众数、中位数例1、 (1)某校艺术节演出中,5位评委给某个节目打分如下:9分,9.3分,8.9分,8.7分,9.1分,则该节目的平均得分是_分(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售,该商店统计了2012年3月份这三种文具盒的销售情况,并绘制统计图如
12、下:文具店2012年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图 3种文具盒销售情况条形统计图请把条形统计图补充完整;小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为(101520)15元,你认为小亮的计算方法正确吗?如果不正确,请计算总的平均销售价格【解析】(1)9(2)不正确,平均销售价格为:(10150153602090)(15036090)8 70060014.5(元)例2、我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温/25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是()A27,28 B27.5,28 C28,27 D26.5,27【解析】 A 考点五:极差与方差例1、(1)在体育达标测
13、试中,某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下:93,138,98,152,138,183,则这组数据的极差是()A138 B183 C90 D93(2)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9,15.8,则下列说法正确的是()A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定【解析】(1)C(2)A例2、一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图(1)请补充完成下面的成绩统计分
14、析表:来源:学科网ZXXK平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由【解析】(1)甲组:中位数7;乙组:平均分7,中位数7;(2)(答案不唯一)乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分;乙组学生的方差低于甲组学生的方差;乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多考点六:事件的分类例1、 下列事件属于必然事件的是()A在1个标准大气压下,水加热到100 沸腾 B明天我市最高气温为56 C中秋节晚
15、上能看到月亮 D下雨后有彩虹【解析】A例2、下列事件中,为必然事件的是()A购买一张彩票,中奖 B打开电视,正在播放广告C抛掷一枚硬币,正面向上 D一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球【解析】D考点七、用列举法求概率例1、第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开,设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区,聪聪一家用两天时间参观两个会展区:第一天从4个会展区中随机选择一个,第二天从余下3个会展区中再随机选择一个,如果每个会展区被选中的机会均等(1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果;(2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区,第二天参观张家界会展区的概率;(3)求张家
16、界会展区被选中的概率【解析】(1)用列表法: 或画树状图:(2)由(1)知,共有12种等可能的结果,第一天参观长沙会展区,第二天参观张家界会展区(记为事件A)有一种可能结果,则P(A).(3)所有等可能结果中,出现张家界会展区的有6种可能结果,记张家界会展区被选中为事件B,则P(B).考点八:频率与概率例1、小明在学习了统计与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了100次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数171315232012(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率;(2)由于“4点朝上”的频率最大,能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大?为什么?【解析】(1)
17、“4点朝上”出现的频率是0.23. “5点朝上”出现的频率是0.20.(2)不能这样说,因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近考点九:概率的应用例1、 小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1,2,3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张(1)请用画树状图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果(2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜;两次抽出的纸牌数字之和为偶数,
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