中考数学一轮复习讲义第07讲-反比例函数(提高)-教案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第07讲-反比例函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解反比例函数的定义,熟练利用待定系数法求解表达式; 熟练掌握反比例函数的图像与性质; 掌握反比例函数与一次函数的相关应用,学会利用函数图像解决问题; 掌握系数K的几何意义并解决问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一)反比例与反比例函数 1、成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 2、反比例函数 (1)定义 (2)反比例
2、函数解析式的特征 等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1. 比例系数 自变量的取值为一切非零实数。 函数的取值是一切非零实数。 (3)待定系数法 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)。 (二)反比例函数的图像与性质1、图像的画法:描点法(列表、描点、连线)2、图像特征:(1)反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。(2)反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或),也是中心对称图形
3、。(3)系数的几何意义:过双曲线 ()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。(三)反比例函数与直线相交问题1、解决直线与双曲线的交点问题时,就是将反比例函数与直线联立组成方程组求得方程组的解即为交点坐标;2、判断直线与双曲线有无公共点,可用=b2-4ac来确定;3、交点个数可以通过的正负判断:1)0,有两个交点; 2)=0,只有一个交点; 3)0,没有交点。(四)用反比例函数图解不等式 1、比较反比例函数的大小 1)利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大小,也可以利用反比例函数的图形比较大小; 2)根据反比例函数的增减性可以确定反比例函数系数的符号。 2、利用函数图像解不等式 模型建立:
4、如图,一次函数y=kx+b的图像与反比函数y=的图像相交于M,N两点。1) 利用图中图像求反比例和一次函数的解析式;2) 根据图像写出关于的方程y=kx+b=的解;3) 根据图像写出关于x的不等式:kx+b的解集。3、求线段的最值1)给出x与y的取值范围,求线段最短或最长距离转换成求两点之间的距离,并结合反比例图像的对称性质计算;2)求反比例函数外的点到反比例函数上点通过对称性质,转换到同一线段求解。4、系数“K”的几何意义:求图形的面积或已知面积求K值1)反比例函数上的任意一个点的面积(向x轴、y轴作垂线形成的矩形,或者与原点形成的三角形面积分别为k、;2)技巧:求解析式或面积都必须转换成反
5、比例函数上的点计算。考点一: 反比例函数的定义与表达式例1、下列函数:xy=1,y=,y=,y=,y=2x2中,是y关于x的反比例函数的有()个A1个 B2个 C3个 D4个【解析】A例2、函数是反比例函数,则m的值是()Am=1 Bm=1 Cm= Dm=1【解析】D考点二: 反比例函数的图像及性质例1、对于反比例函数y=图象对称性的叙述错误的是()A关于原点对称 B关于直线y=x对称C关于直线y=x对称 D关于x轴对称【解析】D例2、已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示,则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是() A B C D【解析】B例3、在同一直角坐标系中,
6、一次函数y=axa与反比例函数y=的图象可能是() A B C D【解析】C考点三: 系数K的几何意义例1、如图,两个反比例函数y1=(其中k10)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EFx轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为()A1 B2 C21 D2914【解析】B、C反比例函数y2=的图象上,SODB=SOAC=3=, P在反比例函数y1=的图象上, S矩形PDOC=k1=6+=9, 图象C1的函数关系式为y=,E点在图象C1上,SEOF=9=, =3,ACx轴,EFx轴,ACEF,EOFA
7、OC,=,选:A例2、反比例函数y=(a0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MCx轴于点C,交y=的图象于点A;MDy轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:SODB=SOCA; 四边形OAMB的面积不变;当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点其中正确结论的个数是()A0B1C2D3【解析】由于A、B在同一反比例函数y=图象上,则ODB与OCA的面积相等,都为2=1,正确;由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确;连接OM,点A是MC的中点,则OAM和OAC的面积相等,ODM的面积
8、=OCM的面积=,ODB与OCA的面积相等,OBM与OAM的面积相等,OBD和OBM面积相等,点B一定是MD的中点正确;故选:D例3、如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作ACx轴,交OB于D点,垂足为C若ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为() A B C3 D4【解析】解:过点B作BEx轴于点E, D为OB的中点, CD是OBE的中位线,即CD=BE 设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=, ADO的面积为1, ADOC=1,()x=1,解得k=,故选:B 考点四: 反比例函数与一次函数例1、正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的
9、横坐标为2,当y1y2时,x的取值范围是()Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x2【解析】B例2、如图,直线y=x+5与双曲线y=(x0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,BOC的面积是若将直线y=x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=(x0)的交点有() A0个 B1个 C2个 D0个,或1个,或2个【解析】令直线y=x+5与y轴的交点为点D,过点B作BEx轴于点E,如图所示令直线y=x+5中y=0,则0=x+5,解得:x=5,即OC=5BOC的面积是,OCBE=5BE=,解得:BE=1结合题意可知点B的纵坐标为1,当y=1时,有1=x+5,解得:x=4,点B
10、的坐标为(4,1),k=41=4,即双曲线解析式为y=将直线y=x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=x+51=x+4,将y=x+4代入到y=中,得:x+4=,整理得:x24x+4=0,=(4)244=0,平移后的直线与双曲线y=只有一个交点故选B例3、如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sinAOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则AOF的面积等于()A60B80C30D40【解析】过点A作AMx轴于点M,如图所示设OA=a,在RtOAM中,AMO=90,OA=a,sinAOB=,AM=OAsinAOB=a,OM=a,点A的坐
11、标为(a,a)点A在反比例函数y=的图象上,aa=48,解得:a=10,或a=10(舍去)AM=8,OM=6,OB=OA=10四边形OACB是菱形,点F在边BC上,SAOF=S菱形OBCA=OBAM=40故选D例4、一次函数y=2x+10的图象与反比例函数y=(k0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧)(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当A(a,2a+10),B(b,2b+10)时,直线OA与此反比例函数
12、图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D若=,求ABC的面积解:(1)把A(4,2)代入y=,得k=42=8反比例函数的解析式为y= 解方程组,得或 点B的坐标为(1,8)(2)若BAP=90,过点A作AHOE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1, 对于y=2x+10, 当y=0时,2x+10=0,解得x=5 点E(5,0),OE=5 A(4,2),OH=4,AH=2 HE=54=1 AHOE,AHM=AHE=90 又BAP=90 AME+AEM=90,AME+MAH=90 MAH=AEM AHMEHA =,= MH=4,M(0,0) 可设直线AP的解析式为y=mx,则有4m=2,解得m
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