初二数学寒假班讲义第03讲-一次函数（提高）-学案

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 巩固一次函数与正比例函数； 掌握一次函数的图象与性质； 会应用一次函数与正比例函数。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、函数（1）概念：如果在一个变化的过程中有两个变量，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是自变量的函数。（2）表示方法：函数有三种表示方法：列表法，关系式法，图象法（3）画图像的步骤：列表、描点、连线。2、正比例函数

2、：一次函数（为常数，）,当时，变为，这时把叫做的正比例函数。（1） 正比例函数y=kx（k0）的图象是经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线；（2） 当k0时，函数图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；当k0时， y的值随着x值的增大而增大；当k0，b0时，图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，图象经过第一、三、四象限；当k0时，图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，图象经过第二、三、四象限；4、一次函数的应用 利用一次函数的性质解决实际问题。待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。考点一：函数例1、下列

3、图形中的图象不表示y是x的函数的是（） ABCD例2、某个函数自变量的取值范围是x1，则这个函数的表达式为（）Ay=x+1 By=x2+1 Cy= Dy=例3、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A BC D例4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹

4、簧不挂重物时的长度为0cm D物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm例5、已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质： 考点二：一次函数与正比例函数例1、已知y与x成正比例，并且x=1时

5、，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）Ay=8x By=2x Cy=6x Dy=5x 例2、下列函数中，y是x的一次函数的是（）y=x6；y=；y=；y=7xA B C D例3、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k2）x+1k图象大致是（）A BC D例4、y=（2m1）x3m2+3是一次函数，则m的值是 例5、如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式 写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利（利润=收入

6、成本）例6、已知一次函数y=（2m+4）x+（3n），求：（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m，n为何值时，函数图象过原点？考点三： 一次函数的应用例1、一次函数y=2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点坐标（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少例2、我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000

7、元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（） A B C D2、函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0 Bx1 Cx1 Dx13、某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）

8、与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A BC D4、我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（） 重物的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5A在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm5、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）Ay=8x By=2

9、x+6 Cy=8x+6 Dy=5x+36、下列函数y=2x1，y=x，y=，y=x2中，一次函数的个数是（）A1 B2 C3 D47、已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A BC D8、若y=（a+3）x+a29是正比例函数，则a= 9、已知一次函数y=（12m）x+m1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围10、已知一次函数y=kx4，当x=2时，y=2（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？11、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现

10、需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案 课后反击1、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A B C D2、已知函数y=，则该函数的自变量的取值范围为（）Ax2 Bx2且x3 Cx2 Dx2且x33、在动画片（喜羊羊与灰太狼）中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊

11、村60米处的地方上追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中a表示与羊村的距离，t表示时间根据相关信息，以下说法错误的是（）A一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米B15秒后灰太狼追上了懒羊羊C灰太狼跑了60米追上懒羊羊D灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米4、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（）A128 B132 C136 D1405、函数y=（a+1）xa1是正比例函数，则a的值是（）A2 B1 C2或1

12、D26、下列函数：y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A4 B3 C2 D17、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A BC D8、若函数y=（a3）x|a|2+2a+1是一次函数，则a= 9、如果一次函数y=（2m）x+m3的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围 10、将函数y=2x+3的图象平移，使得它经过点A（4，2），求平移后的函数解析式11、小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装

13、1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？直击中考1、【2016临沂】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾一次函数：若两个变量间的对应关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。正比例函数：一次函数（为常数，）,当时，变为，这时把叫做的正比例函数。名师点拨1、掌握一次函数与正比例函数的定义；2、会运用待定系数法求一次函数的解析式。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13