初一数学寒假班讲义第02讲-整式及其加减（提高)-教案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲-整式及其加减授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 会用字母表示数； 理解代数式的含义，会列代数式并会求值； 了解整式的定义，知道单项式多项式的次数及项数； 会整式的加减运算，并会化简求值。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念（一）代数式 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）。 2、列代数

2、式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。（三）整式1、整式的分类：单项式与多项式单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。（四）合并同类项1、（1）合并

3、同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（2）合并同类项的步骤:准确地找出同类项；利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果（五）去括号的法则1、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2、括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。（六）整式的加减1、整式的加减：实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项2、整式的加减结果注意以下三点：结果要是最简，即结果中不再含有同类项；一般按照

4、某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要转化为假分数。（七）探索规律与表达1、图形摆放的规律探究；2、数字中的规律探究；3、算式中的规律探究。典例分析 考点一：字母表示数例1、如图131，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a Ba Ca D|a|【解析】B例2、a+1的相反数是（） Aa+1B（a+1）Ca1 D【解析】本题是借着相反数的意义列代数式表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“”号故选B例3、下面用数学语言叙述代数式b，其中表达正确的是（）Aa与b差的倒数 Bb与a的倒数的差Ca的倒

5、数与b的差 D1除以a与b的差【解析】利用数学语言表述代数式即可用数学语言叙述代数式b为a的倒数与b的差，故选C考点二：代数式例1、下列式子：a+b=c；36； a0；a2a，其中，属于代数式的是（） A BCD【解析】根据代数式的定义，可得答案a+b=c是等式，故错误；36是代数式，故正确；a0是不等式，故错误；a2a是代数式，故正确；故选：B例2、一个两位数的个位数字是a，十位数是b，那么这个两位数可表示为_。【解析】两位数=10十位数字+个位数字，故答案为10b+a例3、当代数式的值为3时，代数式的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8【解析】C考点三：整式例1、下列各式中不是单项式

6、的是（） AaB2b C0 Da+b【解析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式的个数即可a+b不是单项式，故本选项错误故选D例2、单项式2R2的系数是（） A2B2 C2 D2【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数根据单项式系数的定义，单项式的系数为2故选B例3、单项式的次数是（） A一次 B二次C三次 D四次【解析】根据单项式次数的定义来求解所有字母的指数和叫做这个单项式的次数根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3故选C例4、多项式1+2xy3xy2的次数为（） A1 B2 C3

7、D5【解析】利用多项式次数的定义判断即可多项式1+2xy3xy2的次数为3，故选C例5、多项式的最高次项系数为（） A1 B1 C D菁优网版权所有【解析】找到这个多项式的最高次项，看其系数即可多项式的最高次项为，系数是故选D考点四：整式的加减例1、若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D5【解析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念，根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解x3ya与xby是同类项，a=1，b=3，则a+b=1+3=4故选C例2、若3a3bnc25amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为 【解析】根据合并同类

8、项系数相加字母及指数不变，可得答案3a3bnc25amb4c2=2a3b4c2，故答案为：2a3b4c2例3、化简：（a2）b2+（b2）的结果是（） A2b2a2 Ba2 Ca2 Da22b2菁优网版权所有【解析】根据去括号的法则计算即可 （a2）b2+（b2）=（a2b2）（b2）=a2+b2+b2=2b2a2. 故选A例4、下列整式加减正确的是（） A2x+3x=5 B2x+3x=6x C2x+3x=5x2 D2x+3x=5x【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错； C、合并同类项

9、系数相加字母及指数不变，故C错； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，D正确；故选：D例5、已知一个多项式与2x23x2的和等于x22x3，则这个多项式是（）Ax2+2x+1 Bx2+x1 Cx2x+1 Dx2+x+1 【解析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果根据题意列得：（x22x3）（2x23x2）=x22x32x2+3x+2=x2+x1故选B例6、当x=4时，代数式x34x22与x3+5x2+3x4的和是（） A0 B4 C4 D2菁优网版权所有【解析】可以先化简代数式，再把x的值代入求值 原式=（x34x22）+（x3+5x2+3x4）=x2+3x6

10、， 当x=4时，原式=（4）2+3（4）6=2 故选D例7、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个小五角星菁优网版权所有【解析】观察图形特点，从中找出规律，它们的数分别是，1，1+2，1+2+3,1+2+3+4总结出其规律，根据规律求解第一个图形为： 1 第二个图形为： 1+2第三个图形为： 1+2+3 第四个图形为： 1+2+3+4，所以第n个图形为：1+2+3+4+n=，当n=5时，n（n+1）2=15故答案为：15例8、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，则230的尾数是（） A2 B4 C6 D8

11、【解析】观察发现：2的n次方的尾数是2，4，8，6四个一循环因为304=72，则30次方的尾数和2次方的尾数相同，即为4解：2的n次方的尾数是2，4，8，6四个一循环30次方的尾数和2次方的尾数相同，即为4，选BP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列各式：2，x+1，+3，92，其中代数式的个数是（） A5 B4 C3 D2【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式题中的代数式有2，x+1，+3，共4个。故选B2、下列代数式中符合书写要求的是（） A. B. C. D.【解析】D3、某商店举办促销

12、活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（） A原价减去10元后再打8折 B原价打8折后再减去10元 C原价减去10元后再打2折 D原价打2折后再减去10元【解析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x10元，据此判断即可根据分析，可得将原价x元的衣服以（x10）元出售，是把原价打8折后再减去10元故选：B4、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售那么每台实际售价为（） A. B. C. D.【解析】B5、当时，代数式的值为2002，则当时，代数

13、式的值为（ ） A.2000 B.2002 C.-2000 D.2001【解析】B6、单项式23abc2的次数是（） A7 B5 C4 D2【解析】把单项式23abc2的每一个字母的指数相加即可单项式23abc2的次数是：1+1+2=4故选C7、下列说法正确的是（） Ax3yz没有系数，次数是5 B3x4y+6z2不是单项式，也不是整式 Ca+是多项式 Dx2y+2是三次二项式【解析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案 Ax3yz系数是1，次数是5，错误； B3x4y+6z2不是单项式，是整式，错误； Ca+不是整式，也不是多项

14、式，错误； Dx2y+2是三次二项式，正确；故选D8、已知6a5bn+4和5a2m1b3是同类项，则代数式mn的值是（）A1 B1 C4 D4【解析】根据同类项的概念求解，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同6a5bn+4和5a2m1b3是同类项，2m1=5，n+4=3，m=3，n=1，则mn=3（1）=4故选C9、若3a2bn5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是 【解析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项若3a2bn5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，根据同类项的定义可知m=2，n=4，合并同类项得3a2bn5amb4=3a2

15、b45a2b4=2a2b4答：这个单项式是2a2b410、下列式子：5x32x2=3x；2x2+3x=5x3；4x2y5x2y=x2y；5x2y4x2y=1中，正确的有（）A B C D【解析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案解：5x32x2=3x不是同类相不能合并，故错误；2x2+3x=5x3，不是同类相不能合并，故错误；4x2y5x2y=x2y合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故错误；5x2y4x2y=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故错误；故选：B11、去括号正确的是（） Aa2（ab+c）=a2ab+c B5+a2（3a5）=5+a6a+10

16、C3a（3a22a）=3aa2a Da3a2（b）=a3a2+b【解析】根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案 A、a2（ab+c）=a2a+b+c，故本选项错误； B、5+a2（3a5）=5+a6a+10，故本选项正确； C、3a（3a22a）=3aa2+a，故本选项错误； D、a3a2（b）=a3a2b，故本选项错误 故选B12、若（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+（）+y2，那么括号中的一项是（）A7xy B7xyCxy Dxy【解析】先把等式的左边去括号、合并同类项进行化简，即可解答（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+3xy+4xy

17、+=xy+y2，故选：C13、已知A=x3+6x9，B=x32x2+4x6，则2A3B等于（）Ax3+6x2 B5x3+6x2 Cx36x D5x3+6x2【解析】此题可将A，B的值代入2A3B，化简即可得出答案依题意得，2A3B=2（x3+6x9）3（x32x2+4x6）=5x3+6x2故选B14、当m=时，代数式3mn2m2+（2m22mn）（3mnn2）的值是（）【解析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，再合并同类项，最后代入求值3mn2m2+（2m22mn）（3mnn2）=3mn2m2+2m22mn3mn+n2=2mn+n2=2（1）+（1）2=415、用黑白两种颜色的正六边形地面砖

18、拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是（） A8042 B8038 C4024 D6033菁优网版权所有【解析】本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”，第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2，当n=2010时，4n+2=42010+2=8042故选A 课后反击1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在

19、又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（） A. B. C. D.【解析】C2、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）A. B. C. D.【解析】B3、一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是_。【解析】4、代数式的值为12，则代数式_。【解析】05、单项式2x2y系数与次数分别是（） A2，2 B2，3 C2，3 D2，2【解析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解单项式2x2y系数与次数分别是2和3故选C6、代数式，0，3a，abc，中，单项式有（）个A1个 B2个

20、C3个 D4个【解析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。是多项式；0是单项式；3a是单项式；abc是单项式；也是单项式故选：D7、已知2x6y2和是同类项，则m、n的值分别是（）Am=1，n=2 Bm=2，n=1 Cm=2，n=2 Dm=2，n=1菁优网版权所有【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值根据题意得：3m=6，n=2，则m=n=2故选C8、下列去括号正确的是（）Aa+（3b+2cd）=a3b+2cd B（x2+y2）=x2y2Ca2（2ab+c）=a22ab+c Da2（bc）=a+2bc【解析】根据去括号法

21、则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则进行解答即可 A、a+（3b+2cd）=a3b+2cd，故本选项正确； B、（x2+y2）=x2y2，故本选项错误； C、a2（2ab+c）=a22a+bc，故本选项错误； D、a2（bc）=a2b+2c，故本选项错误；故选A9、已知：2x3ym+1与的和为单项式，求这两个单项式的和【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程nm=3，m+1=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可解：由题意可知：2x3ym+1与是同类项 nm=3 且 m+1=2 2x3ym+1+（）=2x3y2+（）=10、合并同类项（

22、1）3a 2b2+4ab2a2+ab2b2 （2）3（2x2y2）2（3y22x2）（3）9x2+4x23x（2x26x） （4）2（2b3a）+（2a3b）【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。（1）3a 2b2+4ab2a2+ab2b2=a2+5ab3b2 （2）3（2x2y2）2（3y2zx2）=10x29y2（3）9x2+4x23x（2x26x）=11x2+3x （4）2（2b3a）+（2a3b）=4a+b11、（1）化简5（a2b2ab2+c）4（2c+3a2bab2）（2）先化简，再求值：，其中a=2，【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案（2）本题的

23、关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值解：（1）原式=5a2b10ab2+5c8c-12a2b+4ab2= -7a2b6ab23c（2）原式=a2a+b2a+2b2=3a+b2，当a=2，b=时，原式= - 3(-2)+=1212、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（） A51 B45 C42 D31菁优网版权所有【解析】根据图形可分别得出n=1、2、3时，图形中棋子的个数，进而发现规律：第n个图形中棋子的个数为3n+1解：n=1时，棋子有4个，4=31+1；n=2时，棋子有7个，7=32+1；n=3时，棋子有10个，10=33+1；n=

24、10时，棋子的个数应该是310+1=31个故选D直击中考 1、（2012广州）下面的计算正确的是（）A6a5a=1 Ba+2a2=3a3 C（ab）=a+b D2（a+b）=2a+b菁优网版权所有【解析】考察合并同类项法则和去括号法则 A、6a5a=a，故此选项错误； B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（ab）=a+b，故此选项正确； D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C2、（2012雅安）如果单项式与 是同类项，那么a，b分别为（）A2，2 B3，2 C2，3 D3，2【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解单项式 与 是同类

25、项，则a=3，b=2故选：D3、（2012河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（ab）等于（）A7 B6 C5 D4【解析】设重叠部分面积为c，（ab）可理解为（a+c）（b+c），即两个正方形面积的差设重叠部分面积为c，ab=（a+c）（b+c）=169=7，故选A4、（2015深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳 【解析】由图可看出：第一行太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行太阳的个数是1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第5个图形有5个太阳，第二行

26、小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳故答案为：215、（2011深圳）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第n个图形的周长为：2+n故答案为：2+nS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、单项式的次数、

27、多项式的次数与项数2、合并同类项名师点拨 1、整式的分类：单项式与多项式单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。2、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（2）合并同类项的步骤:准确地找出同类项；利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 15