初二数学寒假班讲义第08讲-三角形的证明(提高)-学案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第08讲-三角形的证明授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等腰三角形、直角三角形的概念与性质; 掌握线段的垂直平分线与角平分线的性质与定理; 掌握各种思想的运用。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)(2)等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。(3)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。(4)等边三角形
2、的三个内角都相等,并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。(3)三个角都相等的三角形是等边三角形。(4)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。3、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、直角三角形的性质和判定方法定理:直角三角形的两个锐角互余。定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。5、勾股定理:勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。6、勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。7、逆命题、逆定
3、理互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆命题。8、斜边、直角边定理定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“斜边、直角边定理”或“HL”定理。9、线段垂直平分线的性质定理:定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。10、线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定定理)定理:到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。11、三角形三条边的垂直平分线的性质性
4、质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个定点的距离相等。12、角平分线的性质定理:定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。13、角平分线性质定理的逆定理(判定定理):定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。14、三角形三内角的角平分线性质:性质:三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等。考点一:等腰三角形例1、等腰三角形有一个角是90,则另两个角分别是()A30,60 B45,45 C45,90 D20,70例2、如图在等腰ABC中,其中AB=AC,A=40,P是ABC内一点,且1=2,则BPC等于()A110 B120 C130
5、D140例3、如图,在PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若MKN=44,则P的度数为()A44 B66 C88 D92例4、如图,在ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若AD=4,则DC= 例5、如图,在ABC中,AB=AC,D为BC中点,BAD=35,则C的度数为 例6、在等腰ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分,则这个三角形的底边长为 例7、如图,锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC求证:ABC是等腰三角形考点二:直角三角形 例1、如图,在A
6、BC中,ACB=90,CD是AB边上的高,如果A=50,则DCB=()A50 B45 C40 D25例2、具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是()AA+B=C BAB=CCA:B:C=1:2:3 DA=B=3C例3、如图,已知在ABC中,ACB=90,CD为高,且CD,CE三等分ACB(1)求B的度数;(2)求证:CE是AB边上的中线,且CE=AB例4、如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,试说明:(1)MD=MB;(2)MNBD考点三:线段的垂直平分线与角平分线例1、如图,ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则
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