初二数学寒假班讲义第03讲-一次函数（提高）-教案

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 巩固一次函数与正比例函数； 掌握一次函数的图象与性质； 会应用一次函数与正比例函数。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、函数（1）概念：如果在一个变化的过程中有两个变量，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是自变量的函数。（2）表示方法：函数有三种表示方法：列表法，关系式法，图象法（3）画图像的步骤：列表、描点、连线。2、正比例函数

2、：一次函数（为常数，）,当时，变为，这时把叫做的正比例函数。（1） 正比例函数y=kx（k0）的图象是经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线；（2） 当k0时，函数图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；当k0时， y的值随着x值的增大而增大；当k0，b0时，图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，图象经过第一、三、四象限；当k0时，图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，图象经过第二、三、四象限；4、一次函数的应用 利用一次函数的性质解决实际问题。待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。考点一：函数例1、下列

3、图形中的图象不表示y是x的函数的是（） ABCD【解析】A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，故选C例2、某个函数自变量的取值范围是x1，则这个函数的表达式为（）Ay=x+1 By=x2+1 Cy= Dy=【解析】A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+10得，x1，故本选项正确；D、由x+10

4、得，x1，故本选项错误故选C例3、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A BC D【解析】A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项

5、正确故选D例4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【解析】Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确故选：C例5、已知y是x的函数，自

6、变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为2；该函数的一条性质：该函数有最大值【解析】（1）如图，（2）x=4对应的函数值y约为2.0；该函数有最大值故答案为2，该函数有最大值考点二：一次函数与正比例函数例1、已知y与x成正比例，并且

7、x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）Ay=8x By=2x Cy=6x Dy=5x【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx（k0），将点（1，8）代入y=kx中，得：8=k，y与x之间的函数关系式为y=8x故选A例2、下列函数中，y是x的一次函数的是（）y=x6；y=；y=；y=7xA B C D【解析】y=x6符合一次函数的定义，故本选项正确；y=是反比例函数；故本选项错误；y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；y=7x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是；故选B例3、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k2）x+1k图象大致是

8、（）A BC D【解析】由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，2k0，得k0，k20，1k0，函数y=（k2）x+1k图象经过一、二、四象限故选B例4、y=（2m1）x3m2+3是一次函数，则m的值是1【解析】y=（2m1）x3m2+3是一次函数，解得m=1故答案为：1例5、如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式y1=x写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式y2=x+2，当一天的销售量超过4时，生产该产品才能获利（利润=收入成本）【解析】设y1=

9、kx，因L1过点（4，4）所以k=1，销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，设y2=kx+b，因L2过点（0，2），（4，4）所以有解之得，所以y2=x+2由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利例6、已知一次函数y=（2m+4）x+（3n），求：（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m，n为何值时，函数图象过原点？【解析】（1）当2m+40时，y随x的增大而增大，解不等式2m+40，得m2；（2）当3n0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3n0，得n3；（3）当2m+40，3n=0，函数图象过原点则m2

10、，n=3考点三： 一次函数的应用例1、一次函数y=2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点坐标（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少【解析】（1）对于y=2x+4，令y=0，得2x+4=0，x=2；一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）；令x=0，得y=4一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4）；（2）SAOB=OAOB=24=4图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4例2、我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中

11、一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案【解析】（1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000；（2）由题意得：5.8x5x+2000，解得：x2500，则当购买量x的范围是2000x2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为

12、：方案A：苹果数量为200005.83448（kg）；方案B：苹果数量为（200002000）5=3600（kg），36003448，方案B买的苹果多P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A B CD【解析】由图象，得D的图象y不能有唯一的值与之对应，故D错误；故选：D2、函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0 Bx1 Cx1 Dx1【解析】根据题意得：x+10，解得x1故选：D3、某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行

13、进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A BC D【解析】根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大故选：C4、我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（） 重物的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5A在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC在

14、弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm【解析】由表格可得：y随x的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项A正确，不合题意；设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得：，解得：故y=x+12，当x=4时，y=14cm，故选项B正确，不合题意；当x=6时，y=15cm，故选项C错误，符合题意；当x=0时，y=12cm，即弹簧不挂物体时的长度是12cm，故选项D正确，不合题意故选：C5、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）Ay=8x By=2x+6

15、Cy=8x+6 Dy=5x+3【解析】设y=k（x+3），x=1时，y=8，k（1+3）=8，解得k=2，所以y=2x+6故选B6、下列函数y=2x1，y=x，y=，y=x2中，一次函数的个数是（）A1 B2 C3 D4【解析】是一次函数；是反比例函数；最高次数是2次，是二次函数则一次函数的个数是2故选B7、已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A BC D【解析】一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小k0，又kb0，b0，此一次函数图象过第一，二，四象限故选A8、若y=（a+3）x+a29是正比例函数，则a=3【解析】由y=（a+3）

16、x+a29是正比例函数，得a29=0且a+30解得a=3，故答案为：39、已知一次函数y=（12m）x+m1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围【解析】根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则12m0，解得m；函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即m10，解得m1；所以m的取值范围为：m110、已知一次函数y=kx4，当x=2时，y=2（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？【解析】（1）根据题意，得2=2k4，解得，k=1，函数解析式：y=x4；（2）将该

17、函数的图象向上平移8个单位得，y=x4+8，即y=x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=4，与x轴，y轴的交点坐标分别为（4，0），（0，4），三角形的面积为：44=811、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案【解析】（1）设从甲仓库运

18、x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100x）吨，运往B港口的有50（80x）=（x30）吨，所以y=14x+20（100x）+10（80x）+8（x30）=8x+2560，x的取值范围是30x80（2）由（1）得y=8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=880+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口 课后反击1、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A B C D【解析】由图象，得B的图象不满足对于x的每一个取值，y都有

19、唯一确定的值与之对应关系，故选：B2、已知函数y=，则该函数的自变量的取值范围为（）Ax2 Bx2且x3 Cx2 Dx2且x3【解析】由题意得，x+20且x30，解得x2且x3故选B3、在动画片（喜羊羊与灰太狼）中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村60米处的地方上追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中a表示与羊村的距离，t表示时间根据相关信息，以下说法错误的是（）A一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米B15秒后灰太狼追上了懒羊羊C灰太狼跑了60米追上懒羊羊D灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米【解析】A、由纵坐标看出，一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米，故A正确；B、有横坐标看出，15

20、秒灰太狼追上了懒羊羊，故B正确；C、有纵坐标看出，灰太狼跑了60米追上懒羊羊，故C正确；D、由纵坐标看出，灰太狼追上懒羊羊时懒羊羊跑了30米，故D正确；故选：D4、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（）A128 B132 C136 D140【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系

21、式为：t=kx+b，解得，所以t=40x+20当x=2.8千克时，t=402.8+20=132故选B5、函数y=（a+1）xa1是正比例函数，则a的值是（）A2 B1 C2或1 D2【解析】函数y=（a+1）xa1是正比例函数，a1=1，且a+10解得 a=2故选：A6、下列函数：y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A4 B3 C2 D1【解析】y=2x是一次函数；y=是一次函数；y=2x+1是一次函数；y=2x2+1，自变量次数不是1，故不是一次函数综上，是一次函数的有，共3个故选B7、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）

22、ABCD【解析】直线y=kx+b经过第一、二、四象限，k0，b0，线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D8、若函数y=（a3）x|a|2+2a+1是一次函数，则a=3【解析】函数y=（a3）x|a|2+2a+1是一次函数，a=3，又a3，a=3故答案为：39、如果一次函数y=（2m）x+m3的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围【解析】由一次函数y=（2m）x+m3的图象经过第二、三、四象限，解得：2m310、将函数y=2x+3的图象平移，使得它经过点A（4，2），求平移后的函数解析式【解析】设平移后的解析式为y=2x+b，将点（4，2）代入得2=24+b，b=10可得解析式为

23、y=2x+1011、小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？【解析】（1）由题意得，y=204x+128（22x）+900，即y=16x+3012；（2）依题意，得4x8（22x），x12在y=16x+3012中，160，y随c的增

24、大而减小当x=12时，y取最大值，此时y=1612+3012=2820答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元直击中考1、【2016临沂】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【解析】（1）由题意知：当0x1时，y甲=

25、22x；当1x时，y甲=22+15（x1）=15x+7y乙=16x+3（2）当0x1时，令y甲y乙，即22x16x+3，解得：0x；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲y乙，即22x16x+3，解得：x1x1时，令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：x4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：1x4综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾一次函数：若两个变量间的对应关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。正比例函数：一次函数（为常数，）,当时，变为，这时把叫做的正比例函数。名师点拨1、掌握一次函数与正比例函数的定义；2、会运用待定系数法求一次函数的解析式。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是15