初二数学寒假班讲义第02讲-实数与实数计算（提高）-学案

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第02讲-实数与实数计算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解实数的基本内容；掌握算术平方根、平方根、立方根、实数的概念及二次根式的相关概念；重点掌握无理数的相关概念及二次根式的混合运算。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、无理数（1）概念：无限不循环小数；（2）估算无理数的近似值“夹逼法”。2、平方根（1）算术平方根；（2）平方根：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；（3）开平方：被开方数为非负数。

2、3、立方根（1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数；（2）开立方：被开方数为任意实数。4、实数的分类（1）按定义分：分为有理数和无理数；（2）按符号性质分：分为正实数、0、负实数。5、实数的有关概念与性质（1）实数的绝对值、相反数、倒数（2）实数与数轴上的点一一对应6、实数的运算（1）实数的大小比较（2）实数的混合运算7、二次根式（1）概念：形如的式子叫二次根式；被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。（2）性质：，。（3）运算：加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别合并；混合运算：先算乘方，再算乘

3、除，后算加减，有括号的先算括号内的。考点一：无理数例1、下列实数中的无理数是（）A0.7 B C D8例2、阅读下列材料：设=0.333，则10x=3.333，则由得：9x=3，即所以=0.333=根据上述提供的方法把下列两个数化成分数= ，= 例3、把下列各数分别填在相应的集合中：，0，、，0.，3.14例4、定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2

4、n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾所以，是无理数仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数考点二：平方根与立方根例1、（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D例2、的值为（）A3 B3 C2 D2例3、已知一个正数的平方根是2x和x6，这个数是 例4、下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 （用含n的代数式表示）考点三：实数的有关概念与性质例1、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A|a|b| Bab Cab D|a|b|例2、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab

5、0例3、化简= 考点四：实数的运算例1、计算：+（）3+20160例2、+（2）0（）2+|1|例3、计算：（1）2016+|（3.14）0例4、计算：（3）0|+考点五：二次根式例1、使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1例2、下列计算正确的是（）A+= B（a2）2=a4C（a2）2=a24 D=（a0，b0）例3、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为 例4、计算：P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列各数是无理数的是（）A0 B1 C D2、64的平方根为（）A8 B8 C8 D43、下列式子正确的是（）A

6、=2 B=2 C=2 D=24、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2 Ba3 Cab Dab5、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|b|可化简为（）Aab Bba Ca+b Dab6、在，3.14159，8，0.6，0，中是无理数的个数有 个7、的平方根是 8、判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“”，错误请在括号内打“”，并各举一例说明理由（1）有理数与无理数的积一定是无理数 （2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数 9、在：，0，3.14，7.151551（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合 ，分数集合 ，无理数集合 10、的相反数

7、是 11、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12、计算（+1）20|1|13、计算：（+1）（1）+（2）014、若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da215、下列计算正确的是（）A2a+3b=5ab B（2a2b）3=6a6b3C D（a+b）2=a2+b216、计算： 课后反击1、下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（）A1.414 B C D02、的平方根是（）A3 B3 C9 D93、下列说法中，正确的是（）A等于4 B42的平方根是4C8的立方根是2 D是5的平方根4、若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）Aa0 Bab

8、0 Cab Da，b互为倒数5、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）Ap Bq Cm Dn6、在下列各数中：3.1415、0.2060060006（相邻的两个6之间依次多一个0）、0、，无理数的个数是 7、的平方根是 8、如果整数x3，那么使函数y=有意义的x的值是 （只填一个）9、把下列各数填入相应的集合内：，1.14141，|7|，10、|+2|= 11、计算：12、计算：|2|（）0+直击中考1、【2016富顺县】已知，求（m+n）2016的值？2、【2008凉山州】阅读材料，解答下列问题例：当

9、a0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a0时，如a=6则|a|=|6|=（6），故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、无理数的识别与估算；2、平方根、立方根的求法；3、实数的性质；4、实数大小的比较与混合运算。名师点拨1、掌握数形结合思想，运用数轴一一对应；2、学会分类讨论思想；3、整体思想。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是12