《初二数学寒假班讲义第02讲-实数与实数计算(提高)-教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学寒假班讲义第02讲-实数与实数计算(提高)-教案(14页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(上)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第02讲-实数与实数计算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解实数的基本内容;掌握算术平方根、平方根、立方根、实数的概念及二次根式的相关概念;重点掌握无理数的相关概念及二次根式的混合运算。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、无理数(1)概念:无限不循环小数;(2)估算无理数的近似值“夹逼法”。2、平方根(1)算术平方根;(2)平方根:一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根;(3)开平方:被开方数为非负数。
2、3、立方根(1)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数;(2)开立方:被开方数为任意实数。4、实数的分类(1)按定义分:分为有理数和无理数;(2)按符号性质分:分为正实数、0、负实数。5、实数的有关概念与性质(1)实数的绝对值、相反数、倒数(2)实数与数轴上的点一一对应6、实数的运算(1)实数的大小比较(2)实数的混合运算7、二次根式(1)概念:形如的式子叫二次根式;被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。(2)性质:,。(3)运算:加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式分别合并;混合运算:先算乘方,再算乘
3、除,后算加减,有括号的先算括号内的。考点一:无理数例1、下列实数中的无理数是()A0.7 B C D8【解析】无理数就是无限不循环小数,且0.7为有限小数,为有限小数,8为正数,都属于有理数,为无限不循环小数,为无理数故选:C例2、阅读下列材料:设=0.333,则10x=3.333,则由得:9x=3,即所以=0.333=根据上述提供的方法把下列两个数化成分数= ,= 【解析】设=x=0.777,则10x=7.777,则由得:9x=7,即x=;根据已知条件=0.333=,可以得到=1+=1+=故答案为:;例3、把下列各数分别填在相应的集合中:,0,、,0.,3.14【解析】有理数集合:(,0,0
4、.,3.14,),无理数集合:(,)例4、定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数如不能表示为两个互质的整数的商,所以,是无理数可以这样证明:设与b 是互质的两个整数,且b0则a2=2b2因为b是整数且不为0,所以,a是不为0的偶数,设a=2n,(n是整数),所以b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的正整数矛盾所以,是无理数仔细阅读上文,然后,请证明:是无理数【解析】设与b是互质的两个整数,且b0则,a2=5b2,因为b是整数且不为0,所以a不为0且为5的倍数,设a=5n,(n是整数),所以b2=5n2,所以b也为5的倍数,与a,
5、b是互质的正整数矛盾所以是无理数考点二:平方根与立方根例1、(2)2的平方根是()A2 B2 C2 D【解析】(2)2=4,4的平方根是:2故选:C例2、的值为()A3 B3 C2 D2【解析】=3故选:A例3、已知一个正数的平方根是2x和x6,这个数是 【解析】一个正数的平方根是2x和x6,2x+x6=0,解得x=2,这个数的正平方根为2x=4,这个数是16故答案为:16例4、下面是一个某种规律排列的数阵:根据数阵的规律,第n行倒数第二个数是 (用含n的代数式表示)【解析】第1行的最后一个被开方数2=12,第2行的最后一个被开方数6=23第3行的最后一个被开方数12=34,第4行的最后一个被
6、开方数20=45,第n行的最后一个被开方数n(n+1),第n行的最后一数为,第n行倒数第二个数为故答案为考点三:实数的有关概念与性质例1、实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A|a|b| Bab Cab D|a|b|【解析】由点的坐标,得0a1,1b2A、|a|b|,故本选项正确;B、ab,故本选项错误;C、ab,故本选项错误;D、|a|b|,故本选项错误;故选:A例2、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【解析】根据点a、b在数轴上的位置可知1a2,1b0,ab0,a+b0,|a|b|,ab0,故
7、选:D例3、化简= 【解析】,0,=故答案为:考点四:实数的运算例1、计算:+()3+20160【解析】原式=3+8+1=9+例2、+(2)0()2+|1|【解析】+(2)0()2+|1|=4+14+1=2例3、计算:(1)2016+|(3.14)0【解析】(1)2016+|(3.14)0=1+21=例4、计算:(3)0|+【解析】原式=1+2=1+考点五:二次根式例1、使二次根式有意义的x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【解析】由题意得,x10,解得x1,故选:D例2、下列计算正确的是()A+= B(a2)2=a4C(a2)2=a24 D=(a0,b0)【解析】A、+无法计算,
8、故此选项错误;B、(a2)2=a4,故此选项错误;C、(a2)2=a24a+4,故此选项错误;D、=(a0,b0),正确故选:D例3、在数轴上表示实数a的点如图所示,化简+|a2|的结果为 【解析】由数轴可得:a50,a20,则+|a2|=5a+a2=3故答案为:3例4、计算:【解析】,=,=P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列各数是无理数的是()A0 B1 C D【解析】0,1,是有理数,是无理数,故选:C2、64的平方根为()A8 B8 C8 D4【解析】(8)2=64,64的平方根是8故选:B3、下列式子正确的是()A=2 B=2 C=2 D=2【解
9、析】A、=2,故本选项错误;B、=2,故本选项正确;C、=2,故本选项错误;D、负数没有算术平方根,故本选项错误;故选B4、实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()Aa2 Ba3 Cab Dab【解析】A、如图所示:3a2,故此选项错误;B、如图所示:3a2,故此选项错误;C、如图所示:1b2,则2b1,故ab,故此选项错误;故选:D5、实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|b|可化简为()Aab Bba Ca+b Dab【解析】由数轴可得:a0,b0,则|a|b|=a(b)=a+b故选C6、在,3.14159,8,0.6,0,中是无理数的个数有 个【解析】是有理数,3
10、.14159是一个有限小数,是有理数,是无理数,8是有理数,是无理数, 0.6是有理数,0是有理数,=6是有理数,是无理数故答案为:37、的平方根是 【解析】=2,2的平方根是,的平方根是故答案为是8、判断下列说法是否正确,如果正确请在括号内打“”,错误请在括号内打“”,并各举一例说明理由(1)有理数与无理数的积一定是无理数 (2)若a+1是负数,则a必小于它的倒数 【解析】(1)任何无理数有有理数0的乘积等于0,故命题错误;(2)a+1是负数,即a+10,即a1,则a必小于它的倒数故答案是:,9、在:,0,3.14,7.151551(每相邻两个“1”之间依次多一个“5”)中,整数集合,分数集
11、合,无理数集合【解析】整数集合0,;分数集合,3.14;无理数集合,7.15155110、的相反数是 【解析】2的相反数是2故答案为:211、代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 【解析】在实数范围内有意义,x10,解得x1故答案为:x112、计算(+1)20|1|【解析】原式=2+2+11(1)=2+2+1=3+13、计算:(+1)(1)+(2)0【解析】(+1)(1)+(2)0=51+13=214、若二次根式有意义,则a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 Da2【解析】二次根式有意义,a20,即a2,则a的范围是a2,故选A15、下列计算正确的是()A2a+3b=5ab B(2a
12、2b)3=6a6b3C D(a+b)2=a2+b2【解析】A、2a+3b无法计算,故此选项错误;B、(2a2b)3=8a6b3,故此选项错误;C、+=2+=3,正确;D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误;故选:C16、计算:【解析】原式=+2=4+2=4+ 课后反击1、下列各数:1.414,0,其中是无理数的为()A1.414 B C D0【解析】是无理数故选B2、的平方根是()A3 B3 C9 D9【解析】=9,的平方根为3故选B3、下列说法中,正确的是()A等于4 B42的平方根是4C8的立方根是2 D是5的平方根【解析】A、=4,故本选项错误; B、42=16,负数没有平方
13、根,故本选项错误;C、8的立方根是2,故本选项错误; D、是5的平方根,故本选项正确;故选D4、若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是()Aa0 Bab0 Cab Da,b互为倒数【解析】A、a0,故A正确;B、ab0,故B正确;C、ab,故C正确;D、乘积为1的两个数互为倒数,故D错误;故选:D5、如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是()Ap Bq Cm Dn【解析】n+q=0,n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处,绝对值最大的点P表示的数p,故选A6、在下列各数中:3.1415、0.
14、2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、0、,无理数的个数是 【解析】在3.1415、0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、0、中,0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、3.1415、0、是有理数,、这3个数是无理数,故答案为37、的平方根是 【解析】=3,的平方根是故答案为:8、如果整数x3,那么使函数y=有意义的x的值是 (只填一个)【解析】y=,2x0,即x,整数x3,当x=0时符号要求,答案为:09、把下列各数填入相应的集合内:,1.14141,|7|,【解析】有理数集合,1.14141,|7|,无理数集合,10、|+2|= 【解析
15、】|+2|=2,故答案为:211、计算:【解析】原式=+3221=+61=512、计算:|2|()0+【解析】原式=21+2=3直击中考1、【2016富顺县】已知,求(m+n)2016的值?【解析】由题意得,16n20,n2160,n+40,则n2=16,n4,解得,n=4,则m=3,(m+n)2016=12、【2008凉山州】阅读材料,解答下列问题例:当a0时,如a=6则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;当a0时,如a=6则|a|=|6|=(6),故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即,这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问:(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况;(2)猜想与|a|的大小关系【解析】(1)由题意可得=;(2)由(1)可得:=|a|S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、无理数的识别与估算;2、平方根、立方根的求法;3、实数的性质;4、实数大小的比较与混合运算。名师点拨1、掌握数形结合思想,运用数轴一一对应;2、学会分类讨论思想;3、整体思想。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是14
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