初一数学寒假班讲义第05讲-幂的乘方与积的乘方（提高)-教案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第05讲-幂的乘方与积的乘方授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步体会幂运算的意义及类比、归纳方法； 了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）幂的乘方 1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如是3个相乘，读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方。 2、幂的乘方的运算性质：都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方

2、的运算性质可推广为都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：都是正整数）（二）积的乘方1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如等 2、积的乘方的运算性质：是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：是正整数）典例分析 考点一：幂的乘方运算例1、下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a3）2 =a6 C（ab）2=ab2 D2a3a=2a2 【解析】D例2、下列等式错误的是（）A（2mn）2=4m2n2 B（2mn）2=4m2n2C（2m2n2）3=8m6n6 D（2m2n2）3

3、=8m5n5 【解析】D例3、（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10=5，10=6，求102+2的值（3）已知32m+1+32m=324，求m的值【解析】解：（1）ax+y=axay=25，ax=5ay=5，ax+ay=5+5=10（2）102+2=（10）2（10）2=5262=900（3）解：32m+1+32m=32432m（3+1）=32432m=812m=4，即m=2例4、已知a2n=3，求（a3n）2（a2）的值【解析】原式=（a2n）3（a2n）2=3332=279=243例5、计算（1） （2）a6a5a+5（a3）43（a3）3a2a（3）（0.1

4、25）201426042 （4）（）5024（2）2009 【解析】（1）原式=1 （2）原式= （3）原式= a12 （4）原式= 考点二：比较幂的大小例1、比较3555，4444，5333的大小【解析】比较幂的大小，一般思路是转化为指数或底数相同的数进行比较。解：3555=35111=（35）111=2431114444=44111=（44）111=2561115333=53111=（53）111=125111又256243125256111243111125111即444435555333例2、已知a、b、c都是正整数，且a2=2，b4=3，c6=5，试比较a、b、c的大小【解析】解：a

5、2=2a4=4b4=3abb12=（b4）3=27，c12=（c6）2=25bcabc例3、在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式试选择合适的方法解决以下问题：（1）比较2100与375的大小；（2）比较8131、2741、961的大小【解析】解：（1）2100=（24）25=1625375=（33）25=27252716272516252100375（2）8131=3124，2741=3123，961=3122813127413122考点三：积的乘方例1、已知3x+25x+2=153x

6、4，求（x1）23x（x2）4的值【解析】解：3x+25x+2=（15）x+2=153x4x+2=3x4，解得：x=3，代入（x1）23x（x2）4得原式=9例2、计算：（1） （2）（3）82015（0.125）2016+（0.25）326 （4）（7）2010（）2011（1）2009【解析】（1）原式= （2）原式=25 （3）原式=0.875 （4）原式=例3、运用积的乘方法则进行计算：（1） （2）（2x4）4+2x10（2x2）32x4（x4）3（3）（ab）n（ba）n2 （4） （a2bn）3（an1b2）35 【解析】（1）原式= （2）原式=2x16 （3）原式=（ab）3

7、n （4）原式=a15n+15b15n+30例4、设x为正整数，且满足3x+12x3x2x+1=216，求（xx1）2的值【解析】解：3x+12x3x2x+1=216，36x26x=216，6x=216，解得x=3，（xx1）2=（331）2=92=81答：（xx1）2的值是81例5、地球可以近似地看作是球体，用V、R分别表示球的体积和半径，则V=R3，若地球半径R是6103km，则它的体积大约是多少立方千米？（取3.14）菁优网版权所有【解析】根据球的体积公式列式，再根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解解：V=R3=3.14（6103）3=3.1421

8、6109=904.32109=9.04321011km3答：它的体积大约是9.04321011立方千米例6、已知n为正整数，且（xn）2 =9，求3（x2）2n的值【解析】所求的式子可以化成（x2n）33（x2n）2，然后把已知的式子代入求值即可解：（xn）2 =9x2n=9原式=（x2n）33（x2n）2=93392=162P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、计算（x3y）2的结果是（） Ax5y Bx6y Cx3y2 Dx6y2【解析】D2、已知x=240，y=332，z=424，试比较x，y，z的大小【解析】解：x=240=（25）8=328，y=332

9、=（34）8=818，z=424=（43）8=648816432818648328yzx3、若am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n，利用上面结论解决问题； 若28216x=222，求x的值 若（27x）2=36，求x的值【解析】解：（1）28x16x=223x24x=27x+17x+1=22解得x=3（2）（27x）2=（33x）2=36x6x=6解得x=14、如果10m=a，10n=b，求（1）102m+10n（2）102m+n的值（m、n为整数）【解析】（1）原式=（10m）2+10n=a2+b（2）原式=（10m）210n=a2b5、计算：（1） （2）（n是正整数）（3）

10、 （4）（8）100（）99【解析】（1）原式= （2）原式=0 （3）原式= （4）原式=6、（1）若x3n=2，求2x2nx4n+x4nx5n的值（2）若x2a=3，y3b=2，求x4a+y6b的值【解析】（1）x3n=2 2x2nx4n+x4nx5n =2x6n+x9n =2（x3n）2+（x3n）3 =222+23=16（2）解：x2a=3，y3b=2x4a+y6b=（x2a）2+（y3b）2=32+22=137、比较：2255，3344，5533，6622的大小【解析】解：2255=（225）11，3344=（334）11，5533=（553）11，6622=（662）1122533

11、45536622255334455336622 8、计算：（1）（2014）n（n位正整数） （2）（）90（）90（）90【解析】（1）原式=（2014）n=（2）原式=19、5232n+12n3n6n+2能被13整除吗？【解析】解：5232n+12n3n6n+2能被13整除理由如下：5232n+12n3n6n+2=52（32n3）2n3n（6n62）=7532n2n363n6n=7518n3618n=3918n=13318n，又318n是整数，5232n+12n3n6n+2能被13整除 课后反击1、在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A、B、C、D、E五位同学分别持五张纸

12、牌，纸牌上分别写有五个算式：66，63+63，（63）3，（262）（363），（2332）3，如图游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友同学A的朋友可以是谁呢？说说你的看法【解析】解：A：66B：63+63=263C：（63）3=69D：（262）（363）=665=66E：（2332）3=2936=2366同学A的朋友可以是D2、已知22x+1+4x=48，求x的值【解析】解：22x+1+4x=222x+（22）x=222x+22x=322x322x=4822x=16=242x=4解得：x=23、已知2a27b37c=1998，其中a，b，c为整数，求（abc）1998的值【解析】解：2

13、a33b37c=23337a=1，b=1，c=1原式=（111）1998=14、计算：（1）（）2004（2）2005 （2）（1）99（1239899100）99 （3） （4）【解析】（1）原式=2 （2）原式=10099 （3）原式= -2 （4）原式=45、若169m=a，437n=，且规定20=1，求（36m+74n1）2014的值【解析】解：169m=a，437n=，169m437n=418m437m=236m274n=236m+74n=a=136m+74n=0，原式=（1）2014=16、阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是ab（填“”或“”）解：因为a15=

14、（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，3227，所以a15b15，所以ab解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A同底数幂的乘法 B同底数幂的除法 C幂的乘方 D积的乘方（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小【解析】解：a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，3227，所以a15b15所以ab，故答案为：（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C（2）：x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187512x63y63，xy7、已知x5m=10，求代数式（2x5m）5（x4）5m+10的值

15、【解析】解：x5m=10（2x5m）5（x4）5m+10=（210）5（x5m）4+10=3.2106104+10=3.210610+10=3.2106直击中考 1、【2016青岛】计算aa5（2a3）2的结果为（） Aa62a5 Ba6 Ca64a5 D3a6【解析】D2、下列运算正确的是（） A（a2）5=a7 Ba2a4=a6 C3a2b3ab2=0 D（）2=【解析】B3、【2013广州】计算：（m3n）2的结果是（） Am6n Bm6n2 Cm5n2 Dm3n2【解析】BS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如是3个相乘，读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方。 2、幂的乘方的运算性质：都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：都是正整数）名师点拨 1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如等 2、积的乘方的运算性质：是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：是正整数）学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 13