初二数学暑假班讲义第07讲-无理数与平方根-教案
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1、高效提分 源于优学 第07讲 无理数与平方根 温故知新一、上节课重点回顾 课堂导入早在公元前,古希腊数学家毕达哥斯拉认为万物皆“数”,即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比,也就是一切现象都可以用有理数去描述,后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,他认为在生活之中还存在除有理数之外的另一种数。探究:如图,讲一个长为4cm,宽为2cm的长方形纸片剪成一个正方形,最后得到的正方形面积是多少?他的边长是整数吗?知识要点一 无理数的概念1、无理数:也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并
2、且不会循环。例如圆周率“”。2、有理数与无理数的区别:(1)把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数。(2)所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比。 典例分析例1、下列实数中的无理数是()A0.7 B C D8【解析】选:C例2、下列实数中,是无理数的为()A4 B0.101001 C D【解析】故选D例3、把下列各数分别填在相应的集合中:,0,、,0.,3.14【解析】有理数集合:(,0,0.,3.14,),无理数集合:(,)例4、判断下列说法是否正确,如果正确请在括号内打“”,错误请在括号内打“”,并各
3、举一例说明理由(1)有理数与无理数的积一定是无理数(2)若a+1是负数,则a必小于它的倒数举一反三1、实数0、中,无理数有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】B2、在,2,0中无理数个数为()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】B3、下列说法正确的是()A带根号的数是无理数B无理数就是开方开不尽而产生的数C无理数是无限小数D无限小数是无理数【解析】C4、有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】B知识要点二 平方根与算数平方
4、根1、算术平方根的概念一般地,如果一个正数 的平方根等于 ,即 ,那么这个正数就叫做的算术平方根,记做,读作“根号”。注意:(1)特别地,我们规定0的算术平方根是0,即 。(2)负数没有算术平方根,也就是说,当式子有意义时,一定表示一个非负数。(3)( )是一个非负数。2、平方根的概念(1)一般地,如果一个数 的平方等于 ,即 ,那么这个数 就叫做 的平方根(也叫做二次方根)。(2)一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。(3)开平方的概念:求一个数 的平方根的运算,叫做开平方,其中叫做被开方数。3、 与 的性质(1) ,即当时,;当 时,。(2)。典例分析例1、(
5、2)2的平方根是()A2 B2 C2 D【解析】C例2、用代数式表示实数a(a0)的平方根:【解析】用代数式表示实数a(a0)的平方根为:,故答案为:例3、计算()0=()A1 B C2 D【解析】A例4、下列等式正确的是()A B C D【解析】D举一反三1、4的平方根是()A2 B2 C2 D【解析】:A2、已知一个正数的平方根是2x和x6,这个数是163、一个正数的x的平方根是2a3与5a,求a和x的值【解析】一个正数的x的平方根是2a3与5a,2a3+5a=0,解得:a=2,2a3=7,x=(7)2=494、已知:与互为相反数,求(x+y)2016的平方根【解析】由已知可得:+=0,则
6、,解得,(x+y)2016=1,(x+y)2016的平方根是1学霸说(1)二次根式是从形式上定义的,不能从化简结果上判断,如,等都是二次根式。(2)像+1(a0)这样子的式子只能称为含有二次根式的式子,不能称为二次根式 课堂闯关初出茅庐1.在下列实数中:0,3.1415,0.343343334无理数有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】B2.下列四个数中,是无理数的是()A B C D()2【解析】A3.3是9的()A平方根 B相反数 C绝对值 D算术平方根【解析】A4.如果一个正数的平方根为2a+1和3a11,则a=()A1 B1 C2 D9【解析】C5.的平方根是()A81 B3 C
7、3 D3【解析】B6化简的值为()A4 B4 C4 D2【解析】A7.在:,0,3.14,7.151551(每相邻两个“1”之间依次多一个“5”)中,整数集合 ,分数集合 ,无理数集合 【解析】整数集合0,;分数集合,3.14;无理数集合,7.1515518.已知一个正数的两个平方根是x7和3x1,则x的值是2【解析】一个正数的两个平方根是x7和3x1,x7+3x1=0解得:x=2故答案为:29.若正数m的两个平方根分别是a+2与3a6,则m的值为9【解析】正数m的两个平方根分别是a+2与3a6,a+2+3a6=0,解得:a=1,则a+2=3,则m的值为:9,故答案为:910.如果的平方根等于
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