初三数学寒假班第04讲-特殊的平行四边形（提高）-学案

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-特殊的平行四边形 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定； 熟练掌握特殊的平行四边形之间的区别和联系； 综合利用不同特殊平行边形的性质与判定进行证明或解决相关问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理 二、 知识概念（一）菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质： 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

2、对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线 3、菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式 菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）4、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”） （二）矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质： l 平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； l 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线相等； l 矩形是轴对称图形，又是中心对称图形 3、由矩形的性质，可以得到直角三角形的一

3、个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）说明：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形（三）正方形1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、

4、菱形的一切性质 两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴3、正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定考点一： 菱形的性质与判定例1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直例2、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）A B C5 D4例3、如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）

5、，连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长考点二： 矩形的性质与判定例1、矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等 B两组对边分别平行C对角线互相平分 D两组对角分别相等例2、矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）A BC D例3、如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形考点三：正方形的性质与判定例1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直 B对角线相等

6、 C对角线互相平分 D对角相等例2、如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A4+4 B4+4 C84 D+1例3、已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边形EFPQ是正方形考点四： 线段和最短问题例1、 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1） B（3，） C（3

7、，） D（3，2）例2、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A（0，0） B（1，） C（，） D（，）考点五：折叠问题例1、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3 B4 C5 D6例2、如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E（1）求证：BEADEF；（2）若AB=2，AD=4，求AE的长P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击

8、1、下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A对角线互相垂直 B对角线所在直线是对称轴C对角线相等 D对角线互相平分2、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A2 B C6 D83、菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A5 B10 C20 D404、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B=70，则EDC的大小为（）A10 B15 C20 D305、如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；

9、AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EMOB于M，ENOC于N，则EM+EN的值为（）A6 B1.5 C D7、如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）A B C D8、如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积9、如图，正方形ABCD和正方形CEFG

10、中，点D在DG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，求CH的长 课后反击1、在平面中，下列命题为真命题的是（）A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形2、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，则此菱形的面积为（）A48cm2 B24cm2 C18cm2 D12cm23、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A4.5 B5 C6 D94、如图，菱形的边长为2，ABC=45，则点A的坐标为（）A（2，2） B（，2）C（

11、2，） D（，）5、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A B C D6、如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABC2016O2016的面积为（）A B C D7、如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ

12、=2，AEF=45，求矩形ABCD的面积直击中考1、【2016广安】下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内； 有一个角是直角的四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 两边及一角对应相等的两个三角形全等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2、【2016广东】如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A B2 C+1 D2+13、【2016遵义】如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=AD BACBD

13、CAC=BD DBAC=DAC4、【2009深圳】如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A3 B5 C D5、【2006淮安】如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则（）AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关6、【2016贺州】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、菱形、矩形、正方形的性质与判定； 2、最短问题与翻折问题的解决。名师点拨 本单元内容较多，准确理解性质及判定定理多加练习是解决本单元问题的关键，同时注意总结最短问题及翻折问题的解题思路。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是11