初一数学寒假班讲义第06讲-整式的乘法与平方差公式(提高)-教案
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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题 第06讲-整式的乘法与平方差公式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握整式的乘法法则,能够准确计算整式乘法的计算题; 理解平方差公式,了解平方差公式的几何背景,会灵活运用平方差公式进行计算。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 (一)整式的乘法 1、单项式与单项式相乘法则:把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数保持不变,作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘法则:根据分配律用单项式乘以多项式的每一项,再把所
2、得的积相加。公式如下: 都是单项式)3、多项式与多项式相乘法则:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。公式如下:都是单项式)(二)平方差公式1、平方差公式:,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。公式的推导:。平方差公式的逆用即平方差公式的特点:(1)左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数。(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去符号相反项的平方)(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式和多项式。 2、平方差公式的几何意义如图两幅图中,阴影部分的面积相等,第一个图的阴影部分的 面积是
3、:a2b2,第二个图形阴影部分的面积是:(a+b)(ab),则a2b2=(a+b)(ab) 平方差公式的几何意义还有很多,有兴趣的同学可以钻研一下。3、平方差公式的应用。平方差公式一般运用在化简求值,找规律简便计算中等。会涉及到平方差公式的逆用。典例分析 考点一:整式的乘法 例1、下列运算正确的是()A(x2)3+(x3)2=2x6 B(x2)3(x2)3=2x12Cx4(2x)2=2x6 D(2x)3(x)2=8x5【解析】A例2、下列计算正确的是()A(2a)(3ab2a2b)=6a2b4a3b B(2ab2)(a2+2b21)=4a3b4C(abc)(3a2b2ab2)=3a3b22a2
4、b3 D(ab)2(3ab2c)=3a3b4a2b2c【解析】D例3、若(am+1bn)(a2m1b2n)=a5b6(a、b均不等于1和0)则求m+n的值【解析】解:(am+1bn)(a2m1b2n)=a3mb3n=a5b6m=,n=2,m+n=+2=例4、 “三角”表示3abc,“方框”表示4xywz,则= 【解析】根据题意得:原式=9mn(4n2m5)=36m6n3。故答案为:36m6n3例5、计算:(1)(4ab3)(ab)(ab2)2 (2)(1.25108)(8105)(3103)(3)(x2yxy2y3)(4xy2) (4)anb23bn12abn+1+(1)2003 【解析】(1
5、)原式=a2b4 (2)原式=31017 (3)原式=3x3y3+2x2y4+xy5 (4)原式=3anbn+12an+1bn+3anb2 例6、若(x2+px)(x23x+q)的积中不含x项与x3项(1)求p、q的值;(2)求代数式(2p2q)2+(3pq)1+p2012q2014的值【解析】解:(1)(x2+px)(x23x+q)=x4+(p3)x3+(q3p)x2+(qp+1)x+q,积中不含x项与x3项,P3=0,qp+1=0p=3,q=,(2)(2p2q)2+(3pq)1+p2012q2014=232()2+()2=35例7、已知代数式(mx2+2mx1)(xm+3nx+2)化简以后
6、是一个四次多项式,并且不含二次项,请分别求出m,n的值,并求出一次项系数【解析】解:(mx2+2mx1)(xm+3nx+2)=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mxxm3nx2,因为该多项式是四次多项式,所以m+2=4,解得:m=2,原式=2x4+(6n+4)x3+(3+12n)x2+(83n)x2多项式不含二次项3+12n=0,解得:n=,所以一次项系数83n=8.75考点二: 平方差公式例1、下列等式成立的是()A(a+4)(a4)=a24 B2a23a=a Ca6a3=a2 D(a2)3=a6【解析】D例2、已知a=20162,b=20152017,则()Aa
7、=b Bab Cab Dab【解析】B例3、下列各式中不能用平方差公式计算的是()A(2a+b)(2ab) B(2a+b)(b2a)C(2a+b)(2ab)D(2ab) (2ab)【解析】C例4、计算:(1)(x+2)(x2)(x2+4) (2)(2a+b)(2ab)4a(ab) (3) (4)4002399401 (5)(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y) (6)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y)【解析】(1)原式=x416 (2)原式=b2+4ab (3)原式=12.32 (4)原式=1 (5)原式=13x225y2 (6)原式=5x2-2y2例5、若(N+20
8、05)2=123456789,求(N+2015)(N+1995)的值【解析】解:(N+2015)(N+1995)=(N+2005)+10(N+2005)10=(N+2005)2102(N+2005)2=123456789原式=123456789100=123456689例6、两个两位数的十位数字相同,一个数的个位数字是6,另一个数的个位数字是4,它们的平方差是220,求这两个两位数【解析】解:设这两个两位数的十位数字是x,则这个两位数依次表示为10x+6,10x+4,(10x+6)2(10x+4)2=220解得:x=5这个两位数分别是56和54考点三:平方差公式的几何意义例1、乘法公式的探究及
9、应用(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式)(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达)(4)运用你所得到的公式,计算:10.39.7 (x+2y3)(x2y+3)【解析】(1)a2b2(2)宽是:ab,长是:a+b,面积是:(a+b)(ab);(3)(a+b)(ab)=a2b2;(4)10.39.7=(10+0.3)(100.3)=1000.09=99.91(x+2y3)(x2y+3)=x+(2y3)x(2y3)=x2(2y3)2=x2(4y212y+9)=x24
10、y2+12y9例2、如图1所示,从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形,(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a、b的代数式表示S1和S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式【解析】解:(1)大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,S1=a2b2S2=(2a+2b)(ab)=(a+b)(ab);(2)根据题意得:(a+b)(ab)=a2b2例3、如图,边长为a的大正方形是由边长为b的小正方形和四个全等的梯形拼成的,请利用此图证明平方差公式【解析】先求出梯形的高为(a2b),再根据四个梯形的面积
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- 初一 数学 寒假 讲义 06 整式 乘法 平方 公式 提高 教案
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