初三数学暑假班讲义第05讲一平行四边形综合-学案
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1、高效提分 源于优学 第05讲 平行四边形 温故知新问题1:你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出平行四边形吗?请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上问题2:观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由结合拼出的这个特殊四边形,给出平行四边形定义定义的几何语言表述 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 课堂导入知识要点一 一、平行四边形的性质 (1)平行四边形的概念 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 表示方法:用符号“”表示,平行四边形记作“”。 (2)平行四边形的边、角性质 边的性质:平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等。 角的性质:平行四边形的
2、对角相等;平行四边形的邻角互补。 (3)两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另外一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。 (4)平行四边形的对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分。、 (5)平行四边形的周长与面积 面积公式:平行四边形的面积=底高; 等底等高的平行四边形的面积相等; 平行四边形的周长等于两邻边和的2倍。二、平行四边形判定方法 (1)从边看:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (2)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (3)从对角线看:对角线互相平分的四边形是
3、平行四边形。三、三角形的中位线 (1)定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线; (2)中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。 典例分析例1、如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交AD于E,BED=150,则A的大小为()A150 B130C120 D100例2、如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则OBC的周长为()A13 B17C20 D26例3、已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()AOE=DC BOA=OCCBOE=OBA DOBE=OCE例
4、4、如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于点F若B=52,DAE=20,则FED的大小为 例5、如图,四边形ABCD为平行四边形,BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BFAE,BEA=60,AB=4,求平行四边形ABCD的面积例6、如图,DE是ABC的中位线,若BC=8,则DE的长为()A2 B4C6 D8例7、如图,ABC和BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且EAD=60,连接ED、CF(1)求证:ABEACD;(2)求证:四边形EFCD是平行四边形学霸说者归纳一:(1
5、)熟练掌握平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质及内角和定理;(2)熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定、勾股定理与平行四边行的综合运用;裸的残酷的掠夺,激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三1、如图,在ABCD中,AB=6,BC=8,C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()A2 B3C4 D62、如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,ACAB,E是BC中点,AOD的周长比AOB的周长多3cm,则AE的长度为()A3cm B4cmC5cm D8cm3、如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点
6、F(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF4、如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()AOA=OC,OB=OD BBAD=BCD,ABCDCADBC,AD=BC DAB=CD,AO=CO5、如图,DE是ABC的中位线,过点C作CFBD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是()AEF=CF BEF=DECCFBD DEFDE6、如图,等边ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长;(3)求四边形DEFC的面积 课堂闯关初出茅庐1
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