2020年高考数学(理)大题专题解析与训练《选考内容》
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1、选考内容一、坐标系与参数方程(2019山东高考模拟)在平面直角坐标系中,曲线的方程为,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程;(2)设直线与曲线交于,两点,求的值.求直线和曲线的极坐标方程.设直线与曲线交于,两点,求的值.试题解析求直线和曲线的极坐标方程.【解析】由得,所以的极坐标方程为,由得,又因为,所以曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于,两点,求的值.【解析】将代入,可得,即,所以,由极坐标几何意义得.应对策略1.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去参数化为普通方程.2.利用关系式,等可以把极坐标方
2、程与直角坐标方程互化.拓展延伸【拓展1】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),求直线和曲线的普通方程.【解析】由得,所以,所以的普通方程为,又因为,所以,因为,所以,即曲线的普通方程为.【拓展2】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的方程为.判断直线与曲线的位置关系.【解析】由得,所以,所以的普通方程为,又因为,所以,配方得,圆心,半径,由点到直线的距离公式得到直线的距离为,所以直线与曲线相交.变式训练一1.(2020湖北省沙市中学高三上学期第五次双周练)在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为
3、参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.(1)求的直角坐标方程;(2)若直线与曲线分别相交于异于原点的点M,N,求的最大值。【解析】(1)极坐标方程可化为,,所以,将代入上式可得,所以曲线的直角坐标方程为. (2)不妨设,点的极坐标分别为,由,得到 由,得到所以 ,因, 所,所以时,取得最大值2.(2020内蒙古乌兰察布市等五市高三1月调研)平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;(2)若是直线上一点,是曲线上一点,求的最大值.【解析】(1)由题,
4、直线的参数方程为(其中为参数).消去参数得直线的直角坐标方程为,由,得直线的极坐标方程,即,曲线的极坐标方程为,所以,由,得曲线的直角坐标方程为.(2)因为在直线上,在曲线上,所以,所以,的最大值为2.二、不等式选讲(2020陕西省西安中学高三上学期期末)已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)当时不等式恒成立,求的取值范围.当时,求不等式的解集;当时不等式恒成立,求的取值范围.试题解析当时,求不等式的解集;【解析】(1)当时,解得,当时,解得,当时,解得,综上知,不等式的解集为.当时不等式恒成立,求的取值范围.【解析】解法1:当时,设,则,恒成立,只需,即,解得.解法2:当时,即,即,当
5、时,上式恒成立,;当时,得恒成立,只需,综上知,应对策略1.用零点分段法解绝对值不等式的步骤:求零点;划区间、去绝对值号;分别解去掉绝对值的不等式;取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值2.利用不等式|ab|a|b|(a,bR)和|ab|ac|cb|(a,bR),通过确定适当的a,b,利用整体思想或使函数、不等式中不含变量,可以求最值3.不等式的证明问题,灵活运用基本不等式与柯西不等式.拓展延伸1.已知函数,当时,求的最大值.【解析】因为时,.所以,所以的最大值为4.2.已知函数,当时不等式恒成立,求实数的取值范围.【解析】当时,设,则,恒成立,所以,解得.所以实数的取值范围为.变
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