2020年高考数学(理)大题专题解析与训练卷(3)
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1、大题专项训练卷(3)1.(本小题满分12分)(2020四川省成都石室中学半期考试)已知等比数列的前项和为,且是和的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)当时,令,求数列的前项和【解析】(1)由是和的等差中项,得 2 = + ,即 a1q7 = 8a1q + 7a1q4,所以q67q38 = 0,即,解得公比或当时,由,所以; 当时,由,所以;(2)当时,知,所以数列的前项和为2.(本小题满分12分)(2020吉林省榆树市第一高级中学期末)如图,三棱柱中,.(1)证明:;(2)若,在棱上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求的长,若不存在,说明理由.【解析】(1)证明:连接 为平
2、行四边形,且 为菱形 ,又,平面,又,平面,(2),.两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示,则,设, 易知,则平面的一个法向量,设是平面的一个法向量,则 得,解得:.在棱上存在点,当时,得二面角的大小为.3.(本小题满分12分)(2020山东省泰安第二中学高三11月月考)某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度,随机采访了100名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到了如下的列联表:赞同限行不赞同限行合计没有私家车15有私家车45合计100已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是.(1)请将上
3、面的列联表补充完整;(2)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;(3)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中,采用随机抽样方法每次抽取1名市民,抽取3次,记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.附:参考公式:,其中.临界值表:0.150.100.050.0250.100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)因为在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是,所以“赞同限行”的市民共7
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