2019-2020学年湖南省长郡中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020年中考数学模拟试卷一、填空题（每题2分，共20分）1（2分）因式分解b22bc+c21 2（2分）计算20+（）1的结果是 3（2分）的倒数是 4（2分）若a2，b6，c3，则a，b，c的第四比例项为 5（2分）用科学记数法表示：0.0000473 ，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是 6（2分）5的平方根是 ，算术平方根是 7（2分）二次函数y3x26x+1的图象的顶点坐标是 8（2分）不等式组的解集是 9（2分）如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是 10（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w50时，

2、空气质量为优；当污染指数50w100时，空气质量为良；当污染指数100w150时，空气质量为轻度污染现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：污染指数（w）407090110120140天数（t）389631估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是 二、选择题：（每题3分，共30分）11（3分）下列运算中正确的是（）A2x2+4x36x5B3x24x312x6C（5x3）225x6D10x6（2x4）5x212（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax且x1Bx且x1Cx且x1Dx且x113（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD14（3分）某商品价格a元，降

3、低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）Aa元B1.08a元C0.972a元D0.96a元15（3分）已知方程2x2+353x若设y，则原方程可化为（）Ay2+5y+60By25y60Cy25y+60Dy2+5y6016（3分）判断方程的（2+）x22x+20根的情况（）A有两个不相等的实根B有两个相等的实根C无实根D无法确定17（3分）已知在RtABC中，C90，sinB，则cosA的值为（）ABCD18（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C（a，b）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四

4、象限19（3分）下列命题中，正确的命题是（）A一组对边平行但不相等的四边形是梯形B对角线相等的平行四边形是正方形C有一个角相等的两个等腰三角形相似D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形20（3分）在O中，弦AB和CD相交于P，且ABCD，如果AP4，PB4，CP2，那么O的直径为（）A4B5C8D10三、计算题（每题5分，共15分）21（5分）计算：（3）0（2）2+2cos300.3122（5分）解方程：2x2+2x323（5分）化简求值：（+），其中a四、作图题（共5分）24（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的

5、两个平行四边形中正确画图）五、应用题（每问4分，共8分）25（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：月份用水量（吨）交费总数（元）7140264895152（1）求出该市规定标准用水量a的值；（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式六、证明题（每问5分，共10分）26（10分）如图：C

6、B与圆O相切于B，半径OAOC，AB、OC相交于D，求证：（1）CDCB；（2）ADDB2CDDO七、综合题（每问4分，共12分）27（12分）如图：圆心在坐标原点的O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D弦CM交OA于P，连结AM，已知tanPCO，PC、PM是方程x2px+200的两根（1）求C点的坐标；（2）写出直线CM的函数解析式；（3）求AMC的面积 参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1（2分）因式分解b22bc+c21（bc+1）（bc1）【分析】直接将前三项运用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：b22bc+c21（bc）21（bc+1）

7、（bc1）故答案为：（bc+1）（bc1）2（2分）计算20+（）1的结果是5【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，再算加法即可【解答】解：原式1+45，故答案为：53（2分）的倒数是+【分析】根据分母有理化即可求出答案【解答】解：+，故答案为：+4（2分）若a2，b6，c3，则a，b，c的第四比例项为9【分析】设a，b，c的第四比例项为x，根据比例线段的定义得到2：63：x，然后根据比例性质求出x即可【解答】解：设a，b，c的第四比例项为x，根据题意得a：bc：x，即2：63：x，解得x9，即a，b，c的第四比例项为95（2分）用科学记数法表示：0.00004734.73105，四舍五入得到

8、的近似数76420保留两位有效数字后是7.6104【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关据此解答即可【解答】解：0.00004734.73105；764207.6104故答案为：4.73105，7.61046（2分）5的平方根是，算术平方根是【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可【解答】解：5的平方根是，算术平方根是7（2

9、分）二次函数y3x26x+1的图象的顶点坐标是（1，4）【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式即可得到该函数图象的顶点坐标【解答】解：二次函数y3x26x+13（x+1）2+4，该函数图象的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）8（2分）不等式组的解集是1x2【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1x2故答案为：1x29（2分）如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是正八边形【分析】先求出正多边形的一个外角，利用外角和求出该正多边形的边数【解答】解：正多边形的一个内角是135，它的每一个外角为45又因

10、为多边形的外角和恒为360，360458即该正多边形为正8边形故答案为：正八边形10（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w50时，空气质量为优；当污染指数50w100时，空气质量为良；当污染指数100w150时，空气质量为轻度污染现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：污染指数（w）407090110120140天数（t）389631估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是36.5天【分析】30天中空气质量达到良以上的有3天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上的天数【解答】解：根据题意得：36

11、536.5（天）答：空气质量达到良以上的天数是36.5天；故答案为：36.5天二、选择题：（每题3分，共30分）11（3分）下列运算中正确的是（）A2x2+4x36x5B3x24x312x6C（5x3）225x6D10x6（2x4）5x2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：2x2+4x3不能合并，故选项A错误；3x24x312x5，故选项B错误；（5x3）225x6，故选项C错误；10x6（2x4）5x2，故选项D正确；故选：D12（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax且x1Bx且x1Cx且x1Dx且x1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且

12、分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围【解答】解：2x10且x10，解得x且x1，故选：B13（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质把不是最简二次根式的进行化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】解：A、3，与是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、，与不是同类二次根式；故选：A14（3分）某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）Aa元B1.08a元C0.972a元D0.96a元【分析】提价后这种商品的价格原价（1降低的百分比）（1百分比）（1+增长的百分

13、比），把相关数值代入求值即可【解答】解：第一次降价后的价格为a（110%）0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a（110%）0.81a元，提价20%的价格为0.81a（1+20%）0.972a元，故选：C15（3分）已知方程2x2+353x若设y，则原方程可化为（）Ay2+5y+60By25y60Cy25y+60Dy2+5y60【分析】此方程可用换元法解方程，设y则2x2+3x+9y2，则2x2+3xy29，代入即可求解【解答】解：设y，则方程为y25y60故选：B16（3分）判断方程的（2+）x22x+20根的情况（）A有两个不相等的实根B有两个相等的实根C无实根D无法确定【分析】根据根的

14、判别式即可求出答案【解答】解：4（2+）（2）4（43）30，故选：A17（3分）已知在RtABC中，C90，sinB，则cosA的值为（）ABCD【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】解：在RtABC中，C90，A+B90cosAsinB故选：C18（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C（a，b）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】首先确定a、b的正负性，再确定a，b的正负性，再根据四个象限内点的坐标符号确定答案【解答】解：点A（a，0）在x轴的负半轴上，a0，a0，点（0，b）在y轴的正半轴上，b0，b0，点

15、C（a，b）在象四限，故选：D19（3分）下列命题中，正确的命题是（）A一组对边平行但不相等的四边形是梯形B对角线相等的平行四边形是正方形C有一个角相等的两个等腰三角形相似D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据梯形的定义、正方形的性质、相似三角形的判定、平行四边形的判定利用排除法求解【解答】解：A、一组对边平行但不相等的四边形是梯形，正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，错误；C、有一个角相等，相等的角不一定是对应角，错误；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可以是等腰梯形，错误故选：A20（3分）在O中，弦AB和CD相交于P，且ABCD，如果AP

16、4，PB4，CP2，那么O的直径为（）A4B5C8D10【分析】根据垂径定理的推论得到CD为O的直径，根据相交弦定理计算，求出PB，得到答案【解答】解：ABCD，APPB4，CD为O的直径，由相交弦定理得，PAPBPCPD，即2PD16，解得，PD8，CD10，故选：D三、计算题（每题5分，共15分）21（5分）计算：（3）0（2）2+2cos300.31【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4+2+22+2+22（5分）解方程：2x2+2x3【分析】设x2+xy，方程变形后求出解，即可确定出x的值【解答】解：设x2+xy，方程

17、变形得：2y3，整理得：2y23y20，即（2y+1）（y2）0，解得：y或y2，经检验都是分式方程的解，当y时，x2+x，即2x2+2x+10，此方程无解；当y2时，x2+x2，即x2+x20，分解因式得：（x1）（x+2）0，可得x10或x+20，解得：x11，x22，经检验x1与x2都是原分式方程的解23（5分）化简求值：（+），其中a【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当a+1时，原式四、作图题（共5分）24（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并

18、在所给的两个平行四边形中正确画图）【分析】过平行四边形的对称中心作一条直线即可，则经过对角线的交点且互相垂直的两直线一定把平行四边形平分成四个面积相等的图形【解答】解：经过对角线的交点且互相垂直的两直线一定把平行四边形平分成四个面积相等的图形五、应用题（每问4分，共8分）25（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用据统计，某户7、8两月的用水量和

19、交费情况如下表：月份用水量（吨）交费总数（元）7140264895152（1）求出该市规定标准用水量a的值；（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式【分析】（1）根据七月份用水量为140吨，若按每吨1.6元的价格交费，求得交费总数应是224元，从而结合表格获得信息，七月份用水量超过了标准，再根据超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用，得到关于a的方程，求得a值，再进一步结合8月份的用水量和交费数之间的关系进行取舍；（2）根据（1）中求得的a值进行分段，然后根据规定分别建立函数关系式【解答】解：（1）因七月份用水量为140吨，1.6140224264，（2分）所以（4分）即a

20、2140a+40000，得a1100，a240，（6分）又8月份用水量为95吨，1.695152，故取a100；（7分）（2）当0x100时，则y1.6x；当x100时，则y1.6x+x1002.6x100即y（10分）六、证明题（每问5分，共10分）26（10分）如图：CB与圆O相切于B，半径OAOC，AB、OC相交于D，求证：（1）CDCB；（2）ADDB2CDDO【分析】（1）由切线的性质可得ABO+CBD90，由直角三角形的性质可得OAB+ODA90，可得ADOCBDCDB，可证CDCB；（2）过点C作CHDB于点H，由等腰三角形的性质可得DHBHBD，通过证明AODCHD，可得，可得

21、结论【解答】解：（1）连接OB，CB与圆O相切，OBBC，ABO+CBD90，AOBO，OABOBA，AOCO，OAB+ODA90，ADOCBDCDB，CDCB；（2）过点C作CHDB于点H，CDCB，CHDB，DHBHBD，ADOCDH，AODCHD90，AODCHD，ADDHCDDO，ADDBCDDO，ADDB2CDDO七、综合题（每问4分，共12分）27（12分）如图：圆心在坐标原点的O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D弦CM交OA于P，连结AM，已知tanPCO，PC、PM是方程x2px+200的两根（1）求C点的坐标；（2）写出直线CM的函数解析式；（3）求AMC的面积【分析】（1

22、）由根与系数关系可得PCPM20，设CO3x，PO2x，可得APx，BP5x，通过证明AMPCBP，可得，可求x的值，即可求点C坐标；（2）用待定系数法可求解析式；（3）过点M作MNAB于N，由勾股定理可求CP的长，即可得PM的长，由平行线分线段成比例可求MN的长，由三角形面积公式可求解【解答】解：（1）如图，连接BC，PC、PM是方程x2px+200的两根PCPM20，tanPCO，设CO3x，PO2x，圆心在坐标原点的O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D，OCOBODOA3x，APx，BP5x，AMCCBA，APMBPC，AMPCBP，PCPMAPPB20，x5x20，x2，x0（舍去）CO6，OP4，点C坐标（6，0）；（2）OP4，点P（0，4）设直线CM的函数解析式为：ykx+b，解得：直线CM的函数解析式为：yx+4，（3）如图，过点M作MNAB于N，CO6，OP4，CP2，CPPM20，PM，MNAB，COAB，MNCO，MN，AMC的面积AP（CO+MN）2（3+）