江西省南昌市2020年中考数学模拟试卷(含答案)
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1、江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一选择题(每题3分,满分18分)1的绝对值是()A2019B2019CD2十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()A81012B81013C81014D0.810133如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是()ABCD4若不等式组无解,则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm25如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图,根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是()A甲户比乙户多B乙户比甲户多C甲、乙两户
2、一样多D无法确定哪一户多6在ABC中,ACAB,D,E,F分别是AC,BC,AB的中点,则下列结论中一定正确的是()A四边形DEBF是矩形B四边形DCEF是正方形C四边形ADEF是菱形DDEF是等边三角形二填空题(满分18分,每小题3分)7分解因式:6xy29x2yy3 8一次函数的图象如图所示,当3x3时,y的取值范围是 9如图,直线ab,EFCD于点F,265,则1的度数是 10如图,ABC为等边三角形,AB3,若点P为ABC内一动点,且满足PABACP,则线段PB长度的最小值为 11若x1,x2是方程x25x+30的两个根,则 12如图,在RtABC中,ACB90,B30,BC6,点D是
3、BC边上一动点(不与B、C重合),过点D作DEBC交AB边于点E,将B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当AEF为直角三角形时,BD的长为 三解答题13(6分)(1)解方程组:(2)如图,RtABC中,ACB90,将RtABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE求证:DEBC14(6分)先化简,再求值.5(x2y)3(x22y)x21,其中x3,y115(6分)下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知:O及O外一点P求作:直线PA和直线PB,使PA切O于点A,PB切O于点B作法:如图,连接OP,分别以点O和点P为圆心,大于OP的同样长为半径作弧,两弧分别交
4、于点M,N;连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心,OQ的长为半径作弧,交O于点A和点B;作直线PA和直线PB所以直线PA和PB就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:OP是Q的直径,OAPOBP ( )(填推理的依据)PAOA,PBOBOA,OB为O的半径,PA,PB是O的切线16(6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面
5、朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率17(6分)如图,某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型,时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合,半圆的半径2m,旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m,一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上,同时测得1米长的标杆的影长1.2m求旗杆AB的
6、高度四解答题18(8分)我们约定:体重在选定标准的5%(包含)范围之内时都称为“一般体重”为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数,我们从该校七年级男生中随机选出10名男生,测量出他们的体重(单位:kg),收集并整理得到如下统计表:男生序号体重x(kg)45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题:(1)将这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数填入下表:平均数中位数众数 (2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,说明选择的理由并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生19(8分)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(m0)的图象交于二
7、、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(6,n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OB,求AOB 的面积;(3)在x轴上是否存在点P,使APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由20(8分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O与边BC交于点D,DEAC,垂足为E,交AB的延长线于点F(1)求证:EF是O的切线;(2)若C60,AC12,求的长(3)若tanC2,AE8,求BF的长五解答题21(9分)在平面直角坐标系中,我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束,如下图,所有经过点P的直线,称为过点P的直线束
8、例如:直线ykx,当k取不同实数时,在图象上可以得到过原点(0,0)的直线束,这个直线束的一般表达式为ykx(1)当k取不同实数时,ykx3是过点( , )的直线束;(2)当k取什么实数时,直线束ykx3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3?(3)当k取什么实数时,直线束ykx2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12?22(9分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且ECF45,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF,GH(1)填空:AHC ACG;(填“”或“”或“”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说
9、明理由;(3)设AEm,AGH的面积S有变化吗?如果变化请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值六解答题23(12分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)抛物线yx2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQCP,连接PQ,设CPm,CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式;当S最大时,在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说
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