著名机构优秀资料初中数学秋季班讲义初二数学提高别册(68p)

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1、 第一章/三角形综合1 第二章/全等三角形性质与判定7 第三章/全等综合12 第四章/轴对称的性质与作图17 第五章/等腰三角形的性质与判定22 第六章/整式乘除（一）28 第七章/整式乘除（二）31 第八章/乘法公式38 第九章/因式分解41 第十章/分式的运算46 第十一章/分式方程51 第十二章/分式方程应用56 第十三章/二次根式的概念60 第十四章/二次根式的加减乘除63 目录 1 第一章 三角形综合 第一部分：补救练习 第一关：三角形的有关线段和角 关卡 1-1三角形有关的线段 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm、2cm、4cm B8cm、6cm、3cm C2c

2、m、6cm、3cm D11cm、4cm、6cm 2长度为 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三 角形，可以构成不同的三角形共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3若三角形三边的长分别为整数，周长为 13，且一边长为 4，则这个三角形最长边长的 最大值为（ ） A7 B6 C5 D4 4. 在三角形 ABC 中，画出边 AC 上的高，下面 4 幅图中画法正确的是（ ） AB C D 5如图，在ABC 中，若 ADBC，点 E 是 BC 边上一点，且不与点 B、C、D 重合，则 AD 是几个三角形的高线（ ） A4 个 B5 个 C6 个

3、D8 个 6如图，D，E 分别是ABC 的边 AC，BC 的中点，则下列说法错误的是（ ） ADE 是BCD 的中线 BBD 是ABC 的中线 CAD=DC，BE=EC DC 的对边是 DE (第 5 题图) (第 6 题图) 7三角形的三边长分别是 3，12a，8,则数 a 的取值范围是_. 8已知 a，b，c 是三角形的三条边，则|a+bc|cab|的化简结果为_. 9 .已知在ABC 中，AB=AC，周长为 16cm，AC 边上的中线 BD 把ABC 分成周长差为 2cm 的两个三角形，求ABC 各边长 2 关卡 1-2 三角形的内角与外角 1如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则1+

4、2+3 等于（ ） A90 B120 C150 D180 2如图，x 的两条边被一直线所截，用含 和 的式子表示x 为（ ） A B C180+ D180 (第 1 题图) (第 2 题图) 3三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的 4 倍，等于与它相邻的内角的 2 倍，则 该三角形各角的度数为（ ） A45、45、90 B30、60、90 C25、25、130 D36、72、72 5如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C

5、钝角三角形 D无法确定 6如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 225，则与这个外角相邻的内角是_度. 7已知一个三角形三个外角之比为 3：4：5，求三个内角之比是_。 8 . 已知三角形的一个外角等于 120，与它不相邻的两个内角度数之比为 2:3，求这两个内 角的度数 9 .如下图所示,求A+B+C+D+E 的度数 3 第二关：多边形 关卡 2-1多边形与正多边形的概念 1.下列图形中,多边形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列图形中，是正多边形的是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形 3以下不能够进行平面镶嵌的多边形是（ ） A三角形 B四边形

6、C正五边形 D正六边形 4 .一个四边形截取一个内角后变成（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D以上都有可能 5. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片 原来的形状不可能是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4 关卡 2-2 多边形的内外角和定理 1如果一个正多边形的一个内角是 140，那么这个正多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D7 2已知一个正多边形的每个外角都等于 72，则这个正多边形是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 3如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=（ ） A195 B

7、250 C270 D无法确定 4如图，小林从 P 点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为 ，再走 12 米，如此重 复，小林共走了 108 米回到点 P，则 =（ ） A30 B40 C80 D108 (第 3 题图) （第 4 题图） 5如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 等于_度. 6如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作直线 LAC，则1 的度数为_. (第 5 题图) (第 6 题图) 7一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于_度 8正方形切去一角后，所得多边形的内角和为_度 9某多边形内角和与外角和共 108

8、0，则这个多边形的边数是_. 10一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？ 5 关卡 2-3 多边形的对角线及推导方法 1若凸 n 边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ） A6 B8 C18 D27 2一个多边形从一个顶点出发共引 7 条对角线，那么这个多边形是为（ ） A7 边形 B8 边形 C9 边形 D10 边形 3过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是 （ ） A5 B6 C7 D8 4某 n 边形共有 n 条对角线，那么 n 等于_ 5从某多边形的一个顶点出发，可以作 4 条对角线，则这个多边形的内角和

9、是_ 6从四边形的一个顶点出发可画_条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出 发有_条对角线，从 n 边形的一个顶点出发有_条对角线，从而推导出 n 边形共 有_条对角线 7 . 已知一个多边形的内角和等于 1440，求此多边形对角线的条数 8 . 一个多边形内角和与外角和相加是一个五边形内角和的三倍， 试求这个多边形的对角线 的条数 6 第二部分 超级挑战 1如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 上一点，有 AF：FD=1：5，连接 CF，并延长交 AB 于 E，则 AE：EB 等于（ ） A1：

10、6 B1：8 C1：9 D1：10 2 如图， BE 是ABD 的平分线， CF 是ACD 的平分线， BE 与 CF 交于 G， 若BDC=140， BGC=110，则A 为（ ） A70 B75 C80 D85 (第 1 题图) （第 2 题图） 3动手操作:探究 探究一：三角形的一个内角和与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图（1） ，在ADC中，DP,CP 分别平分ADC和ACD，试着探究P和A 的数量关系。 探究二：若将ADC改为任意四边形 ABCD 呢？ 已知：如图（2） ，在四边形 ABCD 中，DP,CP 分别平分ADC和BCD，试利用上述结 论探究P和A

11、B 的数量关系。 探究三： 若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF 呢 （如图 （3） ） ？请直接写出P 与ABEF 的数量关系。 7 第二章 全等三角形的性质与判定 第一部分：补救练习 第一关：全等的性质 关卡 1-1 全等形的定义与性质 1如图所示，下列图形中能够重合的图形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 2下列说法不成立的是（ ） A两个全等三角形能重合 B两个全等三角形沿某一直线折叠能重合 C两个全等三角形的面积相等 D两个全等三角形的周长相等 3如图，已知三角形 ABC 与三角形 DEF 是全等形，则相等的线段有（ ） A1 组 B2 组 C3 组

12、D4 组 4如图，AC=BD, AB=CD,图中全等的三角形的对数是（ ） A2 B3 C4 D5 （第 3 题图） （第 4 题图） 5对于两个图形给出下列结论，其中能得到这两个图形全等的结论有（ ） 两个图形的周长相等； 两个图形的面积相等； 两个图形的周长相等且面积相等； 两个图形的形状相同且面积相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 关卡 1-2全等三角形的定义与性质 1已知ABC 和DEF 全等，A=40，B=50，则D 的度数为（ ） A40 B50 C90 D40或 50或 90 2已知ABCCDA，AC=7，AB=5，BC=8，则 AD 的长是（ ） A7 B8 C5 D

13、无法确定 3 如图， ABC 与AED 是全等三角形， 即ABCAED， 那么图中相等的角有_ 4如图，ABC 与DEF 是全等三角形，即ABCDEF，那么图中相等的线段有_ （第 3 题图） （第 4 题图） 8 第二关：全等三角形的判定 关卡 2-1 定义法，边边边，边角边的判定方法 1如图，已知点 F，A，D，C 在同一条直线上，DC=AF，BC=EF，那么添加下列一个条 件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AAB=DE BC=F CB=E DBCEF 2 如图， 在ABD 和ACE 中 AB=AC， AD=AE， 如果由“SAS”可以判定ABDACE， 则需补充条件（ ） AEA

14、D=BAC BB=C CD=E DEAB=CAD （第 1 题图） （第 2 题图） 3如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则由“SSS” 可判定_对三角形全等 4如图，在ABC 中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，则图中全等的三角形共有_对 （第 3 题图） （第 4 题图） 5如图，AB=CD，AD=BC，O 为 BD 上任意一点，过 O 点的直线分别交 AD，BC 于 M、 N，求证：DMN=BNM 6在ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P求 证：EBCFCB 9 关卡

15、2-2 角边角，角角边，斜边直角边的判定方法 1两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B一条边对应相等 C两条直角边对应相等 D两个角对应相等 2 利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法， 其理论依据是全等三角形判定方法 （ ） ASAS BASA CAAS DSSS 3如图，已知，AEBD，若要用“角边角”判定AECDCE，则需添加的一组平行线是 _ 4如图，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形共有_对 （第 3 题图） （第 4 题图） 5已知：如图，AB=CD，BECF，AFDE，A、D 在直线 BC 上求证：BE=CF，AF=DE 6 如图， ACB=90， AC

16、=BC， ADCE， BECE， 垂足分别为 D， E 求证： ACDCBE 7如图，ACBC，ADBD，垂足分别为 C、D，AC=BD，求证：BC=BD 10 关卡 2-3 五种判定方法的识别 1 如图， 已知A=D=90， E、 F 在线段 BC 上， DE 与 AF 交于点 O， 且 AB=CD， BE=CF 求 证：RtABFRtDCE 2如图，在ABC 中，AD 是中线，分别过点 C、B 作 AD 及其延长线的垂线 CF、BE，垂 足分别为点 F，E，求证：BF=CE 3如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； （2

17、）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设 其它条件不变求证：EF=CF 11 第二部分 超级挑战 1如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AEEF，AE=EF， 现有如下结论： BE= 1 2 GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则与+之间的关系是（ ） A=+ B2=+ C3=2+ D 3=2 （+） (第 1 题图) （第 2 题图） 3CD 经过BCA 顶点 C 的一条直线，

18、CA=CBE，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC= CFA= （1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1，若BCA=90，=90， 则 BE_CF；EF_|BEAF|（填“” ， “”或“=” ） ； 如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于与BCA 关系的条件_，使 中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立 （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，=BCA，请提出 EF，BE，AF 三条线段 数量关系的合理猜想（不要求证明） 12 第三章 全等综合 第一部分：补救练习 第一关：角平分线的性质和判定 关卡 1-1 角平

19、分线的性质 1如图,ABC 中，C=90，AD 平分BAC，BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离是 （ ） A4 B5 C6 D7 2 如图， ABC中， C=90， AC=BC， AD是CAB的平分线， DEAB于E 已知AC=6cm， 则 BD+DE 的和为（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm （第 1 题图） （第 2 题图） 3如图所示：OC 是BOA 的平分线，PEOB，PDOA，若 PE=5cm，则 PD=_. 4 如图， 点 P 是AOB 的角平分线上一点， 过 P 作 PCOA 交 OB 于点 C 若AOB=60， OC=2，则点 P 到 OA 的距离 P

20、D 等于_. （第 3 题图） （第 4 题图） 5如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，BAE=26，求BFE 的度数 6如图，B=C=90，M 是 BC 上一点，且 DM 平分ADC，AM 平分DAB，求证： AD=CD+AB 13 关卡 1-2角平分线的判定 1已知射线 OA，OB，OC，能判定 OC 是AOB 的平分线的是（ ） AAOC=BOC BAOB=2BOC C2AOB=BOC D2AOC=BOC 2如图，PDOA，PEOB，点 D、E 为垂足，PD=7cm，当 PE=_cm 时， 点 P 在AOB 的平分线上 3如图，PM=PN，PM 垂直 OA，PN 垂直 OB，B

21、OC=30，则AOB=_ (第 2 题图) （第 3 题图） 4. 如图，ABC 中，P 是BAC 的角平分线 AD 和ABC 的角平分线 BE 的交点 求证：点 P 在C 的平分线上 5如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，若 SABD：SACD=AB：AC，求证：AD 是ABC 的角平分线 6如图，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线 BF，CF 相交于点 F，试问点 F 在A 的平分线上吗？ 14 第二关：全等三角形巧添辅助线 关卡 2-1 延长过中点的线 1如图，AB=AC，AD 为ABC 的 BC 边上的中线，ABD 与ACD 全等吗？为什么？ 2如图，AD 是ABC 的

22、中线，点 E 在 BC 的延长线上，CE=AB，BAC=BCA， 求证：AE=2AD 3如图，E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE=CDE求证：AB=CD 15 关卡 2-2 截长补短 1 如图， 在四边形 ABCD 中， AC 平分DAB， 若 ABAD， DC=BC 求证： B+D=180 2如图，在ABC 中，BAC=60，ABC40，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别是BAC、ABC 的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP 3在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，B=2C，求证：CD=AB+BD 16 第二部分 超级挑战 1如图，ABC 的三边

23、AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O， 则 SABO：SBCO：SCAO=_ 2如图，AOB=30，OP 平分AOB，PCOB，PDOB，如果 PC=6，那么 PD 等于 _ (第 1 题图) （第 2 题图） 3 （1）如图 1，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAB 于 E，DFAC 于 F， 则有相等关系 DE=DF，AE=AF （2）如图 2，在（1）的情况下，如果MDN=EDF，MDN 的两边分别与 AB、AC 相 交于 M、N 两点，其它条件不变，那么又有相等关系 AM+_=2AF，请加以证明 （3）如图 3，在 RtABC 中，

24、C=90，BAC=60，AC=6，AD 平分BAC 交 BC 于 D， MDN=120，NDAB，求四边形 AMDN 的周长 17 第四章 轴对称的性质与应用 第一部分：补救练习 第一关：轴对称的性质 关卡 1-1 轴对称图形的性质 1下列艺术汉字中，不是轴对称的是（ ） A B C D 2一个轴对称图形某一点的对称点（ ） A有且只有一个 B有两个 C可能有多个 D都不正确 3若在ABC 中，C=90，有一点既在 BC 的对称轴上，又在 AC 的对称轴上，则该点 一定是（ ） AC 点 BBC 中点 CAC 中点 DAB 中点 4 在AOB 的内部有一点 P， 点 P 与 P1关于 OA 对

25、称， 点 P 与 P2关于 BO 对称， 则OP1P2 是_三角形。 5下列说法：线段的对称轴有两条；角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴； 两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称其中说法正确的有_ 6如图，P 在AOB 内，点 M、N 分别是点 P 关于 AO、BO 的对称点，且与 AO、BO 相交点 E、F，若AOB=，用含 的式子表示EPF 7如图，点 P 是AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 E、F，连接 EF 交 OA 于 M，交 OB 于 N，EF=15，求PMN 的周长 18 第二关：垂直平分线与角平分线 关卡 2-1用垂直平分线与角平分线的性质解题

26、1 如图， 在ABC 中， AC=8cm， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交边 AC 于点 E， EC=2cm， 则 BE 的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D8cm 2如图，在四边形 ABCD 中，C=D=90，若DAB 的平分线 AE 交 CD 于点 E，连接 BE，且 BE 恰好平分ABC，则下列结论中错误的是（ ） (第 1 题图) （第 2 题图） AAEBE BCE=DE CAD+DE=BE DAB=AD+BC 3 已知点 D 在ABC 的边 AB 的垂直平分线上， 且 AD+DC=AC， 若 AC=5cm， BC=4cm， 则BCD 的周长为_ 4 （1） 如

27、图，在 RtABC 中， C=90，BD 是三角形的角平分线，交 AC 于点 D， AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点 D 到 AB 边的距离是_cm （2）在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50， 则B 的度数为 _ (第 4 题图) （第 5 题图） 5如图，已知 AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，求证： AD 垂直平分 EF 6在三角形 ABC 中BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线相交于 D 点，DNAC，DM AB，求证：BM=CN 19 关卡 2-2 会画垂直平分线与角平分线 1如图

28、，已知在 RtABC 中，C=90根据要求用尺规作图： （1）作斜边 AB 的垂直平分线 PQ，垂足为 Q； （2）作B 的角平分线 BM 2ABC 中，AB=AC，利用尺规作 AB 边上的垂直平分线 MN 与BAC 的角平分线 AD， 两线交于点 P 3如图，在ABC 中，BAC 是钝角，按要求完成下列画图 （不写作法，保留作图痕迹， 并分别写出结论） 用尺规作BAC 的角平分线 AE 用尺规作 AB 边上的垂直平分线 MN 20 第三关：最短路径问题 关卡 3-1 最短路径 1如图所示，在一个水塘的表面均匀漂浮一些鱼食，一只小鱼正在 A 出，现在小鱼从 A 处出发到到水面取一点食物后，要回

29、到岸边的 B 洞口处，画出小鱼这一过程中游动的最短 路径（请保留作图中必要的辅助线） 2如图，牧马人从 A 地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 B 处， 请画出最短路径 4司诺克是台球运动的一种在某次比赛中，我国台球神童丁俊晖，就遇到母球因为障碍 球的直线阻挡而不能直接击中目标球的情况：如图，其中 A 是母球，B 是障碍球，C 是目 标球他借助球桌边沿的反弹（一次），成功地避开障碍球，击中目标球（提示：球与球 桌边沿的反弹跟光的反射规律一样）请你画出他击出母球的运动轨迹及必要的作图痕迹 21 第二部分 超级挑战 1如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC 的三个顶点均落

30、在小正方形的顶点 上在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC 成轴对称的三角形 共有（ ）个 A5 B4 C3 D2 2 . 如图，A=52，O 是 AB、AC 的垂直平分线的交点，那么OCB=_ (第 1 题图) （第 2 题图） 3 在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（-4，4），C、D 在 y 轴上，点 C 在点 D 上方， CD=2要使得四边形 ABCD 的周长最短，则点 C 的坐标为_ 4如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小 方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格 有_个

31、5如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，点 D 为 AB 中点，且 ODAB，BAC 的平 分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与 点 O 恰好重合，则OEC 为_度 （第 4 题图） （第 5 题图） 6已知:如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC，AB 于点 M，N，求证:CM=2BM. 22 第六章 等腰三角形的性质与判定 第一部分：补救练习 第一关：等腰三角形的性质与判定 关卡 1-1 判定等腰三角形并掌握其性质 1边长为整数，周长为 20 的等腰三角形个数是（ ） A

32、2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2如图，ADE=AED=2B=2C，则图中共有等腰三角形个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为 1 的正方形，找出格点 C，使ABC 的等腰 三角形，这样的格点 C 的个数有（ ） A8 个 B9 个 C10 个 D11 个 (第 2 题图) (第 3 题图) 4衣架如图所示放置，当 n 个衣架如图放置时等腰三角形的个数为_个 5如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是 _ 6如图，等腰ABC 中，A=36，CD 平分ACB 交 AB 于 D，则图中等腰

33、三角形的个数 是_个 （第 5 题图） (第 6 题图) 7已知 A 点坐标为（2，3） ，在 x 轴上有一点 P，使得POA 为等腰三角形则 P 点的个 数有_个 8在平面直角坐标系中，已知 A（3，-3） ，在 y 轴上找一点 B，使AOB 为等腰三角形， 则符合条件的点 B 共有_个 23 关卡 1-2掌握等腰三角形“三线合一”性质 1一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条 A9 B7 C6 D3 2如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D任意三角形 3等腰三角形底边上的高线长 5cm，则这个等腰

34、三角形顶角的角平分线长_cm 4已知ABC 中，ACB=90，CD、CE 分别是中线和角的平分线，当A=_时， CDE 是等腰三角形 5如右图，AD 同时是ABC 的高、中线和角的平分线， 则_=DAC，BD=_= 1 2 _ 6 如图， 在ABC 中， 已知 AB=AC， BAC 和ACB 的平分线相交于点 D， ADC=125 求 ACB 和BAC 的度数 7已知：如图，OA 平分BAC，1=2求证：AOBC 8已知：如图，ABC 中，AB=AC，CDAB 于点 D求证：BAC=2DCB 24 第二关：等腰三角形的分类讨论 关卡 2-1 判定顶角和底角并求角度 1已知等腰三角形的一个内角为

35、 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A50 B80 C50或 80 D40或 65 2如果等腰三角形的底角为 50，那么它的顶角为（ ） A50 B60 C70 D80 3等腰三角形的顶角和底角度数的比是 2：5，这个三角形的顶角是_度 4一个等腰三角形，顶角和底角的比是 4：3，顶角是_度，底角是_度 5一等腰三角形的顶角和底角的和是 100，它的顶角是_度 6 等腰三角形的一个顶角是 100， 那么另外两个底角分别是_和 _， 按角分， 这是一个_三角形 7一个等腰三角形顶角度数等于两底角度数的和，它的一个底角是多少度？ 8 一个等腰三角形， 一个底角的度数等于内角和的 1 5 求这个

36、三角形的顶角和底角的度数 25 关卡 2-2 判定腰与底边 1等腰三角形的两边分别等于 5、12，则它的周长为（ ） A29 B22 C22 或 29 D17 2已知一个等腰三角形的两边长是 3cm 和 7cm，则它的周长为（ ） A13cm B17cm C13 或 17cm D10cm 3等腰三角形的周长是 16，底边长是 4，则它的腰长是（ ） A4 B6 C7 D8 4等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 10cm，则它的周长是_cm 5等腰三角形的周长为 24，且底边与腰的差为 3，则这个三角形的底边长为_ 6等腰三角形的腰长与底边的比为 4：3，一边长为 24，三角形的周长为_ 7分

37、别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形，其周长为 24 和 36，求等腰三角 形的周长 8 如图所示， 已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=20cm， D 是腰 AB 上一点， 且 CD=16cm， BD=12cm，求ABC 的周长 9已知等腰三角形 ABC 中，一腰 AC 上的中线 BD 将三角形的周长分成 9cm 和 15cm 两 部分，求这个三角形的腰长和底边的长 26 关卡 2-3 等腰三角形的综合判定 1.（2016 秋百树中学期中）如图，在ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CD=BC，连接 BD， 作 CEAB 于点 E，DFBC 交 BC 的延长线于点 F，且 CE=

38、DF。 （1）求证：AB=AC. （2）如果ABD=105，求A 的度数. 2. （2016 秋南昌期中） 如图， 在等边ABC 中， 点 D 为 AC 上一点， CD=CE， ACE=60 （1）求证：BCDACE； （2）延长 BD 交 AE 于 F，连接 CF，若 AF=CF，猜想线段 BF、AF 的数量关系，并证明 你的猜想 27 第二部分 超级挑战 1如图，AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管： EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的 钢管的根数为_ 2如图，在第 1 个A1BC 中，B=20

39、，A1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3， 使 A2A3=A2E，得到第 3 个A2A3E，按此做法继续下去，则第 5 个三角形中以 A5为顶点 的内角度数是_ 3如图，组成虚线网格的每个小正三角形的边长都为 1，若有格点（小正三角形的顶点） C，使ABC 为等腰三角形，那么这样的 C 点共有_个 (第 2 题图) （第 3 题图） 4如图，在ABC 中，AB=AC=4，BC=3，D 在 BC 边上移动，连接 AD，作 AD 的垂直 平分线分别与边 AB、AC 相交

40、于点 E、F，联结 DE、DF， （1）设 BD=x，试用 x 的代数式表示BDE 和CDF 的周长； （2）在点 D 的移动过程中，BDE 的周长能否有可能等于CDF 周长的两倍？如果能，指 出点 D 在 BC 上的什么位置；如果不能，简单说明理由 28 第六章 整式乘除（一） 第一部分：补救练习 第一关：幂的运算 关卡 1-1 同底数幂相乘 1已知2x=3，那么 2 2x=_ 2若 x、y 是正整数，且 x a=4， y a=8，则 x y a =_ 3若 1310 222 n （n 为正整数） ，则 n=_ 4若 915mn a aba b，则 mn=_ 5计算： 1221253 (a)

41、(a) mnnn bba b =_ 6 10m nm n xxx ，则 m=_ 7若 2 33216 mm =216，则常数 m 的值为_ 8计算（xy）2（xy）3（yx）4（yx）5=_ 9若 1221253 (a)(a) mnnn bba b ，则求 m+n 的值 关卡 1-2 幂的乘方 1计算： 2 34 ()(-a)a=_ 2已知 2m+5n3=0，则432 mn 的值为_ 3若 21 3 9273 mm ，则 m=_ 4计算： （0.125）201482015=_ 29 5已知 9 4 8162 mm ，则 m 的值是_ 6 2352 ()xxxx=_ 7 16=a4=2b，则代数式 a+2b=_ 8若 2 4 n x，则 6n x=_ 9计算： 222 3(-2mn )m =_ 10