高考数学函数专题训练《取整函数》含答案解析
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1、高考数学函数专题训练 取整函数一、选择题x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数【答案】D【解析】因为 ,所以函数是以1为周期的周期函数.故选D2.设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有A. x xB.2x 2xC. xyxyD. xyxy【答案】D【解析】取x=2.5,则-x=-2.5=-3,-x=-2.5=-2,所以A错误;2x=5,2x=22.5=4,所以B错误;再取y=2.8,则x+y=5.3=5,x+
2、y=2.5+2.8=2+2=4,所以C错误;故选D.3.如果对于任意实数,表示不超过的最大整数. 例如,.那么是的 ( ) A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】若,则,即,另外取,则,但是,是的充分而不必要条件.4.阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”,在数轴上,当是整数, 就是,当不是整数时, 是点左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,
3、也叫高斯(Gauss)函数.如.求 的值为( )A0 B-2 C-1 D1【答案】C【解析】,由“取整函数”的定义可得,故选C.5.我们定义函数(表示不大于的最大整数)为“下整函数”;定义(表示不小于的最小整数)为“上整函数”;例如.某停车场收费标准为每小时2元,即不超过1小时(包括1小时)收费2元,超过一小时,不超过2小时(包括2小时)收费4元,以此类推.若李刚停车时间为小时,则李刚应缴费为(单位:元)ABCD【答案】C【解析】如时,应缴费2元,此时,排除A、B;当时,缴费为2元,此时排除D,故选C6
4、.遂宁二中将于近期召开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】可以采用特殊值法,由于已知中当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表,比如当x=56时,则可知被10除的余数大于5,因此y=6,这样选项A,B中代入得到的结论为5,不符合题意.再看x=55,那么可知,而55被10除的余数等于5,因此得到y=5,显然不成立,排
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