著名机构高二物理暑假班讲义第1讲电场力.教师版

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1、第1讲 电场力前言牛顿曾经说：“我认为自己不过像在海滩上玩耍的男孩，不时地寻找比较光滑的卵石或比较漂亮的贝壳，以此为乐。而我面前，则是一片尚待发现的真理的大海。”是的，牛顿并没有发现值得我们知道的每一样东西，其中包括电现象、磁现象其实，人类研究电现象和磁现象的历史比起研究力学的历史要更加丰富多彩，电和磁的世界也比机械运动的世界更加错综复杂。从这章开始，我们将进入更有趣的电和磁的世界。1.1 电现象知识点睛1起电方式早在公元前年左右希腊人就发现摩擦过的琥珀能够吸引轻小物体的现象，后来人们根据希腊词语“”即“琥珀”的意思创造了英语中的“”（电）这个词来描述琥珀经摩擦后具有的性质，并且认为摩擦过的琥

2、珀带有电荷。后来人们发现很多物质都会由于摩擦而带电，美国科学家富兰克林把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为“正电荷”，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷命名为“负电荷”，通过实验我们发现：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。生活中带电现象世界上只存在两种电荷，因为人们没有发现对正、负电荷都排斥或都吸引的的电荷。 图1 图2 图3 图4 通过图1、2我们可以想一想，尺子吸引小纸片说明尺子带电了，那么这个电是怎么来的呢？为什么油罐车要用铁链把电导走？这个电，又是怎么产生的呢？原因：我们发现它们都经历了摩擦，说明摩擦会使物体带电，经研究发现，摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体

3、，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正点。我们把这种起电方式叫做摩擦起电。【想一想】 试根据所学内容分析一下，丝绸摩擦过的玻璃棒为什么带正电？毛皮摩擦过的硬橡胶棒为什么带负电？ 带电尺子为什么可以吸引纸片？为了找到原因，我们做了如下图所示的实验：图解实验操作实验现象分析把带正电荷的物体移近导体。金属箔由闭合到张开。表明导体两端都带了电。再将物体移开。金属箔从张开到闭合。表明导体又恢复到原来的电中性状 态。带等量异种电荷。图解实验操作实验现象分析把带正电荷的物体移近导体，再把和分开，然后移去。发现金属箔仍然张开，但张角却有些变小了。表明两端点处的电荷量变少了。导体的电荷

4、量重新排布。再让与接触。看到端的金属箔先闭合再张开。表明与带异种电荷，且的电荷量少于的电荷量。通过上述实验得到，正电荷靠近端，端会出现负电荷，端会出现正电荷，且端的电荷量相等并小于的电荷量。用来检验物体是否带电的仪器叫验电器，若带电无论正负金属箔都会因为排斥而张开。当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。这种现象叫做静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电。所以带电尺子吸引纸片，是由于感应起点并且电荷对纸片的吸引力大于纸片的重力。避雷针：当带电的雷雨云接近建筑物时，由于感

5、应起电，金属尖端（避雷针）带有与云层相反的电荷。并且尖端电荷密度很大（电荷大部分都集中在尖端），场强很强，使周围空气电离，其中跟尖端带相反电荷的空气离子被尖端吸过来中和掉（电荷可以源源不断从大地获取，达到放电效果），空气中的另一种电荷被云层吸走中和掉。 通过图3我们可以看到人被闪电劈到了，图4里人的头发互相排斥说明带了同种电荷，这两个图说明电荷可以通过导体转移到人的身体里，说明物体可以接触带电体而带上电荷，我们把这种起电方式叫做接触起电。2元电荷人们已经认识到物体带电可以吸引轻小物体，不同的物体在相同的位置吸引轻小物体的能力也不同，在这里我们用带电的多少来描述这种能力的不同。 电荷的多少叫做电

6、荷量，用表示。单位是库仑，符号是。 人们发现最小的电荷量是电子（或质子）所带的电荷量，这个电荷量叫元电荷，。密立根通过油滴实验发现： 油滴所带的电荷量总是的整数倍，据此证明最小的电荷量。 电荷量是不能连续变化的物理量。*说明：下面密立根油滴实验的介绍只在教师版有，仅供老师参考，老师也可以自己查阅更详实的资料。密立根油滴实验是美国物理学家密立根所做的测定电子电荷的实验。19071913年密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷。用喷雾器将油滴喷入电容器两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。在不加电

7、场的情况下，小油滴受重力作用而降落，当重力与空气的浮力和粘滞阻力平衡时，它便作匀速下降，它们之间的关系是： ，式中：为油滴受到的重力，为空气的粘滞阻力，为空气的浮力。 令、分别表示油滴和空气的密度；为油滴的半径；为空气的粘滞系数；为油滴匀速下降的速度。因此油滴受到的重力为，空气的浮力为，空气的粘滞阻力为（流体力学的斯托克斯定律）。于是式变为：，可得出油滴的半径 。当平行电极板间加上电场时，设油滴所带电量为，为平行极板间的电场强度，为两极板间的电势差，为两板间的距离，则它所受到的静电力为，。适当选择电势差的大小和方向，使油滴受到电场的作用向上运动，以表示上升的速度，当油滴匀速上升时，可得到如下关

8、系式： ，式中为油滴上升速度为时空气的粘滞阻力，由、式得到油滴所带电量为 。由测定的油滴不加电场时下降的速度和加上电场时油滴匀速上升的速度，带入、式就可以求出油滴所带的电量。注意上述公式的推导过程中都是对同一个油滴而言的，因此对同一个油滴，要在实验中测出一组、的数据。密立根曾用上述方法对许多不同的油滴进行测量，结果表明，油滴所带的电量总是某一个最小固定值的整数倍。实验作假丑闻密立根油滴实验60年后，史学家发现，密立根一共向外公布了58次观测数据，而他本人一共做过140次观测。他在实验中通过预先估测，去掉了那些他认为有偏差，误差大的数据。这违反了科学的原则。*3电荷守恒定律物理学家们通过探寻“守

9、恒量”之美，发现了“能量守恒”和“动量守恒”，而这种守恒之美无处不在，今天我们就来学习一下电荷的“守恒”之美。【想一想】 电中性物体中有无电荷存在？ 所谓“电荷的中和”是不是正、负电荷一起消失了？ 对于“电荷的总量保持不变”中的“电荷的总量”你是怎么理解的？*解析： 电中性物体是有电荷存在的，只是电荷的代数和为 “电荷的中和”是指电荷的种类和数量达到等量、异号，这是正、负电荷的代数和为。 “电荷的总量”是指电荷的代数和。*通过对起电的探究我们发现，电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。【想一想】 两个一样的

10、金属球和，分别带正电、负电，它们接触后的总电荷量是还是 呢？两个球分开后每一个球的带电量是多少？例题精讲【例1】 关于电荷量，下列说法中正确的是A带电体所带电荷量的最小值是B带电体所带的电荷量可以为任意实数C带电体所带的电荷量只能是某些值D带电体所带电荷量为，这可能是因为失去了个电子【答案】 ACD【例2】 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片会张开。下图中，验电器上感应电荷的分布情况正确的是【答案】 B【例3】 如图所示，绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球，的表面镀有铝膜，在的近旁有一金属球，开始时都不带电，现使带电，则A之间不发生相互作用B立即把排斥开C将吸引，吸住后不放开D先

11、吸引，接触后又把排斥开【答案】 D【例4】 和是原来都不带电的物体，它们互相摩擦后带正电荷，下列判断中正确的是A在摩擦前和的内部没有任何电荷B摩擦的过程中电子从转移到了C在摩擦后一定带负电荷D在摩擦过程中失去了个电子【答案】 C【例5】 有三个相同的绝缘金属小球、，其中小球带有的正电荷，小球带电荷量为，小球不带电，让小球与小球接触后分开，再将小球与小球接触后分开，最终三小球的带电量分别为 C ， C， C。【答案】 ；【例6】 有三个完全一样的金属小球，带电荷量，带电荷量，不带电。将球固定起来，然后让球反复与球接触，最后移去球，试问两球各自的电荷量？【解析】与反复接触，结果是原先所带电荷量的总

12、和在三个小球间均分。最后两球所带的电荷量为。【答案】1.2 库仑定律知识点睛世纪年代，富兰克林做了一个实验：把一个带电的软木球吊在带电的罐头盒正中，结果发现软木球所受带电罐头盒的力为零。那时，人们对万有引力的研究已经相当的深入，所以普利斯特利根据均匀“球壳”内物体的万有引力为零这个结论，对比带电罐头盒并猜想电荷之间的作用力应该等同于万有引力，那么电荷之间的力，应该和“引力与距离成平方反比规律”一样，即电荷之间的作用力与距离成平方反比规律。所有这一切还只能说是一种猜测，因为实验条件并不一样：罐头盒并不是均匀带电的球壳。所以还需要严谨的实验证明，于此同时还有人受到其他事实的启发，也推测出静电力存在

13、“平方反比”的规律。探究库仑力的表达式 是一个带正电的带电体，是三个处在不同位置，还有一个带正电小球并且带电量很小。 把系在丝线上的带正电的小球先后挂在如图装置中的三个位置， 发现离带电体远的小球摆角小，说明带电体之间的作用力随着距离增大 而减小。 若只把小球放在位置，并增大小球的电荷量，发现摆角变大，说明小球带电量越多，带电体之间的作用力越大。 若只把小球放在位置，并增大带电体的电荷量，发现小球摆角变大，说明带电体的电荷量越多，带电体之间的作用力越大。通过大量实验和数据的积累人们最终发现，电荷之间的作用力与万有引力具有相似的形式，也就是说它们之间的作用力与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的

14、二次方成反比。*库仑扭秤实验：细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球，另一端有一个不带电的小球，与所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球插入容器并使它靠近时，和之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变和之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力与距离的关系，结果是力与距离的二次方成反比，即，库仑又通过改变电荷量的大小，发现电荷间的作用力与和的乘积成正比，即从而找到了电荷之间作用力的决定因素。*1点电荷若带电体之间的距离比它们自身的尺寸大得多，以致带电体的大小和形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略，这样的带电体可以看成点电荷。点电荷是一种理想化的模

15、型。2库仑定律真空中静止的两个点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。3公式 库仑力（或静电力）可以是引力，也可以是斥力。 是静电力常量，。（通过库仑扭秤精确测量出来的）静电力是指，静止带电体之间的相互作用力。带电体可看作是由许多点电荷构成的，每一对静止点电荷之间的相互作用力遵循库仑定律。库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，那么适用条件是否也一样呢？即质点间、匀质间。为了找到答案我们先看看下面的问题。【想一想】 两个同种或异种的带电金属球，彼此之间靠的很近其电荷的分布大致情况?电荷分布均匀 吗？电荷的可以用公式吗？如果不可以

16、的话，应该什么情况才可用呢？ 适用条件：真空、静止、点电荷。特例：如果两个电荷中有一个运动电荷绕着另一个静止的电荷做圆周运动，也可以用公式。*库仑除了用上面的扭秤实验证明了库仑定律以外，还设计了电摆实验证明了库仑定律，库仑从力学的万有引力的一些实验中得到启发，在单摆实验中，单摆的周期为，若重力近似万有引力，则存在，把后式带入前式，得，如果电荷之间的引力服从与距离平方成反比的规律，则对于电摆也应存在库伦用单摆实验证明其装置如图所示：为绝缘金属球，为虫胶做的小针，悬挂在尺长的蚕丝下端，端放一镀金小圆纸片。、间的距离可调。实验时使、带异号电荷，则小针受到电引力作用可以在水平面内做小幅摆动。测量出、在

17、不同距离时，摆动同样次数的时间，从而计算出每次振动的周期。库仑受万有引力定律的启发，把电荷之间的吸引力和地球对物体的吸引力加以类比，猜测电摆振动的周期与带电小纸片到绝缘带电金属球之间的距离成正比。 库仑记录了三次实验数据如下表：实验次数小纸片与金属球心的距离15次振动所需的时间19202184132460经过上列实验数据则得出这三次实验的 距离之比为 摆动周期之比为 根据理论计算他们之比应为库仑通过多次实验，确定实验与理论值之间的差异是漏电，他发现及时在最佳情况下，每分钟大约损失电量的，而整个实验时间需要左右，经过对漏电修正，实验值与理论值基本上是相符合的。*例题精讲【例7】 已知氢核（质子）

18、的质量是，电子的质量是，在氢原子内它们之间的最短距离为。求氢原子中氢核与电子之间的库仑力是它们之间的万有引力的多少倍。【解析】 氢核与电子所带的电荷量都是。，。【答案】【例8】 一个电荷量为的电荷对另一个相距的电荷施加了的吸引力第二个电荷电荷量为多少？【答案】【例9】 两个电荷量分别为和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为。现将两小球接触后并将距离变为，此时两球间库仑力的大小变为A B C D【解析】 接触前两个点电荷之间库仑力的大小为。两个相同的金属球接触后再分开，所带电荷量先中和后平分，所以两球分开后各自带电荷量均为。两球距离又变为原来的，所以此时库

19、仑力为。【答案】 C【例10】 在边长为的正方形的每一顶点都放置一个电荷量为的点电荷，如果它们的位置保持不变，则每个电荷受其他三个电荷的库仑力的合力是多大？【解析】 如图所示，第4个点电荷受其余三个点电荷的排斥力。，由平行四边形定则得，。【答案】【例11】 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下面说法中正确的是A球带正电，球带正电，并且球带电荷量较大B球带负电，球带正电，并且球带电荷量较小C球带负电，球带正电，并且球带电荷量较大D球带正电，球带负电，并且球带电荷量较小【答案】 B【例12】 如图所示，两个

20、带同种电荷的小球，电荷量分别为和，质量分别为、，当两球处于同一水平面时，则造成的可能原因是ABCD【答案】 B【例13】 如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球，上、下两根细线中的拉力分别是。现在使带同种电荷，此时上、下细线受力分别为，则A， B， C， D， 【解析】 带电前：选为研究对象，下段绳对拉力为内力，所以，选为研究对象：。带电后：选为研究对象，下段绳对的拉力以及间的库仑力均为内力，所以，选为研究对象，所以，故选A。【答案】 A1.3 电场知识点睛如图所示，我们知道经过摩擦后的尺子会带上电荷，当带有电荷 的尺子靠近水流时我们会发现水流的轨迹发生了变化，这一定是受到 了力的作用（实际

21、是库仑力），我们知道，力的相互作用可以有“接触” 的如弹力、摩擦力和“非接触”的如磁铁之间的吸引力、万有引力，而磁力是靠磁场产生的，万有引力是靠引力场产生的，所以我们有理由相信库仑力之间的相互作用也是靠某种场产生的我们把它叫做电场。既然库仑力是靠电场建立起来的，那么怎样描述电场强弱呢？1我们通过实验发现同一“试探电荷”距“场源电荷”不同位置的受力情况不同，由实验得到离“场源电荷”越近，摆球偏转的角度越大说明受到的力越大，即“场”的作用越强。场源电荷：产生电场的电荷试探电荷：电量较小、体积较小，对源场没有干扰的电荷，又叫检验电荷。 点电荷：是体积比较小的电荷，但是电量不一定小。既然电场可以通过力

22、的角度看场的强弱，那么怎样定量计算电场呢？2在如图所示的实验装置中，场源电荷固定，试探电荷竖直固定在传感器上，当增大试探电荷的电荷量时，传感器的读数变大，并且每个试探电荷所受到的力与本身的电荷量的比总是一个定值，若与的间距发生变化，它们的是另一个定值，这说明比值的大小表述了源场中某位置的力的性质，我们把它叫做电场强度用描述。 定义式： 的大小只决定于电场本身，与试探电荷无关，在电场中不同的点，的大小一般是不同的。 方向：规定放在电场中某点的正电荷所受电场力的方向，是该点电场强度的方向。 单位：3点电荷电场的场强 公式：，其中是场源电荷的电荷量。 方向：正点电荷的电场，场强沿离它而去的方向；负点

23、电荷的电场，场强沿向它而来的方向。实验表明，如果有多个场源电荷，那么场中某点的电场强度为各个场源电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这说明电场的作用是可以相互叠加的。4匀强场强 若电场中各点的场强大小和方向均相同，则这样的电场称为匀强电场。例题精讲【例14】 电场强度的定义式为，则A这个定义式只适用于点电荷产生的电场B上式中，是放入电场中的电荷所受的力，是放入电场中的电荷的电量C由场强表达式得，到电荷距离相等的所有点的场强相同D在库仑定律的表达式中，是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小【答案】 BD【例15】 电场中有一点，下列说法正确的是A若放在点

24、的试探电荷的电荷量减半，则点的场强减半B若点没有试探电荷，则点的场强为零C点的场强越大，则同一电荷在点受到的电场力越大D点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向【答案】 C【例16】 由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点A电场强度跟成正比，跟成反比B无论试探电荷的值（不为零）如何变化，与的比值始终不变C电场中某点的场强为零，则处在该点的电荷受到的电场力一定为零D一个不带电的小球在点受到的电场力为零，则点的场强一定为零【答案】 BC【例17】 下图是静电场中某点的场强、试探电荷所受的电场力与试探电荷的电荷量之间的关系图象，其中正确的是 【答案】 AD【例18】 如图是表示在一个电场中四点分别引

25、入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是A. 这个电场是匀强电场B. 四点的场强大小关系是C. 四点的场强大小关系是D. 无法确定这四个点的场强大小关系【答案】 B【例19】 如图所示，真空中水平方向相距为的两点分别固定电荷量为和的点电荷，求： 两点电荷连线的中点处的场强； 距两点都为的处的场强。【解析】 两点电荷在点产生的场强方向相同，都是水平向右。两点电荷在点产生的电场强度为，故点的合场强为，方向水平向右。 如图所示，。由平行四边形定则，点的合场强，方向水平向右。【答案】 ，方向水平向右； ，方向水平向右【例20】 如图所示，真空中的、四个点在

26、一条直线上，。如果只在点放一电荷量为的点电荷，点的场强为。若再将一个电荷量为的点电荷放在点，则A点的场强为，方向水平向右B点的场强为，方向水平向右C段中点的场强为零D、两点的场强相同【解析】 设距离为，在点产生的场强为，方向水平向右；在点产生的场强为，方向水平向右，所以点的合场强。同理可求，点场强也为，方向水平向右。、两点的场强相同。【答案】 BD【例21】 一个带负电的质点，在电场力的作用下沿曲线从运动到，已知质点的速率是递减的。关于点电场强度的方向，下列图示中正确的是（虚线是曲线在点的切线）【答案】 D【例22】 带电量为的小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角。现在使电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，在此过程中若还要保持小球在原处不动，则场强的大小A逐渐增大 B逐渐减小C先变大后变小 D先变小后变大【答案】 D15第三级（上）第1讲提高-尖子-目标教师版