著名机构高二物理秋季班讲义第11讲电磁与现代科技

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1、 第11讲 电磁与现代科技11.1速度选择器知识点睛1用途：选择某种速度的带电粒子。 2构造：正交的磁场与电场。3原理：如图所示，带正电的粒子（忽略重力）水平射入正交的匀强电场和匀强磁场中，粒子受到的电场力方向向下，受到的洛伦兹力方向向上。当时，粒子受力平衡，将做匀速直线运动。此时有，即。要是带负电的粒子从左边射入正交场区域，能沿直线运动吗？要是粒子从右边入射呢？例题精讲速度选择器【例1】图中虚线所围的区域内，存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。已知从左方水平射入的电子，穿过这个区域时未发生偏转，不考虑重力，则在这个区域中的和的方向可能是A和都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B

2、和都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C竖直向上，垂直于纸面向外D竖直向上，垂直于纸面向里【答案】 ABC【例2】如图所示，从处发出的电子经加速电压加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为，磁感应强度为。如果要使电子沿直线从电场和磁场区域通过，分别采取了以下措施，则其中可行的是A适当减小电场强度 B适当减小磁感应强度C适当增大加速电场的宽度 D适当减小加速电压【答案】 A*老师可以再练一道题1图中为一“滤速器”装置示意图。为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔进入两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在间加上电

3、压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线运动，由射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是A使板电势高于板，磁场方向垂直纸面向里B使板电势低于板，磁场方向垂直纸面向里C使板电势高于板，磁场方向垂直纸面向外D使板电势低于板，磁场方向垂直纸面向外【答案】 AD*【例3】如图所示，、是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，正中间开有一个小孔。在较大的空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。从两板左侧正中点沿极板方向射入一束正离子（不计重力），这些正离子都沿直线运动到右侧，从小孔射出后分成三束，则这些正离子A速度大小一定都相等B质量

4、一定有三种不同的数值C电荷量一定有三种不同的数值D比荷一定有三种不同的数值【解析】 由得，所以粒子速度都相等。由得，粒子肯定有3种不同的比荷。【答案】 AD11.2质谱仪知识点睛1用途：求带电粒子的荷质比，以及分离和检测不同同位素。 2构造：质谱仪由静电加速器、偏转分离器等组成。3原理：如图所示，粒子源可产生质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），经过电压为 的电场加速后（粒子初速度为）进入磁感应强度为的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达底片上，测得它在上的位置到入口处的距离为。，解得。而所以不同质量的同位素可得到分离。例题精讲质谱仪【例4】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要

5、工具，它的构造原理如图所示。离子源产生的各种不同正离子束(速度可看作为零) ，经加速电场(加速电场极板间的距离为、电势差为)加速，然后垂直进入磁感应强度为的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片上。设离子在上的位置与入口处之间的距离为。1 求该离子的比荷。 若离子源产生的是带电量为、质量为和的同位素离子()，它们分别到达照相底片上的位置(图中未画出)，求间的距离。 若第小题中两同位素离子同时进入偏转磁场，求它们到达照相底片上的时间差(磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计)。【答案】 *暑假讲义只涉及前两个问，第三问较难，老师可以选讲2利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子

6、分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域（边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到边被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是和（），电荷量均为，加速电场的电势差为，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。 求质量为的离子进入磁场时的速率； 当磁感应强度的大小为时，求两种离子在边落点的间距； 在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在边上的落点区域交叠，导致两

7、种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，边长为定值，狭缝宽度为，狭缝右边缘在处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。【解析】 离子在电场中加速，由动能定理得，解得。 离子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力。由，解得。两种离子在磁场中运动的半径分别为，。所以。 为保证两种离子能分离，条件为；要保证两种离子落在边上，则。联立可得，整理得到。所以狭缝的最大宽度。【答案】 ； ； *11.3回旋加速器知识点睛1用途：给带电粒子加速 2构造：回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个形的金属扁盒，其基本组成为：粒子源，两

8、个形金属盒，匀强磁场，高频电源，粒子引出装置，真空容器3原理：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，其周期，跟运动速率和轨道半径无关。因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，但运动周期却始终不变。这样，如果在两个形盒间的区域加上一个交变电场，使它变化的周期与粒子圆周运动的周期相同，就可以使粒子每经过这个区域时都能被加速。由知，被加速粒子射出回旋加速器时的动能。如果不考虑粒子通过狭缝的时间，那么我们就用总圈数乘以周期来求时间；如果考虑狭缝的时间，我们就用匀变速直线运动的规律求狭缝的时间。再结合上面的情况求出总时间。例题精讲回旋加速器【例5】回旋加速器装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个形金

9、属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是A增大磁场的磁感应强度 B增大匀强电场间的加速电压C增大形金属盒的半径 D减小狭缝间的距离【答案】 AC【例6】1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认

10、为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为，磁场的磁感应强度为。设质子从粒子源处进入加速电场的初速度不计。质子质量为、电荷量为。加速器接一定频率高频交流电源，其电压为。加速过程中不考虑重力作用。 求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径； 求质子从静止开始加速到出口处所需的时间； 如果狭缝的宽度不能忽略，我们用表示，那么质子从静止开始加速到出口处所需的时间。 如果使用这台回旋加速器加速粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。【解析】 设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为 联立解得： 设质子从静止开始加速到出口处被加速了圈

11、，质子在出口处的速度为 联立解得 ， 联立得： 回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同。设高频电压的频率为，则 当加速粒子时，粒子的比荷为质子比荷的倍，所以不能直接使用。 改动方法一：让磁场的磁感应强度加倍。改动方法二：让加速高频电压的频率减半。【答案】 让磁场的磁感应强度加倍，或让加速高频电压的频率减半。*下面两道题老师可以选讲，其中第1题为海淀二模题，老师可以根据班级情况选择讲。ABD1D2接交流电源3如图所示，为回旋加速器的示意图。它由两个铝制型金属扁盒组成，两个形盒正中间开有一条狭缝；两个型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心处有离子源，它产生并发出的正离

12、子，经狭缝电压加速后，进入盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达型盒的边缘，以最大速度被导出。已知正离子是粒子，其电荷量为，质量为，加速时电极间电压大小恒为，磁场的磁感应强度为，型盒的半径为，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设正离子从离子源发出时的初速度为零。（不计粒子重力）求： 粒子第一次被加速后进入盒中时的速度大小； 粒子被加速后获得的最大动能和交变电压的频率； 粒子在第次由盒进入盒与紧接着第次由盒进入盒

13、位置之间的距离。【解析】 设粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有 粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有 解得： 设粒子的最大动能为，则 解得： 设交变电压的周期为、频率为，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则 ， 解得 离子经电场第1次加速后，以速度进入盒，设轨道半径为 离子经第2次电场加速后，以速度进入盒，设轨道半径为轨道半径： 离子第次由盒进入盒，离子已经过次电场加速，以速度进入盒，由动能定理：轨道半径： 离子经第次由盒进入盒，离子已经

14、过次电场加速，以速度进入盒，由动能定理：xn+1nn+1xxn轨道半径：则（如图所示） 【答案】 ， 4回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。 回旋加速器的原理如图， D1和D2是两个中空的半径为的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为的交流电源上，位于D1圆心处的质子源能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于盒面垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为，求输出时质子束的等效电流与、的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。 试推理说明：质子在回旋

15、加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？【解析】 设质子质量为，电荷量为，质子离子加速器时速度大小为，由牛顿第二定律知： ，质子运动的回旋周期为：，由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，周期与频率的关系为，设在时间内离开加速器的质子数为，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率，输出时质子的等效电流，由上述各式得。（若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样正确） 设为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为、，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、，D1、D2之间的电压为，由动能定理知，由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力

16、，知，则整理得。因、均为定值，令，由上式得：相邻轨道半径、之差同理可得：因为，比较、得，说明随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小。【答案】 减小*11.4霍尔效应知识点睛厚度为，宽度为的导体板放在与其方向垂直的磁感应强度为的匀强磁场中，当电流流过导体板时，电子在外部磁场作用下，受到洛伦兹力聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现相应的正电荷，就会形成电势差，我们把这种现象叫霍尔效应。而在新生成的电场中电子会受到静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电势差稳定之后会有，其中我们叫为霍尔系数。导体中单位体积内的电子个数为，电子电荷量为。请大家自

17、己推导霍尔系数的表达式。例题精讲霍尔效应【例7】利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是、间建立起电场，同时产生霍尔电势差。当电荷所受的电场力与洛伦兹力相等时，和达到稳定值，的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关。 设半导体薄片的宽度（、间距）为，请写出和的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图中、哪端的电势高； 已知半导体薄片内单位体

18、积中导电的电子数为，电子的电荷量为，请导出霍尔系数的表达式（通过横截面积的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率）。【解析】 ，端电势高。 由得，。当电场力与洛伦兹力相等时，得。所以。【答案】 ，端电势高 11.5磁流体发电机知识点睛1用途：发电 2构造：匀强磁场，平行金属板，外电路。3原理：利用等离子体来发电，如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到、板上，产生电势差。设、平行金属板的面积为，相距为，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为，板间磁场的磁感应强度为，板外电阻为，当等离子气体匀速通过、板间时，、板上聚集的电荷量最多，板间电

19、势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：，即故电源电动势：，电源内电阻。（等离子体的产生：在高温条件下气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体。）例题精讲磁流体发电机【例8】目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为，两金属板的板长为，板间距离为，板平面的面积为，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于速度方向，负载电阻为，等离子体充满两

20、板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为，那么板间等离子体的电阻率为 A B C D【解析】 A【例9】如图为磁流体发电原理示意图。等离子体是高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体上呈电中性。将一束等离子体喷射入磁场。在磁场中的两块平行金属板、上就会聚集电荷，产生电动势。等离子体射入的速度为，每块金属板的面积为，板间距离为。匀强磁场的磁感应强度为，方向与垂直，外电路电阻为，设电离气体充满两板之间的空间且电阻率为。求 通过电阻的电流大小和方向。 两板间电压。【解析】 当等离子体受到的洛伦兹力与电场力平衡时，等离子体匀速通过磁场，两个极板间达到最高电势差（相当于电源的电动势），

21、根据全电路欧姆定律，。解得。通过电阻的电流方向为（根据左手定则判断出正离子聚集在板上，负离子聚集在板上）。 根据电路中的电压分配： 【答案】 ，方向为11.6电磁流量计知识点睛1用途：测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体体积）2构造：非磁性材料管，磁场发生装置，电动势测量装置3原理：霍尔效应，如图所示，一圆形导管直径为，其中可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，、间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，、间的电势差就保持稳定。通过测量、间的电势差即可计算出液体的流量。由，可得，流量：例题精讲电磁流量计【例10】为了测量某化

22、肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压。若用表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是A若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高B前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量与电压成正比，与有关【解析】 若污水中正离子较多，由于受到洛伦兹力正电离子全部打到后内侧面上，后内侧面的电势变高，

23、若污水中负离子较多，由于受到洛伦兹力负电离子都打到前内侧面上，使得后内侧面的电势仍然高，故A错，B对；当前、后内侧面电压达到恒定值时，对于污水离子有：，由得：故电压表的示数与离子浓度无关，与流量有关，与成正比，与有关，C、D错。【答案】 B*老师也可以讲下面的例题5医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极和以及磁极和构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极、均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极、之间会有微小的电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中

24、的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为，磁感应强度的大小为，则血流速度的近似值和电极、的正负为A，正、负B，正、负C，负、正D，负、正【解析】 根据左手定则，正离子受洛伦兹力作用向上偏，负离子受洛伦兹力作用向下偏，因此电极为正、为负。稳定时，血液中的离子所受电场力和磁场力的合力为零，则，可得，A正确。【答案】 A6单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计，它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的

25、结构如图，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和，间的距离等于测量管内径，测量管的轴线与的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极间出现感应电动势，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量。设磁场均匀恒定，磁感应强度为。 若，设液体在测量管内各处流速相同，试求的大小；（取） 一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法； 显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记

26、为。间导电液体的电阻随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以、为参量，给出电极间输出电压的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表读数的影响。【解析】 当带电液体所受库仑力与洛伦兹力相等时，达到稳定状态，由流量的定义有，。两式联立得。代入数据得。 改变通电线圈中电流的方向，使磁场反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表。 传感器和显示仪表构成闭合电路，。又，所以。即仪表显示的电压与流量一一对应，但是随电阻率的变化而变化。在实际测量中，使，这样可以降低液体电阻率变化对显示仪表测量示数的影响。【答案】 改变通电线圈中电流的方向，使磁场反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表。 ，在实际测量中，使，这样可以降低液体电阻率变化对显示仪表测量示数的影响。*45第三级（下）提高-尖子-目标第11讲教师版