著名机构高二物理春季班讲义第11讲高中物理中的
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1、第11讲 高中物理中的数学方法(二)数学是解决物理问题的重要工具,借助数学方法可使物理问题显示出明显的规律性。可以说,任何物理问题的分析、处理过程,都是数学方法的运用过程。这一讲中我们总结几种常用的数学方法。11.1 二次函数知识点睛高中物理中有关的二次函数应用主要包括以下几个方面:1利用二次函数的解析式、图象,结合解析几何解决物理问题。2利用二次函数求极值二次函数:(其中、为实常数),当时,有极值(若二次项系数,有极小值;若,有极大值)。3利用判别式利用一元二次方程的判别式可以建立含所求物理量的不等式,从而求解物理量的范围或极值。这种方法使用的不多,这里作为介绍,大家了解即可。比如,在解决追
2、击相遇问题时,设追者甲和被追者乙最初相距,令两者在时相遇,则由可以得到关于的一元二次方程;当时,两者相撞或相遇两次;当时,两者刚好相撞或相遇;时,两者不会相遇或相撞。注意:用这种方法判断两者不相撞时相对简单;判断两者相撞时,还要对根的合理性进行检验,因为,只能保证有解,但物理上还要求。例题精讲例题说明:例1、例2结合二次函数图象、解析式解决物理问题;例3利用二次函数求极值;例4为二次函数判别式的应用,这道题解法很多,放在这里主要是介绍一下判别式求解这种方法。【例1】 物体做自由落体运动,代表动能,代表势能,代表下落的距离,以水平地面为零势能面。下列所示图象中,能正确反映各物理量之间关系的是【答
3、案】 B 【例2】 一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以沟底的点为原点建立坐标系。已知,山沟竖直一侧的高度为,坡面的抛物线方程为,探险队员的质量为。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为。求此人落到坡面时的动能;【答案】【例3】 木块以速度沿光滑曲面滑行,上升到顶部水平的跳板后飞出,求跳板高度多大时,木块飞行的水平距离最大,最大水平距离是多少()【答案】 当时,【例4】 在平直道路上,甲汽车以速度匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为处的乙汽车时,立即以大小为的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司
4、机也发现了甲,立即从静止开始以大小为的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则A甲、乙两车之间的距离一定不断减小B甲、乙两车之间的距离一定不断增大C若,则两车一定不会相撞D若,则两车一定不会相撞【答案】 D(说明:例4放在这里主要是介绍一下判别式求解这种方法)11.2 不等式知识点睛高中物理中不等式的应用主要涉及两个方面:1确定物理量的范围。2利用基本不等式求极值。 均值不等式:; 三角函数:,其中,当时,有最大值例题精讲例题说明:例5、例6利用不等式确定物理量的范围;例7、例8、例9利用不等式求极值,其中例7是三角函数极值,例8是二元均值不等式求极值,例9是三元均值不等式求极值。【例5】 m质量为
5、的物块以速度运动,与质量为的静止物块发生正撞,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比可能为A2B3C4D5【答案】 AB【例6】 利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域(边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,处有一狭缝。离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于边且垂直于磁场的方向射入磁场,运动到边被相应的收集器收集,整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是和(),电荷量均为,加速电场的电势差为,离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力,也不考虑离子间的相互作用。 求质量为的离子进入磁场时的速率; 当磁
6、感应强度的大小为时,求两种离子在边落点的间距; 在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响,实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽,可能使两束离子在边上的落点区域交叠,导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调,边长为定值,狭缝宽度为,狭缝右边缘在处。离子可以从狭缝各处射入磁场,入射方向仍垂直于边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在边上并被完全分离,求狭缝的最大宽度。【答案】 ; ; 【例7】 物体放置在水平地面上,与地面之间的动摩擦因数为,物体重为,欲使物体沿水平地面做匀速直线运动,所用的最小拉力为多大?【答案】【例8】 已知电源电动势为,内阻不计,三个电阻的阻值均为,求当滑片滑到何处时,电路
7、中的电流最小,并求出最小值【答案】 滑片滑到中点时,【例9】 一轻绳一端固定在点,另一端拴一小球,拉起小球使轻绳水平,然后无初速度的释放,如图所示,小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中,小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值【答案】 时,功率有最大值。11.3 微元法知识点睛微元法通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分,取出有代表性的极小的一部分进行分析处理,再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。这个小部分可以是时间的一小部分,也可以是空间的一小部分。由于该部分很小,所以可以做一些近似,如匀速运动的近似,恒力的近似等等,那么对该小部分可以简单的写出物理方程,得到物理量之间的基本
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