著名机构高二物理春季班讲义第10讲高中物理中的
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1、第10讲 高中物理中的数学方法(一)用图象来描述两个物理量之间的关系是物理学中常用的方法。利用图象法分析解答问题,具有直观、形象、简明的特点,可达到化难为易,化繁为简的目的。这一讲我们来研究图象法的相关问题。10.1图象中的物理量分析知识点睛“图象法”解答问题的关键是搞清图象中物理量间的函数关系,全面系统地读懂图象中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义。1轴横、纵坐标轴所代表的物理量,以及物理量的单位或量级明确两个坐标轴所代表的物理量,搞清楚图象所反映的是哪两个物理量之间的对应关系。有些形状相同的图象,由于坐标轴所代表的物理量不同,它们反映的物理规律就截然不
2、同,如振动图象和波动图象。另外,还要注意化非一次函数为一次函数后,横纵坐标的含义。2线图象中图线的特征注意观察图象中图线的形状是直线、曲线,还是折线等,分析图线所反映两个物理量之间的关系,进而明确图象反映的物理内涵。如金属导体的伏安特性曲线反应了电阻随温度的升高而增大。3点坐标原点、图线上任意点、两图线交点明确图线上任意一点的物理意义,图线交点的含义。注意: 坐标原点不一定是,比如路端电压电流图象; 两图线交点只表示横轴和纵轴代表的物理量相等,其他物理量是否相等需要进一步推导,与其他条件有关。比如图中两线交点仅表示该时刻速度相同,而加速度通常不同,位移也不一定相同,也不一定相遇。图线分析时还要
3、注意图线极值点的特定意义,它是两种不同变化情况的交界,即物理量变化的特殊点。4截横纵截距的物理意义截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值,该数值具有一定的物理意义。例如,搞清弹簧的弹力图象、路端电压电流图象、光电效应中光电子最大初动能光照频率图象等的截距表示的物理意义。经验与技巧:结合具体情景,有时从量纲可以快速判断横纵截距的含义。5斜图线上某点切线斜率的物理意义物理图象的斜率代表两个物理量增量的比值,其大小往往代表另一物理量值。如图象的斜率为速度,图象的斜率为加速度、电场力和检验电荷的图象斜率是电场强度、等等。当要比较两物体的速度和加速度时,作图象往往会有“踏破铁鞋无觅处,得来全不费功夫
4、”的感觉。6割割线的物理意义有的物理图象中,图线上某点与坐标零点的割线的斜率才有意义,而该点的切线斜率没有意义,比如描绘小灯泡的伏安曲线。7面图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值,它常代表另一个物理量的大小。如图中,图线与轴所夹的面积代表位移,图象中图线与轴所夹的面积代表功,图象中图线与轴所夹的面积代表冲量,图象中图线与轴所夹的面积代表电量,图象中图线与轴所夹的面积代表了时间,图象的面积是功率等。例题精讲【例1】 已知单摆在任意摆角时的周期公式可近似为,式中为摆角趋近于时的周期,为常数。为了用图象法验证该关系式,需要测量不同摆角时摆角和对应的周期值,若某同
5、学在实验中得到了如图所示的图线,则图象中的横轴表示 。【答案】【例2】 是一条平直公路边上的两块路牌,一辆匀速行驶的小车由右向左经过路牌时,一只小鸟恰自路牌向匀速飞去,小鸟飞到小车正上方立即折返,以原速率飞回,过一段时间后,小车也行驶到。它们的位置与时间的关系如图所示,图中,由图可知A小鸟的速率是汽车速率的两倍B相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是C小鸟飞行的总路程是汽车的倍D小鸟和小车在时间内位移相等【答案】 BC【例3】 如图,若x轴表示时间,y轴表示位置,则该图像反映了某质点做匀速直线运动时,位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量,则该图像又可以反映在某种情况下,相应的物理量之
6、间的关系。下列说法中正确的是A若轴表示时间,轴表示动能,则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中,物体动能与时间的关系B若轴表示频率,轴表示动能,则该图像可以反映光电效应中,光电子最大初动能与入射光频率之间的关系C若轴表示时间,轴表示动量,则该图像可以反映某物体在沿运动方向的恒定合外力作用下,物体动量与时间的关系D若轴表示时间,轴表示感应电动势,则该图像可以反映静止于磁场中的某闭合回路,当磁感应强度随时间均匀增大时,闭合回路的感应电动势与时间的关系【答案】【例4】 某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一根弹簧秤,使其测量挂钩向下,并在钩上悬挂一个重为的钩码。弹簧秤弹力随时间变化的
7、规律可通过传感器直接得出,如图所示。则下列分析正确的是A从时刻到,钩码处于失重状态B从时刻到,钩码处于超重状态C电梯可能开始在15 楼,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在1 楼D电梯可能开始在1 楼,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在15 楼【答案】 ABC【例5】 如图所示,纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小,横坐标表示两个分子间的距离,图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系,为两曲线的交点,则下列说法正确的是A为斥力曲线,为引力曲线,点横坐标的数量级为B为引力曲线,为斥力曲线,点横坐标的数量级为C若两个分子间距离大于点的横坐标,则分子间
8、作用力表现为斥力D若两个分子间距离越来越大,则分子势能越来越大【答案】 B【例6】 如图甲所示的电路,不计电表内阻的影响,改变滑动变阻器的滑片位置,测得电压表和随电流表的示数变化的实验图象,如图乙所示。关于这两条实验图像,有A图线的延长线不一定过坐标原点B图线的延长线一定过坐标原点C图线交点的横坐标和纵坐标的乘积等于电源的输出功率D图线交点的横坐标和纵坐标的乘积等于电阻消耗的功率 【答案】 BCD【例7】 如图所示,一确定电源在外电阻不断变化时,内、外电路消耗的电功率随电流变化的关系分别用抛物线表示。由该图可知A电源的电动势为B电源的内电阻为C电源输出功率的最大值为D电源被短路时,电源消耗的功
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