著名机构高二数学文科寒假班讲义第4讲 基本初等函数 教师版
《著名机构高二数学文科寒假班讲义第4讲 基本初等函数 教师版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《著名机构高二数学文科寒假班讲义第4讲 基本初等函数 教师版(15页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、基本初等函数第4讲4.1 二次函数 知识点睛1二次函数的定义 形如的函数叫做二次函数,其定义域是 上式叫做二次函数的一般式; 二次函数的顶点式: 二次函数两根式:,其中是方程的两根两根式的特点决定了它只能表示那些与轴有交点的二次函数,不能表示所有的二次函数2二次函数的性质 二次函数的判别式: 当时,二次函数与轴有两个不同交点 当时,二次函数与轴有一个交点当时,二次函数与轴没有交点 韦达定理 当时,记二次函数与轴交点的横坐标为,则 ;注意韦达定理适用的前提条件:与轴有交点的二次函数 闭区间上二次函数的最值问题:二次函数在闭区间上必定可以取到最值,并且最值只能在区间端点或顶点处取到可以分为三类情形
2、来研究: 轴定区间定:由对称轴和区间端点结合二次函数图象直接得出最值;轴动区间定:结合草图,对对称轴和区间的相对位置进行讨论;轴定区间动:结合草图,对区间和对称轴的相对位置进行讨论经典精讲考点:二次函数性质尖子班学案1【铺1】 函数,的图象关于直线对称,则的值为_【解析】由对称性知,函数的对称轴为,所以,解得所以【例1】 已知关于的方程:, 若方程有两个不等实根,求实数的范围; 若方程有两个不等实根,且两根都在区间内,求实数的范围; 设函数,记此函数的最大值为,最小值为,求、的解析式【解析】 方程有两个不等实根,则,即,解得或; 设方程的两根为,则依题意,有,即满足,又,所以得,解得; 当,即
3、时,函数在区间上单调递增,则,;当,即时, ;当,即时,当,即时,函数在区间上单调递减,则,;综上所述,【备选】 设函数(,为实数), 若且对任意实数均有成立,求表达式; 在的条件下,若,在区间上是单调函数,则实数的取值范围; 在的条件下,当时,求的值域;【解析】 由得,又对任意实数均有,即,则,则,所以 由有,则, 要求在区间上单调,则只需满足或 即或; 依题意,有, 当时,有单调递增, 当时,有,最大值为,最小值为,所以的值域为4.2分数指数幂与对数运算知识点睛1分数指数幂定义:(,都是正整数,且为既约分数); 正数的正次方根叫做的次算术根; 不一定等于运算律:; ; (其中,对任意实数,
4、)对于无理指数幂,可以从有理指数幂进行推广,用无理指数的不足或过剩近似值来计算幂值进行逼近;一般来说,当时,对任意实数,都是有意义的,可以证明上述运算律对于任意实数都成立高中阶段实际涉及到的计算都是有理指数幂2对数 定义:一般地,如果,且,那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数关系式指数式底数指数幂(值)对数式底数对数真数由于,故,因此对数符号(且)只有时才有意义,例如:,无意义 对数(且)的性质与特殊对数 对数恒等式:; 零和负数没有对数,即; 1的对数为零,即; 底的对数等于1,即; 常用对数:当时,叫做常用对数,记做; 自然对数:当时,叫做自然对数,记做为无理数, 对
5、数的运算性质:如果,且,那么: ;(积的对数等于对数的和)推广 ;(商的对数等于对数的差) (正数幂的对数,等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数) 以性质为例进行证明如下:已知,(、),求设,根据对数的定义,可得,由性质可以在讲完换底公式之后再证明 换底公式:() 证明:法一:根据指数的运算性质推导设,则两边取以为底的对数,得,所以,即法二:根据对数恒等式及对数的运算性质推导由对数恒等式得:,所以有 换底公式的意义:把以一个数为底的对数换成以另一个大于且不等于的数为底的对数,以达到计算、化简或证明的目的 ()经典精讲考点:分数指数幂与对数运算【例2】 将化成分数指数幂的形式是_; 化简(,)的
6、结果为_; 方程的根为_ 已知,则_;_;_(用表示) 计算:_;_;_【解析】 原式 原方程变形为,即,则 ; 因为,所以两边同时取以为底的对数,得,所以,则; 原式; 原式 原式 原式 尖子班学案2【拓1】 已知:,求的值 若,则的值为_【解析】 利用换底公式,有,所以,即目标班学案1【拓2】 已知关于的方程的两根是,求的值【解析】 把看成一个整体,则此方程可以看成是关于的二次方程,因为是原方程的两根,所以可以看作是关于的二次方程的两根,由韦达定理,则,即,则【备选】 已知,则_【解析】 , 4.3指数函数与对数函数知识点睛1指数函数定义:一般地,函数(,)叫做指数函数指数函数的图象及性质
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 著名机构高二数学文科寒假班讲义第4讲 基本初等函数 教师版 著名 机构 数学 文科 寒假 讲义 基本 初等 函数
文档标签
- 著名机构高二数学文科寒假班讲义第7讲
- 基本初等函数
- 高中初等函数
- 高中初等函数练习题
- 青岛 高二 数学
- 高二数学
- 著名机构高二数学文科秋季班讲义第15讲
- 著名机构高二数学文科暑假班讲义第2讲
- 著名机构高二数学文科秋季班讲义第1讲
- 著名机构高二数学文科秋季班讲义第14讲
- 著名机构高二数学文科春季班讲义第11讲
- 著名机构高二数学文科暑假班讲义第1讲
- 著名机构高二数学文科秋季班讲义第4讲
- 著名机构高二物理寒假班讲义第4讲
- 高二理科数学寒假讲义第5讲
- 著名机构高二数学文科春季班讲义第10讲
- 著名机构高二数学文科秋季班讲义第2讲
- 著名机构高二数学文科春季班讲义第13讲
- 著名机构高二数学文科春季班讲义第4讲
- 著名机构高二数学文科春季班讲义第3讲
链接地址:https://www.77wenku.com/p-127428.html