著名机构高二数学文科春季班讲义第13讲 直线与圆锥曲线 无解析
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1、直线与圆锥曲线第13讲 13.1位置关系初步知识点睛1直线:(、不同时为0)与圆锥曲线:的位置关系:直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离这三种位置关系的判定条件可归纳为:设直线:,圆锥曲线:,联立这两个曲线的方程,消去(或消去)得:若,相交;相离;相切若,再单独判断;2连结圆锥曲线上两个点的线段称为这个圆锥曲线的弦求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离公式来求;另外一种求法是如果直线的斜率为,被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为,弦长公式:两根差公式:如果满足一元二次方程:,则()3涉及到直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时,常用一元二次
2、方程根与系数的关系(韦达定理),这样可直接得到两交点的坐标之和;也可用作差方法(“点差法”)找到两交点坐标的和与差,直接建立中点坐标与弦的斜率的关系 直线与圆锥曲线的位置关系在文科课本没有单独的章节,但仍然是常考内容这类问题基本思路是联立方程,消元得到关于或的一元二次方程,再利用判别式判断相交情况与交点个数;利用韦达定理处理中点与弦长的相关问题特别简单的情况下可以直接解方程得到交点坐标,大部分情况下利用弦长公式与两根差公式更为简单易算需要注意的是:如果一条直线经过椭圆内部一点,则它与椭圆必然相交;直线与双曲线的位置关系可以直接通过双曲线的渐近线的几何关系得到;直线与抛物线的位置关系注意消元时的
3、选择,可以大大减少计算量设定直线方程时注意对斜率不存在情况的讨论;消元后得到的一元二次方程注意二次项系数经典精讲考点:交点个数问题尖子班学案1【铺1】 证明:直线:与椭圆一定有两个相异的交点【解析】 联立,消去得,此时,且,故此时此方程一定有两个相异的实根,直线与椭圆一定有两个相异的交点事实上,直线过定点,此点在椭圆内,故直线与椭圆一定有两个相异的交点反之,如果过一点的所有直线都与椭圆有交点,则此点一定在椭圆内或者在椭圆上【例1】 过点作直线,使与抛物线只有一个公共点,则这样的直线有_条,写出它们的方程_ 已知椭圆:,过点的直线与椭圆交于不同的两点,则直线的斜率的取值范围是_【解析】 ;与 ;
4、目标班学案1【拓2】 过点与抛物线()只有一个公共点的直线的条数是( )ABCD 若直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围是_【解析】 D; 且;【备选】 过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点,则这样的直线有_条【解析】 ;考点:抛物线的切线问题【例2】 (2010东城二模4)若曲线的一条切线与直线垂直,则切线的方程为( )AB C D 抛物线上的点到直线距离的最小值是( )A BC D【解析】 D; A;考点:交点问题与中点问题【例3】 过抛物线的焦点,作垂直于抛物线的轴的直线,设交抛物线于、两点,则_ 直线与椭圆的公共点、的坐标为_ 一个正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中一个顶点在坐标原点,
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