著名机构高二数学文科春季班讲义第4讲 函数的周期性与对称性 删解析版
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1、函数的周期性与对称性第4讲 4.1函数的周期性知识点睛一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得定义域内的每一个值,都满足,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期对于一个周期函数,如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期 今后涉及到的周期,如果不加特殊说明,均指最小正周期 并不是任何周期函数都有最小正周期,如常量函数.周期函数的定义域是无界的,若为的周期,则(且)均为的周期常见周期函数形式(其中):,最小正周期为,最小正周期为,最小正周期为,最小正周期为经典精讲考点:周期性的应用【例1】 设函数是周期为,且在区间内单调递减,则的大小关系为_ 已
2、知函数是周期为的函数,当时,当时, 的解析式是_; 设函数()是以为周期的奇函数,且,则( ) A B C D 定义在上的偶函数,满足,且在区间上单调递减,则( )ABCD【解析】 D A 【例2】 已知定义在上的奇函数满足,则_ 已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,则使的值等于( )A B C D 设定义在上的函数满足,若,则_【解析】 A 尖子班学案1【拓1】 设的定义域为且,且,如果为奇函数,当时,则_;当时,_【解析】 ;目标班学案1【拓2】 设函数是定义在上的奇函数,对于任意的,都有,当时,则_ 【解析】 ; 4.2函数的对称性知识点睛 由奇偶性引入对称性1轴对称的图象关于直线对称
3、;的图象关于直线对称;的图象关于直线对称 证明:以为例,利用点的对称性证明函数图象的对称性设点为函数图象上任意一点,则该点关于直线的对称点为,而,所以,即点在函数的图象上,即函数的图象关于直线对称2中心对称 的图象关于点中心对称; 的图象关于点中心对称; 的图象关于点中心对称; 证明:以为例,利用点的对称性证明函数图象的对称性设点为函数图象上任意一点,则该点关于点的对称点为,而,即,即点在函数的图象上,也就是说函数的图象关于点对称经典精讲考点:对称性的应用【例3】 若函数的图象关于直线对称,当时,则当时, 二次函数的最小值为,则,的大小关系是_; 如果函数是偶函数,那么函数的图象关于_对称.
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