著名机构高二数学理科秋季班讲义第6讲.期中复习.删解析

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1、期中复习第6讲 6.1立体几何初步知识点睛 现实世界中的物体 构成几何体的基本元素 柱、锥、台、球的表面积和体积 柱、锥、台、球的结构特征 直观图和三视图的画法 平面的基本性质 确定平面的条件 空间平行线的传递性 空间中的平行关系 直线与平面平行的判定及性质 平面与平面平行的判定及性质 直线与平面垂直的判定及性质空间中的垂直关系 平面与平面垂直的判定及性质平行投影与中心投影直线、平面间平行与垂直的直观认识空间几何体立体几何初步点、直线、平面之间的位置关系经典精讲考点1：空间几何体的性质【例1】 （2012陕西文8）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为

2、 （ ）（2012北京高考7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）ABCD【解析】 BB【例2】 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为（ ） A BCD（2012辽宁理16）已知正三棱锥，点，都在半径为的球面上，若，两两互相垂直，则球心到截面的距离为_【解析】 A 【备选】（北京四中2011-2012学年高二上学期期末检测）已知三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积等于_（2011海淀区高一年级第一学期期末练习13）一个边长为的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器则这个容器侧面积表示成的函数为_当

3、时，这个容器的容积为_【解析】 ；考点2：平行与垂直的判定与性质【例3】 （2011海淀区高一年级第一学期期末练习7）已知平面平面，下列命题平面内的直线一定垂直于平面内的直线平面内的直线一定垂直于平面的无数条直线平面内的任一条直线必垂直于平面过任意一点作平面和平面交线的垂线，则此垂线必垂直于平面其中正确的命题序号是（ ）ABCD已知是等腰直角三角形，是斜边上的高，以为折痕使成直角在折起后形成的三棱锥中，有如下三个结论：直线平面；侧面是等边三角形；三棱锥的体积是其中正确结论的序号是 （写出全部正确结论的序号）已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ）A平行

4、 B相交 C异面 D垂直【解析】 C D提高班学案1【拓1】 对于四面体，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【解析】 尖子班学案1【拓2】 如图，正方形所在平面，、分别是和上的点，且若，且平面，则 ；若平面，则 【解析】 【备选】已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（ ）A条 B条C条 D条【解析】 B考点3：平行与垂直的综合应用【例4】 （2012西城二模文17）如图，四棱锥中， 求证：； 线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由原题： 解析图：【解析】 取中点，连结，因为

5、，所以 因为，所以，又因为，所以四边形为矩形，即 因为，所以平面所以 点满足，即为中点时，有平面证明如下：取中点，连接， 因为为中点，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以因为 平面，平面， 所以 平面尖子班学案2【拓2】 如图是正三棱柱， 若为棱的中点. 求证：平面； 求四棱锥的体积.【解析】 连结和交于点，连是正三棱柱，为的中点又为棱中点，在中，又平面，平面，平面； 是直角梯形，四边形面积为是正三棱柱， 平面，平面，故的长即为所求四棱锥的高，四棱锥的体积为.目标班学案1【拓3】 如图所示，和都是直角三角形，把三角形沿边折起，使所在的平面与所在的平面垂直，若，求点到平面的距离【解析

6、】 平面平面，且交线为，平面，平面，平面平面平面，且交线为过作于，则平面，在中，在中，故点到平面的距离为 6.2平面解析几何初步 第1-5讲没有直线与圆的内容，但考虑到有些学校会在这学期讲一部分圆的内容，并会作为期中测试的考查内容，所以这里安排了一个平面解析几何初步的板块，供老师根据班上学生的情况选择讲解知识点睛 数轴 基本计算公式 数轴上两点间的距离公式 平面上两点间的距离公式 基本计算公式 线段中点公式 直线的斜率与倾斜角 点斜式方程 斜截式方程 直线的方程 两点式方程 直 截距式方程 线 一般式方程 两条直线相交的条件 两条直线的位置关系 两条直线平行重合的条件 两条直线垂直的条件 点到

7、直线的距离公式 圆的标准方程 圆的方程 圆 圆的一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 平面解析几何初步平面直角坐标系经典精讲考点4：直线与圆【例5】 过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）ABCD如果圆被轴截得的弦长是，那么_ 如果圆的圆心在第三象限，那么直线一定不过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，的夹角为（ ）ABCD【解析】 A A C【例6】 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为 求的顶点、的坐标； 若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆 的方程【解析】 ， 圆的方程为提高班学案

8、3【拓1】 （北京师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试）已知点，及： 直线过点且与圆心的距离为时，求直线的方程； 过点的直线与交于、两点，当，求以线段为直径的圆的方程【解析】 或； 本讲易错点：设立直线方程时，注意讨论斜率不存在的直线尖子班学案3【拓2】 （北京师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试）已知方程， 此方程表示圆，求的取值范围； 若中的圆与直线相交于、两点，且（为原点），求的值； 在的条件下，求以为直径的圆的方程【解析】 ； ； 目标班学案3【拓3】 （北京市101中学2011-2012学年高二上学期期中考试压轴题）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为

9、， 求间关系； 求的最小值； 以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程【解析】 所求圆的方程为6.3简易逻辑知识点睛命题与量词命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的语句叫做命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示全称命题：含有全称量词的命题全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题一般地，设是某集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对中所有，”的命题，用符号简记为：，存在量词：短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事件的个体或部分，逻辑中

10、通常叫做存在量词，并用符号“”表示存在性命题：含有存在量词的命题就叫做存在性命题，又叫特称命题存在性命题就是陈述在集合中有（存在）一些元素具有某性质的命题一般地，设是某集合的有些元素具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素，”的命题，用符号简记为：，基本逻辑联结词逻辑联结词：且、或、非 且：一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当可以用“且”定义集合的交集： 或：一般地，用逻辑联结词“或”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”

11、相当可以用“或”定义集合的并集： 非：一般地，对命题加以否定，就得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来有成立可以用“非”来定义集合在全集中的补集：不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真存在性命题的否定：存在性命题 ：，；它的否定是：，全称命题的否定：全称命题 ：，；它的否定是：，充分条件、必要条件对于“如果，则”形式的命题，称为命题的条件，称为命题的结论当命题“如果，则”经过推理证明断定是真命题时，我们

12、就说可以推出，记作，读作“推出”如果可推出，则称是的充分条件，是的必要条件一般地，如果，且，则称是的充分且必要条件，简称是的充要条件，记作，显然也是的充要条件，此时又常说“当且仅当”或“与等价”如果，且，则称是的充分不必要条件，称为的必要不充分条件命题的四种形式经典精讲【例7】 已知命题：函数（且）的图象必过定点；命题：如果函数在区间上是增函数，则；则（ ）A“且”为真 B“或”为假 C真假 D假真（北京市101中学2011-2012学年高二上学期期中考试）给出下列命题：将平面上所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；命题”若，则”的否命题是”若，则”命题”的否定是”其中真命题的序号是_（北京市西城区（北区）2011-2012学年高二上学期期末考试）设，则”且”是”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件【解析】 B A【备选】已知命题：关于的方程在上有解，命题只有一个实数满足不等式，若命题或是假命题，求的取值范围【解析】 的取值范围为【例8】 （北京市第六十六中学2011-2012学年高二上学期期中考试）设命题：；命题：若非是非的必要而不充分条件，求实数的取值范围【解析】 ；【备选】 已知和试问是的什么条件 已知：若是的充分条件，求正实数的取值范围【解析】 是的充分不必要条件 正实数的取值范围为87第6讲提高-尖子-目标教师版