著名机构高二数学理科秋季班讲义第1讲 立体几何初步.删解析
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1、立体几何初步第1讲 满分晋级 立体几何5级空间向量与立体几何立体几何7级立体几何之平行问题立体几何6级立体几何初步新课标剖析 当前形势空间几何体在近五年北京卷(理)考查10分高考要求内容要求层次具体要求ABC柱、锥、台、球及其简单组合体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构三视图,斜二侧法画简单空间图形的直观图能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型;通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图北京高考解读2009年2010年(新课标)2011年(新课标)2012年
2、(新课标)2013年(新课标)第4题 5分第16题5分第5题 5分第16题5分第7题 5分第16题5分第7题 5分第16题5分第14题 5分第16题5分备注:北京高考第16题一般都是14分,第一问考查空间几何体中的平行与垂直关系暑期知识回顾空间几何体的基本元素:点、线、面平面:无限延展、平滑且无厚度的面,通常用一个平行四边形表示用命名,或用大写字母表示:如平面或平面多面体:由若干个平面多边形所围成的几何体,其中这些多边形称为多面体的面,相邻两个面的公共边叫棱,棱的公共点叫顶点,连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线截面:一个几何体与一个平面相交所得到的平面图形(包括平面图形的内部)
3、棱柱的定义,相关概念、性质、分类、记法及特殊的四棱柱;,其中为直棱柱的底面周长,为底面积,为高;棱锥的定义、相关概念、特征、记法和分类,以及正棱锥的性质;,为底面边长,为底面周长,为斜高;棱台的定义、相关概念、记法、以及正棱台的性质;(为高,为斜高),(为底面面积)旋转体的基本概念:轴、高、底面、侧面、侧面的母线;圆柱的定义,记法和性质,;为底面半径,为高;圆锥的定义,记法和性质,;为底面半径,为高;圆台的定义,记法和性质,为底面半径,为高;空间几何体棱柱 棱锥 棱台圆柱 圆锥 圆台球面:一个半圆周绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,也可看做空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合;球
4、:球面围成的几何体,也称球体,有球心、半径、直径的概念;球的表面积及体积公式:,;大圆与小圆:球面被经过球心的平面截得的圆叫球的大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫球的小圆;球面距离:球面上两点间的最短距离,是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度球 暑期学过空间几何体的概要,初步了解了柱、锥、台和球的结构特征以及它们的表面积和体积的求法,本板块进行简单的回顾1下列说法正确的是( )A有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥B有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台C有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形【解析】 D2
5、将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为( )A BC D【解析】 D3圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,侧面积为,则圆台较小底面的半径为( )ABCD【解析】 A4两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,则圆锥被分成的三部分的体积的比是( )A BC D【解析】 B5一个底面棱长为的正四棱锥,连接两个相邻侧面的重心、,则线段的长为_【解析】6等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_【解析】7一个长方体的全面积是,所有棱长的和是,则长方体的对角线长为_【解析】 8在半径为的球的内部有一点,该点到球心的距离为,过该
6、点作球的截面,则截面面积的最小值是( )ABCD【解析】 B1.1空间几何体的表面积及体积考点1:多面体和旋转体的表面积及体积知识点睛1多面体的表面积和体积公式名称侧面积全面积体 积棱柱棱柱直截面周长 直棱柱棱锥棱锥各侧面面积之和正棱锥棱台棱台各侧面面积之和 正棱台表中表示面积,、分别表示上、下底面周长,表示高,表示斜高,表示侧棱长多面体的表面都可以都可以展开成平面图形,求多面体的表面积可转化为求平面图形的面积多面体的体积的推导是用“祖暅原理”,充分体现了空间与平面相互转化的思想本版块重点是表面积和体积公式的应用三棱锥又称为四面体,它的每一个面都可当作底面来处理,此方法叫做等积法,求体积的时候
7、要注意灵活选择底面2旋转体的表面积和体积公式名称侧面积全面积体 积圆柱(即)圆锥圆台球表中、分别表示母线、高,表示圆柱、圆锥的底面半径,、分别表示圆台的上、下底面半径,表示球的半径圆柱、圆锥和圆台的表面也可以展开成平面图形,重点仍然是表面积和体积公式的应用经典精讲提高班学案1【铺1】已知六棱锥的底面是边长为的正六边形,点在底面的投影是正六边形的中心,且,则该四棱锥的表面积为_,体积为_正棱锥的高增为原来的倍,底面边长缩为原来的,那么体积( )A缩为原来的B增为原来的倍 C没有变化 D以上结论都不对【解析】 ,; A;【例1】 若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(
8、 )ABCD如图,点、分别在单位正方体的、上,则三棱锥的体积为_已知三个球的半径、满足,则它们的表面积、满足的等量关系是_已知平行四边形两邻边的长和,当它分别绕边,旋转一周时,所形成的几何体的体积之比为( )AB C D【追问】三角形三条边长分别为,当它分别饶三边旋转一周时,所形成的几何体的体积之比为( )AB C D【解析】 B; ; ; A【追问】D考点2:几何体的表面积体积综合求几何体的表面积和体积,很多时候只需要知道简单的公式就行了,属于中、低档题,因此在高考中比较常见经典精讲提高班学案2【铺1】如图,一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球,水面高度恰好升高
9、,则 【解析】 ;【例2】 圆柱形容器内部盛有高度为的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 如图所示,一个正三棱柱形容器,高为,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图所示,这时水面恰好过棱的中点,则图中水面的高度是_图图图【解析】 ; ;尖子班学案1【拓2】 有一个圆锥形容器正放,它的高为,圆锥内水面的高度为,将圆锥倒置,求倒置的水面高度【解析】 目标班学案1【拓3】 如图1所示,在直三棱柱形的筒里装着水,这个直三棱柱的展开图如图2所示:现在,如图1所示,将直三棱柱的面作为底面,放在水平的桌面上,水面高度是;若将直三
10、棱柱的面作为底面,放在水平的桌面上,则水面高为 厘米【解析】 ;【备选】如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点如果将容器倒置,水面也恰好过点(图2)有下列四个命题:A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点C任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水,则容器恰好能装满其中真命题的代号是: (写出所有真命题的代号)【解析】 B、D;1.2组合体1简单组合体:由柱体、锥体、台体和球体等简单几何体组合而成的几何体2简单组合体构成的基本形式:由简单几何体拼接而成;由简单几
11、何体截去或挖去一部分而成组合体是空间几何体的难点,特别是球体与其它几何体的组合,首先要了解它是由哪些基本几何体构成,明确切点(内切)或接点(外接)的位置,确定有关元素间的数量关系,然后通过相关截面分析和解决问题对于球与旋转体的组合,一般作轴截面的图进行分析;对于球体与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心,或切点(接点)作截面图来分析,将立体几何问题转化为平面几何问题来解决考点3:简单几何体的内切球与外接球经典精讲【例3】 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为,则此球的表面积等于 正方体全面积为,求它的外接球、内切球以及与它的各条棱都相切的球的表面积圆台的内切球半
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