著名机构高三物理秋季班讲义第21讲.带电粒子在复合场中的运动

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1、第21讲 带电粒子在复合场中的运动复习复习一、电场力与磁场力平衡问题：1速度选择器：如图所示，设带正电的粒子从左边射入正交的匀强电场和匀强磁场中，粒子受到的电场力方向向下，受到的洛伦兹力方向向上。当时，粒子受力平衡，将一直沿着中心轴线做匀速直线运动，此时有，即。【例1】 在如图所示的装置中，纳米粒子经电离室电离后表面均匀带正电，且单位面积的电量为。电离后，粒子缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域，其中电场强度为，磁感应强度为、方向垂直纸面向外。收集室的小孔与在同一条水平线上。已知纳米粒子的密度为，不计纳米粒子的重力及纳米粒子间的相互

2、作用（，）。如果半径为的某纳米粒子恰沿直线射入收集室，求该粒子的速率和粒子半径【答案】 2霍尔效应厚度为，宽度为的导体板放在垂直于磁感应强度为的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。，为霍尔系数。【注意】两类模型： 等离子体（上正下负）； 电流（上负下正）；【原理】由有：，解得：再由，代入式解得：（为载流子浓度霍尔系数）【例2】 如图所示，是利用“霍尔元件”测量磁场磁感应强度的示意图。“霍尔元件”是由半导体材料制成的矩形薄片，它的四边各有一条引线。把它放入匀强磁场中，使薄片平面与磁场方向垂直，、两引线与直流电源相连，、两引线与电压表相连。已知该半导体

3、材料中单位体积内的自由电荷数为、每个自由电荷的电量为，元件的、两边距离为，、两边距离为，厚度为，通过电流表读出元件中通过的电流为、从电压表读出电压为。 已知磁场方向向下，、两引线哪边的电势较高？ 求磁感应强度的大小。【答案】 端电势较高。3磁流体发电机如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到、板上，产生电势差。设、平行金属板的面积为，相距为，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为，板间磁场的磁感应强度为，板外电阻为，当等离子气体的匀速通过、板间时，、板上聚集的电荷量多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：，即，故电源电动势

4、：【例3】 如图为磁流体发电原理示意图。等离子体是高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体上呈电中性。将一束等离子体喷射入磁场。在磁场中的两块平行金属板、上就会聚集电荷，产生电动势。等离子体射入的速度为，每块金属板的面积为，板间距离为。匀强磁场的磁感应强度为，方向与垂直，外电路电阻为，设电离气体充满两板之的空间且电阻率为。求 通过电阻的电流大小和方向 两板间电压【答案】 通过电阻的电流方向为；4电磁流量计流量定义：单位时间内流过某个面的液体体积：电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为，用非磁材料制成，其中可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦

5、兹力作用下横向偏转，、间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，、间的电势差就保持稳定。由有：可得流量：【例4】 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极和以及磁极和构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极、均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极、之间会有微小的电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为，磁感应强度的大小为，则血流速度的近

6、似值和电极、的正负为A，正、负 B，正、负C，负、正 D，负、正【答案】 A二、带电粒子在复合场中运动复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。1. 重力：基本粒子（如电子、质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，重力做功伴随着重力势能的变化。2. 电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为。电场力的方向与电场的方向相

7、同或相反。电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。3. 洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。【例5】 如图所示，某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向水平向右，电场强度，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度。现有一质量、电荷量的液滴，以某一速度垂直于磁场方向进入该区域后恰能做匀速直线运动，则这个速度的大小是_，方向_。（）【答案】 ，与水平方向成斜向右上【例6】 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和

8、匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿直线向上运动，下列说法正确的A微粒一定带负电 B微粒动能一定减小C微粒的电势能一定增加 D微粒的机械能一定增加【答案】 AD【例7】 在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向竖直向上，磁场方向如图所示。两个带电液滴在此复合场中恰好能沿竖直平面内做匀速圆周运动，则 A它们的运动周期一定相等 B它们的圆周运动方向可能相反C若它们的动量大小相等，轨道半径就一定相等D若它们的动能相等，轨道半径就一定相等【答案】 A【例8】 狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈

9、均匀辐射状分布(如图甲所示)，距离它处的磁感应强度大小为(为常数)，其磁场分布与负点电荷的电场(如图乙所示)分布相似。现假设磁单极子和负点电荷均固定，有带电小球分别在极和附近做匀速圆周运动。则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是A若小球带正电，其运动轨迹平面可在的正上方，如图甲所示B若小球带正电，其运动轨迹平面可在的正下方，如图乙所示C若小球带负电，其运动轨迹平面可在的正上方，如图甲所示D若小球带负电，其运动轨迹平面可在的正下方，如图乙所示【答案】 ABC【例9】 某空间存在水平向右同向的电场和磁场，场强分别为和。现有一质量为，带电量为的粒子以垂直于电磁场方向的初速度进入复合场区域，求： 粒子

10、在复合场中做什么运动 第N螺距的大小。【答案】 运动轨迹是螺距不等的螺旋线 第螺距：第螺距：练习练习【练1】 如图所示，有一电量为，质量为的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方高处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时A一定做曲线运动 B不可能做曲线运动C可能做匀速直线运动D可能做匀加速直线运动【答案】 A【练2】 如图所示，、是一对平行金属板，板间存在着方向竖直向下的匀强电场及方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度沿平行于金属板的方向射入场区。若撤去磁场，电场保持不变，则带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好

11、从板的右边边缘处飞出；若撤去电场，磁场保持不变，则带电粒子进入场区后将向下偏转，并恰好从板的右边边缘处飞出。现电场和磁场同时存在，下面的判断中哪个正确？A带电粒子将做匀速直线运动B带电粒子将偏向板一方做曲线运动C带电粒子将偏向板一方做曲线运动D无法确定带电粒子做哪种运动【答案】 B【练3】 为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压。若用表示污水流量（单位时间

12、内排出的污水体积），下列说法正确的是A若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高B前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量与电压成正比，与有关【答案】 B【练4】 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体

13、稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻的电流表的两端连接，表示测得的电流值。已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为A BC D 【答案】 A【练5】 设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小，磁感应强度的大小。今有一个带负电的质点以的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。【答案】 磁场是沿着与重力方向夹角：，且斜向下方的一切方向。【练6】 如图所示，质量为、电荷量为的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强

14、磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的A该微粒带负电，电荷量B若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动【答案】 AC【练7】 某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是洛伦兹力的3倍。若电子电荷量为、质量为，磁感应强度为，不计重力，则电子运动的角速度可能是A B C D【答案】 AC【练8】 如图所示，带等量异种电荷的平行板之间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）在电场力和洛伦兹力的作用下由静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是曲线的最低点。下列说法中正确的是A这个粒子带正电B点和点位于同一水平面上C在点时，粒子所受洛伦兹力大于电场力D粒子到达点后将沿曲线返回点【答案】 ABC27第五级（下）第21讲教师版