北师大版初一（下）数学第14讲：一元一次方程（教师版）（著名机构讲义）

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1、一元一次方程_1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。1 方程定义（1） 定义：_叫做方程。（2） 第一种包含两个要素：必须是等式；必须含有未知数；两者缺一不可。（3） 易错点：方程一定是_，但_不一定是方程；方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字幕表示；方程中可含有多个未知数。2.一元一次方程（1）定义：只含有_未知数，未知数的次数都是_，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的条件：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；

2、未知数的次数都是1（化简后）。3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：设出适当的未知数；用含有未知数的式子表示题中的_；根据实际问题中的等量关系列出方程。（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3） 设未知数的方法：题中问什么设什么（设直接未知数）；找的_需要什么设什么（设间接未知数）。4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。（2）求方程的解的过程叫做_。（3）理解要点：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个_，是具体数值，而解方程是一个_；要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果

3、，检验两边的值是否相等。（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。（5）易错点：方程中的未知数不一定只有一个；方程的解可能_，也可能无解；检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分 别计算。5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。（2）种类：恒等式，等式中的字母可以为任何数；条件等式；等式中的字母取值为特定数。（3）性质：等式的两边同时加或减同一个_式子，等式仍成立；等式的两边同时乘或除同一个_式子，等式仍成立。6.解一

4、元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1：合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a0）的形式。系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a0）的形式，变形的依据是等式的性质2。（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：颠倒除数与被除数的位置；忘记未知数系数的符号；当未知数的系数含有_时，不考虑系数是不是_的情况。参考答案：1.含有未知数的等式 等式 等式2. 一个 13. 数量关系 等量关系4. 解方程 结果 变形过程 不止一个5. 不为0 不为06. 字母 等于01. 方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在2x

5、+3y-1;1+7=15-8+1; 在2x+3y-1;1+7=15-8+1;1-1/2x=x+1x+2y=3中方程有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】不是方程，因为它不是等式；不是方程，它不含有未知数；是含有未知数x 的方程；是含有未知数x、y的方程答案：B练1. 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 75X=20 7727=50 13+x23 x0=89 10x 64+3x=100【解析】方程有：75X20 x089 643x100等式（包含方程）有： 75X20 x089 643x100 7727502.一元一次方程【例2】（2014甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次

6、方程的是（ ）Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=3【解析】一元一次方程必须包含：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。答案：C【例3】已知下列方程:x-2=;0.3x=1;=5x-1;x2-4x=3;x=0;x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A2 B3 C4 D5【解析】方程的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程中未知数x的最高次数是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.答案:：B练2.已知下列方程:(1)3x-2=6(2

7、)x-1=(3)2+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号)。【解析】考查一元一次方程的定义：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。答案：（1） （3） （5）练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【解析】一元一次方程的定义：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。4x-y=0含有两个未知数；=0左边不是整式；-2x=1是一元一次方程；x2-2x+7=0化简后

8、没有未知数。答案：A3.列一元一次方程【例4】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【解析】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1 700+150x=2 450. 总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.练4. 在参加2004年雅典奥运会的中

9、国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?【解析】如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程 2x4=18练5. 王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?【解析】如果设再过 x年，则x年后王玲的年龄是 12+x岁则： x年后爸爸的年龄是36+x 岁依题意列方程2（12+x）=36+x4.解方程去分母【例5】 解方程x/2-1=(x-1)/3时，去分母正确的是（ ）A3x-3=2x-2 B3x-6=2x-2 C3x-6=2x-1 D3x-3=2x-1【解析】去分母时等号两边同时乘以分母的最小公倍数，是每

10、一项都要乘。答案：B练6.方程（2x1）/3=(x+2)/2+1 去分母后为_。【解析】等式两边分母最小公倍数为6，所以两边同时乘以6，化简为2（2x-1）=3（x+2）+64x-2=3x+6+6注意：等号右边1也要乘6。5.解方程与等式的性质【例6】方程x-2=2-x的解是（ ）Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=0【解析】解方程移项要变号，2x=4 所以x=2答案：C练7. 如果等式ax=bc成立,则下列等式成立的是（）Aabx=abc ;Bx=bc/a; Cb-ax=a-bcDb+ax=b+bc【解析】等式的两边同时加或减同一个不为0式子，等式仍成立；等式的两边同时乘或除同一个不为0式

11、子，等式仍成立。答案：D【例7】增加2倍的值比 扩大5倍少3，列方程得（D）A2x=5x+3 B2x=5x-3 C3x=5x+3 D3x=5x-3【解析】设这个数为x，增加2倍为实际为原来3被即3x； 扩大5倍少3为5x-3。答案：D总结：易错选B，增加n倍实在原来基础上增加n倍，变为原来（n+1）倍。练8. 方程3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为x=3，则 a的值为（ ）A2 B22 C10 D2【解析】x=3是方程的解，直接把x=3代入方程解关于a的一元一次方程，由此可得a=10答案：C练9. 解方程：2x+1=7【解析】此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解答案：解

12、：原方程可化为：2x=71合并得：2x=6系数化为1得：x=3总结：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式练10.【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解答案：左右同乘12可得：32x（x1）=8（x1），化简可得：3x+3=8x8，移项可得：5x=11，解可得x=故原方程的解为x=总结：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案练11. 解方程：【解析】（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2

13、）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解答案：解：去分母得：5（x1）2（x+1）=2，去括号得：5x52x2=2，移项得：5x2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3总结：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变这一性质在今后常会用到练12. 解方程：【解析】此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通

14、分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低答案：解：去分母得：3（2x）18=2x（2x+3），去括号得：63x18=3，移项合并得：3x=9，x=3总结：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果1. (2014赤峰初一其中考试)下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程？（1） （2） （3）（4） （5） （6）2. 检验下列各数是不是方程的解：（1） （2）3.已知a1，则关于 的方程(a-1)x=1-a的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=-1 D无解 4对x-2+

15、3=4，下列说法正确的是（ ） A不是方程； B是方程，其解为1； C是方程，其解为3； D是方程，其解为1、3。 5A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x （ ）A3 B5 C2 D46（2015吉安初一月考）某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货 价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。 A80元 B85元 C90元 D95元 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=38. 若代数式4x5与的值相等，则x的值是（ ）A1 B C D29. 是的解

16、，则的值为（ ）A B C D10方程2x13x2的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3_11若，则用含x的代数式表示y为 12（2015北京50中初一月考）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= 13某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务根据题意，可列方程为 14已知是方程的解，则m的值为 15已知x=6是关于x的方程的解，则m的值是 16已知是关于x的方程的解，则a的值是 17（2015淮安初一月考）代数式-2a+1与1+4a互为相反数，则a= 18如果

17、 - 3x2a+1+6=0是一元一次方程，那么a= ，方程的解为x= 19若x= -4是方程ax2-6x-8=0的一个解，则a= 20如果5a2b-3(2m+1)与-3a2b2(m+3)是同类项，则m= 21已知3x+2=0，则4x+3= _ 22编写一个解是X= -1的一元一次方程为 23要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢x厘米，可得方程为_24.解方程（1）解方程：4（2-x）-3（x+1）=6 （2）解方程： 参考答案当堂检测1.答案： 代数式：（3）（4） 等式：（1）（2）（5）（6） 方程：（2）（5）（6）2. （1）把分别代入方程的左、右两边，得 左边， 右边 左边右边， 不是方程的解。 （2）把分别代入方程的左、右两边，得 左边， 右边 左边右边， 是方程的解。3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D家庭作业11.y=8-x12.y=3-2x13.（1/6+1/4）x=114.-315.3/516.4/517.-118.0 219.-120.-9/821.1/322.2x=x-123. 24.(1)-1/7 (2)3/4