北师大版初一（下）数学第12讲：图形初步认识（教师版）（著名机构讲义）

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1、图形初步认识1、 能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。2、 经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。3、 积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。1 几何图形我们把实物中_出来的各种图形叫做几何图形。几何图形

2、分为_和_。（1） 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面的图形，如直线、三角形等。（2） 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。2.常见的立体图形（1）柱体：A棱柱有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边相互平行，有这些面围城的几何体叫_。B圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各个边围绕它旋转一周而形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。（2）椎体：A棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有这些面围城的几何体叫做棱锥。B圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围城的几何体叫做圆锥。（3）

3、 球体：半圆以它的直径为_，旋转一周而行成的曲面所谓成的几何体叫做球体。（4） 多面体:围成棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体。3.常见的平面图形（1） 多边形：有线段围成的_叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。（2） 圆：一条线段绕它的_旋转一周而形成的图形。（3） 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的_所围成的图形叫做扇形。4.从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图(分别叫做_、_、_)，这样就可以把立体图形转化为平面图形。5.立体图形的展开图有些是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为

4、立体图形的展开图。（1）圆柱和圆锥的侧面展开图（2） 棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时长方体或正方体；B展开图中含有三角形时棱柱或棱锥；若展开图含有2个三角形，3个长方形三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）三棱锥；C展开图中含有圆和长方形圆柱；D展开图中含有_圆锥。6.点、线、面、体（1）体：几何体简称为体。（2）面：包围着体的是面，面分为_和_。（3）线：面与面相交的地方是线，线分为_和_。（4）点：线和线相交的地方是点。7.点动成_、线动成_、面动成_。8几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的_，而点本身也是最基本的几何图形。9.把

5、线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。（1）表示方法用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图也可以写作直线BA 用一个小写字母来表示，如直线，如上图注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序（2）点与直线的关系（3）直线的基本性质：经过两点_一条直线（两点确定一条直线）（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共的顶点叫做他们的交点。10.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。（1）表示方法：端点字母必须写在前 用两个大写字母来表示第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表

6、示射线上的点如射线OA，如图，但不能写作射线AO 用一个小写字母来表示，如射线，如图注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前（2）射线可以看作是直线的一部分，识别射线是否相同_相同、_也相同。11.线段：直线上两个点和他们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（1）表示方法 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图，也可以写作线段BA 也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序（2）画法（3）基本性质：两点

7、之间，_。两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。（4）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。（5）比较线段长短的方法：叠合法；度量法。12.直线、射线、线段三者之间的区别与联系类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线个无无顺序射线个有反向延长线第一个表示端点线段个两者都有无顺序中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点参考答案1. 抽象 平面图形 立体图形2. 棱柱 旋转轴3. 封闭图形 端点 两条半径4. 正视图/主视图、俯视图、侧视图/左视图5. 扇形6. 平面 曲面 曲线 直线7. 线 面 体8. 基本元素9. 有且只有 10. 端点 延伸方向11

8、. 线段最短1. 立体图形与平面图形的认识【例1】 数一数长方体有（）个，圆柱有（）个，正方体有（）个，球有（）个。【解析】根据长方体每个面都是长方形，且至少有4个面的长比宽长；而正方形每个面都是正方形；圆柱两个面是圆，侧面展开图为一长方形；球体正面看上去是一个圆。答案：3 3 2 4 总结：立体图形之间的去别。练1找一找，在上画，在上画，在上画，在上画。【解析】根据立体图形三视图的特征判断答案： 练2 说出下列立体图形的名称。【解析】根据立体图形的特征和性质及平面展开图的特征可叫出名称答案：圆柱 三棱柱 三棱锥 圆锥 四棱柱 圆锥 球体 圆柱 四棱锥练习3说出下列平面图形的名称【解析】根据平

9、面图形的特征及定义可判断答案：圆 三角形 正方形 长方形 梯形或等腰梯形 菱形 正五边形 正六边形练4下列几何体属于棱锥的是（ ）【解析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。答案：B2. 从不同方向观察几何体【例2】 如图，几何体的左视图是（ ）【解析】根据画三视图的规则：主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视图“高平齐”；左视图与俯视图“宽平齐”。可知A选项为主视图，B为左视图，无论从任何位置也不可能出现C选项，D为俯视图。答案：B总结：三视图的考察，遵循主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视图“高平齐”；左视图与俯视图“

10、宽相等”。练5（2015燕山一摸）下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )A B C D【解析】俯视图是从立体图形上面往下看得到的平面图形，A为正方形；B为圆；C圆；D三角形。答案:D练6（2015西城一摸）如图是一个几何体的直观图，则其主视图是( )【解析】主视图为从立体几何正前方看得到的平面几何，下面是矩形，上方为等腰梯形，下底长在下面。答案：C练7.（2014房山一摸）下图是某几何体的三视图,该几何体是（ ）A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体【解析】根据三视图的考察，遵循主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视图“高平齐”；左视图与俯视图“宽相等”。答案；D3. 平面展开图【例

11、3】（2011龙岩中考）下图可以折叠成的几何体是A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥【解析】展开图有四个矩形，两个三角形为四棱柱的平面展开图，两个三角形；圆柱的平面展开图为两个圆和一个矩形；圆锥的平面展开图为一个扇形。答案：B总结：立体图形与展开图之间对应关系。练8(2011呼和浩特中考）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 （ ）来【解析】正方形11种展开图之一，带有图案的三个面相较于一个点，所以A、B折叠为正方体不可能出现三个面共有一个顶点；D选项五角星折叠后是在下方，正方形在右侧；C选项符合题意。答案：C练9(2011菏泽中考)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个

12、面上的数字之和的最小值的是 .【解析】根据正方体展开图，3对4；2对6；1对5。答案：6练10将图围成图2的正方体，则图中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的YABCDEFHG图2A面CDHE B面BCEF C面ABFG D面ADHG【解析】由图上侧三角形底边对红心，结合图三角形DHE形状不变原理，边HE所在面CDHE为红心所在平面。答案:A4.线段、射线、直线之间的区别【例4】指出下图所示直线、射线和线段直线_、射线_、线段_【解析】直线没有端点，表示方法两个大写字母（无先后顺序）或者一个小写字母，向两端无限延伸；射线有一个端点，表示方法为两个大写字母端点在前或者一个小写字母，向一方无限延

13、伸；线段有两个端点，表示方法两个大写字母（五先后顺序）后者一个小写字母。答案；直线AD BC 射线BA BC BD CA CD CB BE BF FE 线段BC EC BE 练11.甲乙两地的客车中途停靠三站，问（1） 有多少不同的票价？（2） 要准备多少种车票？【解析】中途三个站点、加上甲地乙地的两个站点、总共就是五个站点。总共就有：4+3+2+1=10种票价。要准备:10*2=20种.(因为往返是不同的。)答案：10 20 练12平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A 3 B6 C 7 D9【解析】一条直线可以把平面飞为两部分，两条直线如果平行分为3部分，如果相交分为4部分，由此可

14、见三条直线两两相交可以分为7部分。答案：7练13.A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（ ）A 2CM B 6CM C 2 或6CM D 无法确定【解析】分类讨论：当C在B的左侧时，AC=AB-BC=2cm；当C在B的右侧时，AC=AB+BC=6cm答案:C练14 下列说法正确的是（ ）A延长直线AB到C； B延长射线OA到C；C平角是一条直线； D延长线段AB到C【解析】A、直线没有长度，可以向两边无限延伸；B、射线也没有长度，向一方无限延伸；C、平角不是一条直线，平角它首先是一个角，是角那么就是有两条射线所组成的，而直线呢，它是没有端点的，和

15、射线是并列的一个概念；D、线段有长度，有两个端点，通常做线段的辅助线延长线段AB到C.答案：D练15如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）A一个 B两个 C三个 D无数个【解析】两点决定一条直线答案：B考点：直线的基本性质1. (2011南京中考)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是2.（2014门头沟一摸）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是A B C D 3.（2015石景山二模）下图所示的几何体的俯视图是 A B C D4.（2015海淀二模）右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体5.（2014门头

16、沟一摸）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是A B C D6. (2011北京中考)若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_。7下列说法中正确的是( )A直线BA与直线AB是同一条直线 B延长直线AB C经过三点可作一条直线 D直线AB的长为2cm8在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）A任意三点都不共线 B有且仅有三点共线C有两点在另外两点确定的直线外 D以上答案都不对9A、B是平面上两点，AB10cm，P为平面上一点，若PA+PB20cm，则P点A只能在直线AB外 B只能在直线AB上C不能在直线AB上 D不能在线段AB上10.根据

17、语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是( )_1已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB9cm，BC1cm，那么A、C两点间的距离是( ) A8 cm B9 cm C10 cm D8cm或10cm2如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( ) A3 B4 C5 D63如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( ) A20种 B8种 C5种 D13种4如图所示，“

18、回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构 成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路 中央走到终点B，他共走了( )A55米 B55.5米 C56米 D56.6米二、填空题5班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为： 6如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段_条，分别是_；共有_条射线，分别是_第7题第6题7.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理： ，可知BD+BE DE.8.经过平面上三点可以画 条直线9同一平面

19、内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点.10小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案， 那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?11.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说

20、明理由.参考答案当堂检测1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.圆柱 7.A 8.A 9.D家庭作业1.D 2.B 3.D 4.C5. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线6. 6，线段OA、OB、OC、BC、AC、AB； 5，射线OD、OE、BE、AD、CE。7. 5 ， 两点之间线段最短，8.1或39.1 ，310. 若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有个人，一共要握(n-1)+(n-2)+4+3+2+1次手11. 解：（1）如下图，AC = 8 cm，CB = 6 cm 又点M、N分别是AC、BC的中点 答：MN的长为7cm. （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，则 理由是：点M、N分别是AC、BC的中点 AC+ CB=a cm （3）如图，点M、N分别是AC、BC的中点