北师大版初一（上）数学第11讲：整式加减（教师版）（著名机构讲义）

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1、整式加减_1、 认识整式。2、 掌握整式的加法算理。3、 掌握整式加法定律。4、掌握解决整式相关题目的方法。1. 单项式：数与字母的乘积，叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。5. 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。6. 常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项。7. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。8. 升幂排列：按某个字母的指数_的顺序排列。9. 降幂排列：按某个字母的指数

2、_的顺序排列。10. 整式：单项式与多项式统称为整式。11. 同类项：在多项式中，所含_相同，并且相同字母的指数_的项叫做同类项。12. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的_叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_，且字母_。13. 合并同类项的步骤： 找同类;同类项系数相加，字母部分不变;不是同类项的项照抄为结果的一项。14. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_15. 添括号法则：如果添括号的前面是正号，添括号后括号内各项符号_；如果添括号的前面是负

3、号，添括号后括号内各项符号与以前的_整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去_，然后再合并同类项。16. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起到末位数为止所有的数字，都是这个数的有效数字。注意点：(1)主要内容是整式加减的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点。（2）整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，熟练进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学：掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母与字母指数）明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到

4、了化简。要使学生明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。去括号时多项式的变形，学习去括号时，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方，在教学中可以适当加强练习。参考答案：8、从小到大9、从大到小11、字母 也相同12、运算 和 不变14、相同 相反15、不变 相反 括号1、合并同类项同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的运算叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母不变。合并同类项的步骤：找同类项同类项系数相加，字母部

5、分不变不是同类项的照抄为结果的一项【例1】（2015年南京外国语学校期中）若与是同类项,_.解析：根据同类项的定义：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同类项。故可知：第一步:中x的次数m-1,y的次数2;中x的次数是2,y的次数是n第二步:第三步: 第四步：练1、若与是同类项,则m = .答案：4练2、若与是同类项,则m = ，n=_.答案：7 1练3、已知与是同类项，则5m+3n的值是答案：13【例2】（2015年南京市第二十九中学期中） 计算：(1) (2)解析：合并同类项步骤找同类项同类项系数相加，字母部分不变不是同类项的照抄为结果的一项。则知（1） 第一步: =(

6、2+3+5)x （2） 第一步:= 第二步: =10x 第二步: =练4、计算：(1)_; (2) _; 答案：11x -4y练5、计算：(1) _; (2)_;答案：7x2 0【例3】（2015年上海七宝中学期中） 计算： 解析：第一步: = 第二步: = 第三步: =练6、合并同类项 答案：7-6x3练7、合并同类项（3x2xy2y2）2(x2xy2 y2) 答案：x2-3xy+2y22、去括号与添括号去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反添括号法则：（1）如果添括号的前

7、面是正号，添括号后括号内各项符号不变（2）如果添括号的前面是负号，添括号后括号内各项符号与以前的相反【例4】计算（1）；（2）解析：（1） （2）练8、(1) , .(2) , .答案：2a-b a+b+c+1 -3x+2y x-4练9、化简答案：9x-3a 3x-10练10、（1）(2)答案：-3p-1 3p+1 b-c+d b-c+d练11、下列式子中去括号错误的是（ ）（A）（B）（C）(D) 答案：C练12、已知：, , 求：（1）A+B (2) B-A答案：x3-4x2-11x+6 -x3+6x2-11x+63、整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合

8、并同类项【例5】计算：（1）解：（去括号）（移项）（合并同类项）（2）解：=（去括号） =（移项） =（合并同类项）练13、计算： (2) (3) (4) (5) 答案：2x2+2xy- 5a-3 7x2-10x+2 117x3-6x2 -2a2+a-3【例6】（2015年华科附中期中）求多项式的值，其中，先化简再求值。解： = =当时，原式=练14、（2015年深大附中学校期中）求多项式的值，其中，b=2，c=12先化简再求值.答案：-4练15、求多项式的值，其中x=2，先化简再求值答案：-13【例7】 已知 ，那么 _.解：练16、已知，先化简多项式，再对其求值.答案：-567练17、若，

9、求代数式的值。答案：41、选择题（1） ( ) (A) (B) (C) (D) （2）下列各式正确的是（）（A） (B) (C) (D) （3）( )(A) (B) (C) (D)（4）下列各式中错误的是（）（A） (B) (C) (D) 2、计算：； ； ； ； ；3、计算题_1、计算：（1）；（2）；（3）（4）（5）；（6）；（7）；（8）（9）2、先化简，再求值（每小题8分，共16分）（1），其中（2），其中，3、小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为，另一边比它小，则长方形模型周长为多少？参考答案当堂检测1、BBDA2、 3x 3ab -x2y+x2y3、13a+b -3a2+5a+3b -5a+5 3x+2y+1家庭作业1、 a+3a3-6 3x3-2x2 2xy+6x+1 4a3b-3a2b2 -5a -3a2+34a-13-2x2+5xy+2y2 x2-7xy-6y22、147 13 3、10（a+b） 7