北师大版初一（上）数学第10讲：整式（教师版）（著名机构讲义）

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1、整式_1、理解和掌握单项式的概念.2、识别单项式和多项式的系数和次数.3、正确理解并找出同类项.4、掌握合并同类项的法则.1整式的相关概念定义：_和_统称为整式.2单项式的相关概念（1）单项式的定义：由_或_相乘组成的_代数式叫做_. 单独_或_也叫_.（2）单项式的系数单项式中的_叫做单项式的系数，如的系数是_. 如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_，是负数的单项式系数为_.的系数是_，的系数是_. 如果只是一个数字，系数是_，如5的系数是_.（3）单项式的次数：一个单项式中,_的和叫做这个单项式的_. 例如 中字母的次数是_，字母的次数是_，则的次数为_.（4）注意：下列情

2、况是单项式：单个数字、字母；字母与字母的乘积；数字与字母的乘积.3多项式的相关概念（1）多项式的定义：几个_的和叫做_.（2）多项式的次数：多项式中，_就是这个多项式的次数.（3）多项式的项：在多项式中，_叫做多项式的项，其中不含_的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做_，例：在多项式中，_和_是它的项，其中_是常数项.（4）易错易混点单项式的系数包括前面的_，如：的系数是_；单项式是由_和_组成的，单项式不含_，含有_时， 分母不含_；多项式的次数是_，而不是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写

3、，在这两个知识点上容易出现错误.4同类项的相关概念（1）同类项的定义:在一个多项式中，所含_相同并且_的_也分别相等的项叫_. 例如：和都含有字母_，且相同字母的指数都是_，的指数都是_，所以它们是_. （2）同类项的两个特征： 所含字母相同；相同字母的指数分别相同.（缺一不可）（3）注意：同类项与系数大小无关；同类项与所含字母的顺序无关.（4）合并同类项：将多项式中的_合并为一项，叫做_. 合并时，将_相加，_和_不变.（5）合并同类项的步骤： 准确找出_（用下划线）； 把同类项的_加在一起（用小括号），_和_不变； 写出合并后的结果.（6）合并同类项时注意：同类项合并过程字母和字母的指数不

4、变.不是同类项不可以合并；在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.参考答案：1.单项式 ,多项式. 2. （1）数与字母，字母与字母，代数式，单项式，一个数，一个字母，单项式. （2）常数因，3； 1，-1，1，-1；本身，5. （3）所有字母指数，次数，1，2，3. 3（1）单项式，多项式；（2）次数最高的项的次数； （3）每个单项式，字母，几项式，3，-3； （4）符号，-1；数字因数，字母因数，加减运算，除法运算，字母；次数最高项的次数. 4（1）字母，相同字母，指数，同类项，2,1，同类项； （4）同类项，合并同类项，系数，字母，字母指

5、数； （5）同类项；系数，字母，字母的指数.1、单项式定义【例1】下列哪组选项中的式子都是单项式（ ） (A) (B) (C) (D)【解析】根据单项式的定义和性质知：单项式是由数和字母或字母与字母相乘组成的，不含加减运算，且含除法运算时，分母不能含字母，所以不是单项式，可得B是正确答案.【答案】B2、易错题（1）单项式的系数和次数【例2】式子的系数和次数分别是多少？【解析】根据单项式系数和次数的定义知：系数是指单项式的常数因数，次数是单项式中所有字母的指数和.【答案】系数分别为；次数分别为练1.判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）； （2

6、） ； （3）；（4）； （5）；【答案】（1）系数1，次数1（2）系数，次数0 （3）不是单项式，因为含有加法运算（4）系数，次数1 （5）系数1，次数2练2.说出下列单项式的系数与次数：（1）； （2）； （3）； （4）【答案】（1）系数，次数3 （2）系数-1，次数2 （3）系数1，次数1 （4）系数，次数4（3）单项式的系数和次数【例3】是关于的五次单项式，且系数为，求的值.【解析】根据单项式次数和系数的定义知：次数是单项式中所有字母的指数和，系数是指单项式的常数因数，所以，得出；.【答案】练3.（1）是五次单项式，则=_； （2）若是五次单项式，则=_；【答案】（1） （2）（4）

7、单项式、多项式、整式【例4】下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？【解析】根据单项式、多项式和整式的定义即：单项式是数字与字母或字母与字母的乘积组成，单独的一个数字也是单项式且单项式中不含加减运算，含有除法运算时，分母中不能含有字母；多项式是几个单项式的和；单项式和多项式统称为整式.【答案】单项式：；多项式：； 整式：练4.下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？【答案】单项式：；多项式： 整式：（5）多项式的项和次数【例5】多项式共有几项，多项式的次数是多少？【解析】根据多项式的项和系数的定义知：多项式含有几个单项式就称多项式有几项；多项式的次数是指所含单项式中次数最高

8、的项的次数.共含有4个单项式，所以是4项，最高次数是5，所以多项式次数是5.【答案】4项；次数是5.练5.指出下列多项式是几次几项式，并分别写出它们的各项.（1）； （2）； （3）；【答案】（1）二次三项式， （2）三次三项式， （3）二次三项式，【例6】合并同类项： （1） （2）【解析】（1）原式=； （2）原式=.【注意】（1）合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变； （2）不是同类项的不能合并.练6.合并同类项：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【例7】 与是同类项，求的值.【解析】与是同类项【答案】13练7.如果与是同类项，那么=_；【答案】练8.已知与是同类项，求的值.

9、【答案】91.（易错题）（1）的系数是_次数是_； （2）的系数是_，次数是_； （3）的系数是_，次数是_；（4） 的系数是_，次数是_.2.多项式是_次_项式，常数项是_.3.（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7） ，（8）中，是单项式的是_.4. 飞机的无风航速为千米/时，风速为2千米/时，则飞机顺风速度是_；飞机逆风飞行 3小时的行程是_千米.5.（易错题）多项式的各项分别是（ ）A、 B 、 C、 D、6. 下列各项式中，是二次三项式的是 （ ） A、 B、 C、 D、7. 在代数式中，整式有（ ）A、3个B、4个C、5个D、6个8. 合并同类项 （1） （2） （3

10、）_基础巩固1.判断下列代数式是否是单项式？2.填空（1）单项式的系数是_，次数是_（2）单项式的系数是_，次数是_（3）单项式的系数是_，次数是_（4）单项式的系数是_，次数是_3.下列说法中，正确的是（ ） （A）单项式的系数是-2，次数是3 （B）单项式的系数是0，次数是0 （C）是三次三项式，常数项是1 （D）单项式的次数是2，系数为4.下列多项式各由哪些项组成？各是几次几项式？ （1） （2） （3） 5、一个关于字母的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7则这个二次三项式为_ 6、（易错题）下列合并同类项正确的是（ ） （A） （B） （C） （C）7.合并同类项：

11、_ 能力提升8.下列说法正确的是（ ） （A）5不是单项式 （B）是单项式 （C）的系数是0 （D）是整式9.与的次数相同，求的值.10.如果多项式的次数是4，求的值.11.是关于的一次多项式，求的值.12.是_ 次_ 项式，其中最高次项的系数为_ .13.如果多项式和的常数项相同，求的值.14.合并同类项 （1） （2）15.求代数式的值，其中.参考答案：当堂检测1.（1）1，9；（2），3； （3），3；（4）-5,22. 2,3,23.（1），（2），（3），（4），（6），（7），（8）4. 千米/时；5. B6. C7. B8.（1）；（2）；（3）0家庭作业基础巩固1.是单项式为：2.（1）-5,1 （2）1,4 （3），2 （4）,23.D4.（1）；一次二项式 （2）；二次三项式（3）；四次四项式5. 6. D7.能力提升8.D9.10.11.12.；4；-113.14.（1） （2）15.-39