北师大版初一（上）数学第9讲：有理数的混合运算（教师版）（著名机构讲义）

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1、有理数的混合运算_1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题；2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.1加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的_。2.有理数加减混合运算步骤：（1） 利用减法法则，将减法统一为加法（2） 省略加号的和的形式，简化算式（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单3进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法（1）使符号相同的加数放在一起（2）互为相反数的放在一起（3）使和

2、为整数的加数放在一起（4）使分母相同的加数放在一起(5)有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算_，再算_，最后算_；同级运算，按照从_的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：（1）加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。（2）小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。参考答案：1. 混合运算 3.乘方,乘除,加减,左至右.1. 有理数加减混合运算 【例1】【解析】先写成省略括号的形式，然

3、后灵活运用加法法则和运算律简化运算.【答案】解：原式 练习1.（2.48）4.33（7.52）（4.33）【答案】-10练习2； 【答案】2练习3【答案】2练习4（14）（4）（1）（16）（5）【答案】20练习5.【答案】-2. 有理数的乘除混合运算【例2】 【解析】先确定符号，再根据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再根据乘法的运算法则计算即可。【答案】 =2 =1练习6.【答案】 =- =-练习7.【答案】3. 有理数乘方运算及混合运算【例3】【解析】把带分数化成假分数，再根据简便算法计算即可。【答案】=（）12（）7（-8）13（）9=（）12（-8）12（-8）（）7（

4、）7（）2=1（-8）1（）2=【例4】 【解析】先写成省略括号的形式再进行变形，然后再用分配律和运算律简化运算，即可。【答案】 =-3.1435.2-3.1446.6-3.1418.2 =（-3.14）（35.2+46.6+18.2） =（-3.14）100=-314练习833(5)+16(2)345+(0.625)2 【答案】33(5)+16(2)345+(0.625)2 =275-2-20+0 =113 练习9. 【答案】 =-1- =- 练习10.-32-【答案】-54 练习11.（2）1+(-2)4(-);【答案】-8练习12.5-3-2+4-3(-2)2-(-4) (-1)3-7.

5、【答案】224【例5】 【解析】根据，把每一项写开即可求出结果。【答案】原式=（1-）+（）+=练习13. 【答案】练习14.已知， ，根据这些等式解答下列各题：（1）求值：；（2）计算：【答案】解：(1)=1= （2）=1=【例6】与的和的平方； 【解析】仔细审清题意，根据题意列式计算即可。【答案】解：（1） 练习15. 的立方减去的倒数的差。【答案】解：练习16.已知甲数为，乙数比甲数的平方的2倍少，求乙数。【答案】解：4.有理数混合运算的综合运用【例7】计算：【解析】观察分母之间的关系，发现各个分母之间的关系都是2倍的关系，给原式补一项即可往前推倒，为了使式子与原式相等，再减去一个即可。

6、【答案】=+-=+-=1-=练习17如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：【答案】练习18.+【答案】【例8】已知有理数满足，求的值；【解析】根据绝对值的非负性，先求出a，b，c的值，再代入求值即可。【答案】解： ，所以练习19.已知、互为相反数，、互为倒数，的平方等于4，试求 的值。【答案】解：由题意知：，当时，原式=当时，原式=练习20.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了1

7、0%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A甲刚好亏盈平衡；B甲盈利1元；C甲盈利9元； D甲亏本1.1元.【答案】B1. 下列计算；，其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】A2.下列各式运算结果为负数的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A3.（2014毕节地区中考）计算32的值是（ ）A.9 B.-9 C.6 D.-6【答案】B4.（2014台湾中考）算式743369741370之值为何？()A3B2C2D3【答案】A5.（2014滨州中考）计算：32+（2）25= 【答案】-7 6.一个有理数和它的相反数之积（ ）A符号必

8、为正 B符号必为负 C一定不大于零 D一定不小于零【答案】C7.若，则下列说法中，正确的是（ ）Aa，b之和大于0 Ba，b之和小于0 C同号 D无法确定【答案】C8.下列说法中，正确的是（ ）A两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。D两个连续自然数的积一定是一个偶数。【答案】D9.下列说法中，正确的是（ ） A若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数 B若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数 C若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数 D若是任意

9、有理数，则是它的倒数【答案】A10.若ab0，那么a，b的值为（ ）A都为0 B都不为0 C至少有一个为0 D无法确定【答案】C11.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定 C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定【答案】C12.（2014菏泽期中）下列说法中，正确的是（ ） A若，那么 B，则C若，则，都不等于0 D若，则、都不等于0【答案】C 13.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ） A3.1元 B3.1元 C3.2元 D3.18元【答案】C 14.无论x取什么

10、值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A、 B、 C、2x1 D、【答案】D15.计算(1)； （2）.（3）； （4）（5）； （6）.【答案】（1）； （2） .（3）=（4）=（5）； （6）_ 1计算的结果为( )A B C D【答案】B2. （2015丰台月考）下列说法错误的是( )A绝对值等于本身的数只有1 B平方后等于本身的数只有0、1C立方后等于本身的数是 D倒数等于本身的数是和1【答案】A3. 下列结论正确的是（）A数轴上表示的点与表示的点相距10B数轴上表示+6的点与表示4的点相距10C数轴上表示4的点与表示4的点相距10D数轴上表示6的点与表示4的点相距10【答案】B

11、4. 下列说法中不正确的是( )A0既不是正数,也不是负数 B0不是自然数C0的相反数是零 D0的绝对值是0【答案】B5. 下列计算中，正确的有( )(1) (2)(3) (4)A0个 B1个 C2个 D3个【答案】B6.平方得25的数是_，立方得的数是_【答案】5，-47. 若，那么_0【答案】8. 某冷库的温度是，下降了5，又下降了4，则两次变化后的冷库的温度是_【答案】-259. (2015盐城月考)已知，则【答案】-1,310. 的倒数是_；的倒数是_；的倒数是_【答案】-，-，-11. 如果互为倒数，那么=_【答案】-512. 【答案】-8,913. 用算式表示：温度由上升，达到的温度是_【答案】314. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_个负数【答案】1或315. 若互为相反数，则=_【答案】2，0.2,116. (2014汉江) 计算：【答案】-17.（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；【答案】（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）=；10