北师大版初一（上）数学第6讲：相反数和绝对值（学生版）（著名机构讲义）

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1、相反数和绝对值_1、掌握相反数的定义。2、掌握绝对值的本质意义。3、掌握相关典型题的解法。1、相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是_。注意：相反数是_出现的；相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。2、相反数的性质与判定任何数都有_，且只有一个；0的相反数是0；互为相反数的两数和为_，和为0的两数互为_。3、相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：

2、在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_对称。4、相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5、相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6、多重符号的化简多重符号的化简规

3、律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。7、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的_，记作|a|。8、绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它_；一个负数的绝对值是它的_；0的绝对值是_。可用字母表示为：如果a0，那么|a|=_；如果a0，那么|a|=_；如果a=0，那么|a|=_。可归纳为：a0，|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）9、绝对值的性质任何一个

4、有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有_。所以，a取任何有理数，都有|a|_0。即（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0，即：a=0 |a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_.即：|a|0；任何数的绝对值都_原数。即：|a|a；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；绝对值相等的两数_或互为_。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就_。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的

5、和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）10、有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。11、绝对值的化简当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=-a12、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。1、相反数【例1】3的相反数是（）A.3 B.3 C.3 D.练1、（2015人大附期中）x+yz的相反数是（）Ax+y+z

6、BzxyCxy+zDx+yz练2、（2015清华附期中）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C【例2】（2015理工附期中）如果3是a3的相反数，那么a的值是（）A0B3C6D6练3、（2015年聚萃双语中学期末）若（a3）是负数，则a3是 ，若（a+b）是负数，则a+b是 练4、计算：（）=2、绝对值的性质【例3】(1)已知，且，那么 (2)已知是有理数，且，那么 （3）已知，那么_ （4）非零整数、满足，所有这样的整数组共有_组练5、（2015年上海模拟）若|2x|=2x，则x一定是（）A正数B负数C正数或0D负数或

7、0练6、（2015年人大附中学期中）有理数a，b，c满足|a+b+c|=ab+c，且b0，则|ab+c+1|b2|的值为 3、相反数和绝对值的综合【例4】若，则等于（）练7、满足的的取值范围为 练8、结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.练9、（2015年一零一中学期中）计算：|3.14|+|3.15|= 【例5】（2015年鸿育中学期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可表示为 练10、已知甲数

8、的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？【例6】计算练11、x为何值时，|x3|+|x+2|有最小值，求出这个最小值练13、当a取何值时，|a+4|+|a1|+|a3|有最小值1、已知4a1与（a+14）互为相反数，求a的值2、已知4a6与6互为相反数，求a的值3、已知M是6的相反数，N比M的相反数小2，则MN= 4、化简：（+8）= 5、已知2x与6互为相反数，求x的值6、若|x|=4，|y|=3，且xy，求x、y的值7、若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求xy的值

9、8、若|a|=4，|b|=1，（1）求a+b的值 （2）若|a+b|=a+b，求ab的值_1、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是 ( )A B1 C0 D2、数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离是( ) A. 表示数的点距原点较远 B. 表示数的点距原点较远 C. 相等 D. 视的取值情况而定3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个( ) A. 原数的相反数 B. 非负数 C. 非正数 D. 负数 4、 下列叙述中不正确的是( ) A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个数互

10、为相反数，这两个数有可能相等5、-（+5）是 的相反数，即-（+5）= ；-（-5）是 的相反数，即-（-5）= 6、任何一个的相反数都是正数； 任何一个 的相反数都是负数；的相反数是它本身7、_大于它的相反数；_小于它的相反数8、如果是互为相反数，则9、若，则m= 10、|3|等于 ( )A.3 B.3 C. D.11、下列说法错误的是 （ ） A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数 C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数12、 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的（ ） A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原

11、点左边 D. 原点及原点右边13、 一个有理数的绝对值等于本身的数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个14、 下列等式成立的是（ ）A|a|-a|= 0 B-a-a=0 C|a|-|-a|=0 D-a-|a|=015、 下列说法正确的是（ ） A. 在所有的负数中，-1绝对值最小 B. 0是绝对值最小的有理数 C. 既没有绝对最小的有理数也没有绝对值最大的有理数 D. 绝对值最小的整数是116、已知为有理数，且，那么与的大小关系是（ ）A B C D17、以下四个论断不正确的（ ）A在数轴上，关于原点对称的两个点,所对应的两个有理数互为相反数。B两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称。C两个有理数不等，则它们的绝对值不等。D两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等。18、的绝对值等于它本身，的绝对等于它的相反数19、若=5，则x= ；若|x+4|=4，则x= 20、 若，则21、绝对值不大于3的整数有22、若，则a23、若=7，则x= 24、已知：，求：25、已知且abc，求abc的值