北师大版初一（上）数学第5讲：有理数（教师版）（著名机构讲义）

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1、有理数_1、 了解有理数的分类。2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法。有理数1、有理数的概念_、_、_统称为整数（0和正整数统称为_自然数）_和_统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2、有理数的分类总结：正整数、0统称为_（也叫自然数）负整数、0统称为_正有理数、0

2、统称为_负有理数、0统称为_数轴3、数轴的概念规定了_，_，_的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的_；_、_、_是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要_；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。4、数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_关系。（如，数轴上的点不是有理数）5、利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数_；正数都_0，负数都_0，正数_负数；两

3、个负数比较，距离原点_的数比距离原点_的数小。6、数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是_，无最大的自然数；最小的正整数是_，无最大的正整数；最大的负整数是_，无最小的负整数7、a可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，则a 9、-3、-2、-1、0、1、2、310、-1、-2、0、-3、111、912、考点：数轴分析：数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线解答：解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了故选C点评：考查了数轴的定义注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度家庭作业1、考点：数轴分析：根据数轴上距离的相关概念解题

4、解答：解：在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是|2|=2故选：D点评：解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|2、考点：有理数分析：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可解答：解：在4，0，2.7这四个有理数中，整数有4，0，故答案

5、为：4，0点评：本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数3、考点：有理数专题：推理填空题分析：根据正整数和负整数的定义来得出答案正整数：+1，+2，+3，叫做正整数负整数：1，2，3，叫做负整数特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数解答：解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是1故答案为1；1点评：本题主要考查了有理数的分类及定义认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数4、考点：数轴分析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直

6、线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可解答：解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误故选C点评：此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键5、考点：数轴分析：从原点向左数1个单位长度得1，向右数1个单位长度得1，也就是绝对值为1的数是1解答：解：与原点距离为1的点为：|1|，这个数为1故选：A点评：通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义的理解6、考点：有理数分析：根据小于零的数是负数，可判断，根据零的意义，可判断，根据有理数的分类，可判断，根据有

7、理数的意义，可判断，根据绝对值的意义，可判断，根据相反数的性质，可判断解答：解：a可能是负数、零、正数，故说法错误；零既不是正数也不是负数，故说法正确；有理数包括整数和分数，故说法正确；没有最小的有理数，故说法错误；有理数的绝对值是非负数，故说法错误；两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，故说法错误；故答案为：点评：本题考查了有理数，绝对值相等的数相等或互为相反数，注意没有最小的有理数也没有最大的有理数7、考点：有理数分析：根据小于零的整数是负整数，可得答案解答：解：在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是3故答案为3点评：此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后

8、判断出属于负整数的数即可8、考点：数轴分析：先根据数轴上两点之间距离公式求出12表示的点到20表示的点之间的距离，再求出相邻两点之间的距离得出一格表示的数，然后得出a的值解答：解：12表示的点与20表示的点之间的距离为：20（12）=32，每相邻两个间隔之间表示的长度为：328=4，a=12+43=0故答案为0点评：本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间的距离公式，关键是求出每一格代表的数的大小，另外注意原点左边的数为负数9、考点：数轴分析：数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数解答：解：|5（14）|=9点评：考查了数轴上两点之间的距离的计算方法10、考点：有

9、理数分析：根据有理数的相关知识进行解答解答：解：最小的正整数是1，最大的负整数是1点评：认真掌握正数、负数、整数的定义与特点需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数11、考点：有理数分析：根据有理数的分类即有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）进行解答即可解答：解：在，5，0，5.3，60%中，负分数的有，5.3；整数的有5，0；故答案为：，5.3；5，0点评：此题考查了有理数的分类，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数12、考点：有理数分析：根据有理数的定义和负整数的特点分别进行解答即可解答：解：有理数有7，6，0，

10、3.1415，0.62，11，共8个；负整数有6，11，共2个；故答案为：8，2，1，11点评：此题考查了有理数的分类，认真掌握有理数和负整数的定义是本题的关键，注意0是整数，但不是负整数13、考点：数轴分析：根据数轴上的点到一点距离相等的点有两个，可得答案解答：解：|5（2）|=3，|1（2）|=3，已知数轴上点A表示有理数2，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的有理数是5或1故答案为：5或1点评：本题主要考查了数轴，两点间的距离公式是解题关键14、考点：数轴专题：阅读型分析：根据题意，分析可得，实际将P向左平移2个单位，结合数轴可得答案解答：解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则p点表示的数是42=6，故答案为6点评：本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数15、考点：数轴分析：根据数轴上已知整数，求出墨迹盖住部分的整数个数解答：解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0，1，2共3个故答案为：3点评：本题主要考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件是解题的关键