北师大版初一（上）数学第4讲：正数与负数（教师版）（著名机构讲义）

《北师大版初一（上）数学第4讲：正数与负数（教师版）（著名机构讲义）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初一（上）数学第4讲：正数与负数（教师版）（著名机构讲义）（9页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、正数与负数_1、 体会引入负数的必要性，理解正数负数的概念并熟练掌握；2、 掌握正负数表示具有相反意义的量，并灵活应用；3、 学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等）说明负数的含义在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。1.正数与负数定义（1）定义：_的数叫做正数，在正数前加上_的数叫做负数。（2）含义：_就是我们小学学习的大于0的数。每一个正数前加上一个_就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_。（3）二级结论：数由_与_两部分构成；_包括正数、零和负数三类。（4）理解要点：_一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也

2、可以不加“+”号；_一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；_含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。2.“0”的认识（1）0既不是正数，也不是负数。（2）0是正数与负数的_。（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在_的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。（3）理解要点：相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是

3、_出现的；判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。参考答案1.（1）大于0 符号“-”（负号） （2）正数 负号 负数（3）数字 符号 数 (4)正数 负数 是否2. 分界3. (1)相反意义 (3) 成对1. 正负数之间区分【例1】在下列数中，正数有_个，负数有_个。 7， ， 6， 0， 3.1415， ， 0.62， 11.【解析】正数前面没有符号，0既不是正数也不是负数，负数前面带“-”答案：3 4练1. 在下列数中，负分数有 个；非负整数有 个。 7， ， 6， 0， 3.1415， ， 0.62， 11.【解析】负分数首先要满足负数的定义，小数可以化为分数，非负整数

4、应理解为不是负整数的整数，即0、正数。答案：2 2 练2. 以下数6，2008，0，-3，+1，中，正整数和负分数共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【解析】正整数必须是正数，而且是整数；负分数是负数且为分数。答案：B 练3. 若字母a表示任意一个数，则a表示的数是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上情况都有可能【解析】因为a不确定是正数，还是负数和0，所以a表示可能为正数、负数或0。答案：D2.表示相反意义的量【例2】如果温度上升3oC记作+3oC，那么下降5oC记作_。解析：上升记为“+”,下降记为“-”答案：-5oC练4. 李华把向北移动记作“+”，向南移动记

5、作“”，下列说法正确的是（ ）A. 5米表示向北移动了5米 B. +5米表示向南移动了5米C. 向北移动5米表示向南移动5米 D. 向南移动5米，也可记作向南移动5米【解析】向北记作“+”，则5米表示向南移动5米，A错；+5米表示向北移动5米，B错；向南移动5米，也可表示向北移动5米，D错；向北移动5米可以表示向南移动5米，正确。答案：C练5. 下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，

6、那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么8表示支出减少8元【解析】A凌晨气温为-5，中午气温比凌晨上升5所以中午气温为0B如果生产成本增加12%记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12%C如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D如果收入增加8元记作+8元，那么5元表示收入减少5元答案：B总结：判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。练6. 神舟六号飞船于北京时间（UTC+8）2005年10月12日上午9:00在酒泉卫星发射中心发 射升空， 费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空。按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设

7、计指标，通过温湿度控制系统“神舟”六号飞船返回舱的温度为21C4C，相对湿度50%20%该返回舱的最高温度为 C ，最低温度为 C【解析】21C4C表示21C左右差距4C,最高21+4=25C,最低为21-4=17C。答案：25 17 【例3】在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）A0.15B+0.22C+0.15D0.22【解析】：根据高于标准记为正，可得低于标准记为负以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，小东跳出了3.85米，记作0.15米，答案：A练7.如果全班某次数学测试的平均成绩为

8、80分，某同学考了85分，记作+5分，得分90分和80分应分别记作_【解析】超过80分记作“+”，小于80分记作“”，80分整记作0。答案：+10 0练8. 某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（500.1）kg、（500.2）kg、（500.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 .【解析】500.1表示在49.950.1之间；500.2表示在49.850.2之间；500.3表示在49.750.3之间。所以从中任取两袋，最小为49.7kg，最多为50.3kg，所以质量差最多为50.3-49.7=0.6kg答案：0.6kg【例4】在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高

9、达+127；夜晚，温度可降至183则月球表面昼夜的温差为 【解析】：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127，夜晚，温度可降至183，所以月球表面昼夜的温差为：127（183）=310答案：310练9. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_【解析】收入相反意义为支出，收入记作+3万元，那么支出2万元记作-2万元，-4万元表示支出4万元。答案：-2万元 支出4万元练10.点A 为数轴上表示2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 （ ）A 1 B 或 不同于以上答案【解析】移动4个单位长度，但没有给出向那个方向移动，所以

10、有两种情况，向做移动则为-6，向右移动，则为2.答案：C【例5】在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀100分到119分为合格，100分以下的不合格老师将他班上的十位同学竞赛成绩以110分为标准简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名【解析】：以110分为标准，120分以上为合格，这就是说，120分记作+10，要找大于等于+10的数，包含：+10,20，+15答案：优秀的有3名练11.如果某股票第一天跌了301%，应表示为_，第二天涨了421%，应表示为_。【解析】跌表示负，-3.01%，涨表示正，+4.21%。答案：-3.01

11、% +4.21%【例6】（2014年商丘八中七年级第一次月考）某地一天早晨的气温为3，中午比早晨上升了7，夜间又比中午下降了8，则这天的夜间的气温是（）A5B4C4D16【解析】早上为-3，中午上升7为4，夜间有下降了8则为4。答案：C练12. (2014年商丘八中七年级第一次月考)某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（250.1）kg，（250.2）kg，（250.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差_kg【解析】250.1表示取值在24.9-25.1；250.2表示取值在24.8-25.2；250.3表示取值在24.7-25.3。所以任取两袋最小为24.7kg，最大为25

12、.3kg。最多相差25.3-24.7=0.6kg。答案：0.6kg。练13. 味精袋上标有“3005克”字样，还说明这袋味精的质量应该是_【解析】3005表示取值在300上下不超过5，即为295305答案：295 300练14. 小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？ （3）小明一共跑了多少千米？【解析】(1)能，如图;(2)2+|1|=3，答：小彬家距中

13、心广场3千米(3)|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A3mB3mC6mD6m2.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系我们已认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127，夜晚温度可降到183下面对“183”叙述不正确的是（）A183是一个负数B183表示在海平面以下183米C183在数轴上的位置在原点的左边D183是一个

14、比100小的数3. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A19.7千克 B19.9千克C20.1千克D20.3千克4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（）A+0.9B3.6C0.8D+2.55.（2015年中山一中月考） 有一批食品罐头，现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克)请用简便的方法求这10听罐头的平均质量是多少?6. (2014年文汇中学第一次月考) 在北京2008奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学

15、调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出次基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：1 4 4 7 2 2 0 3 6，3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？_1（2014年北京中考）2的相反数是A2 B C D2 2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）A6.3%B6.3%C8.5%D8.5%3如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A+20元B20元C+100元D100元4、若a是有理数，则|a|一定：A、是正数；B、不是正数；C

16、、是负数；D、不是负数5、下列说法正确的是：A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量；D、“+15米”就表示向东走了15米6、用-a表示的数一定是：、负数； 、正数； 、正数或负数； 、以上都不对7一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（）AP站东70千米BP站东10千米CP站西10千米DP站西70千米8.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数9.

17、向东行进-30米表示的意义是（ ）A.向东行进30米 B.向东行进-30米C.向西行进30米 D.向西行进-30米10.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 m这时甲乙两人相距 m.11.某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 至 范围内保存才合适。12测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；13甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲

18、、乙两人相距多少米？14摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?15.明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（3005）g”的字样小明拿去称了一下，发现只有297g则食品生产厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为。参考答案当堂检测1.A 2.B 3.C 4.C 5. 解：以450为基

19、数，10听罐头与基准数的差距从左到右依次为：-6，+9，+4，+9，+4，+4，-1，+9，+4，+14；这10听罐头的总质量为：（-6+9+4+9+4+4-1+9+4+14）+45010=50+4500=4550（克）这10听罐头的平均质量是：455010=455（克）。6. 答案：3010+（1+4+2+0+6+3）-（4+7+2+3）=3010+16-16=300（袋）家庭作业1.B .2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.-32 8011.19.8 20.212. （1）,（255+270+265+267+258）/5=263（米） ; (2) -8,+7,+2,+4,-5 13. -30米，80米，14. 星期二，星期四，星期五。星期五生产最多，260辆。星期日生产最少，225辆。15. 解析：理解字样的含义，食品的质量在（3005）g，即食品在（300+5）g与（3005）g之间都合格因为总净含量（3005）g，所以食品在（300+5）g与（3005）g之间都合格，而产品有297g，在范围内，故合格，所以厂家没有欺诈行为答案：没有