北师大版初一（上）数学第3讲：投影与三视图（学生版）（著名机构讲义）

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1、投影与三视图_1、学会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；3、知道将三视图转换成立体图在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值1平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面（2）平行投影：由_光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是

2、平行的如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影（5）正投影：在平行投影中，投影线_于投影面产生的投影叫做正投影2中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影（2）中心投影的光线是从_出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影3视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角（3）盲区：视线到达不了的区域

3、为盲区 4简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图-能反映物体的_形状. 俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图-能反映物体的_形状. 左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图-能反映物体的_形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上6由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状（

4、2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法7作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正

5、；主、左：高平齐；俯、左：宽相等（4）具体画法及步骤：确定主视图位置，画出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线1. 简单几何体的三视图【例1】（2014海南五指山中学期末）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A B C D练1. 下列四个几何体中，主视图是正方形的是（）A B C D2. 简单组合体的三视图【例2】（2014江西赣州一中期中）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD练2. 如图是一个由多个正方体堆积而

6、成的几何体俯视图图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD3由三视图判断几何体 【例3】（2014山西朔州应县中学期末）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥练3. 与如图所示的三视图对应的几何体是（）A B C D4作图-三视图【例4】（2015上海第五十六中学期末）（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表

7、示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图练4画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图5. 平行投影【例5】（2015河北保定第一中学月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）ABCD练5. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A先变长，后变短 B先变短，后变长C方向改变，长短不变D以上都不正确练6. 如图，是北半球某建筑物极其在太阳光下的影长的照片，则该张照片大约是在几点拍摄的（）A7点 B10点 C12点 D16点6.中心投影【例6】（2015河南驻马店第一中学月考）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，

8、在路灯下乙、丙的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子（不写作法，保留作图痕迹）练7. 如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树1有一实物如图，那么它的主视图是（）ABCD2如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A4个 B5个 C6个 D7个3如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为4一个几何体从前面

9、看及从上面看的视图如图所示这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个小立方体？最少要多少个小立方体？55个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图_1如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是2如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是3在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是4一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能是（只需填一种即可）5主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为，6太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为7我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了8为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米9一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是10如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）7