北师大版初一(上)数学第2讲:几何图形(2)(教师版)(著名机构讲义)
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1、几何图形(2)_1、进一步认识点、线、面、体的概念,明确它们之间的关系;2、通过对点、线、面、体的认识,经历用图形描述现实世界的过程,用它们来解释生活中的现象;3、认识数学与现实生活的密切联系,培养学生与他人交流、合作的意识1点、线、面、体(1)体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点(2)从运动的观点来看点动成线,线动成面,面动成体点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界(3)从几何的观点来看_是组成图形的基本元素,_都是点的集合(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体(5)面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球
2、由一个曲面组成2几何体的表面积(1)几何体的表面积=_ +_(上、下底的面积和)(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 圆柱体表面积:2R2+2Rh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体表面积:r2+n(h2+r2)360(r为圆锥体低圆半径,h为其高,n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)长方体表面积:2(ab+ah+bh) (a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高)正方体表面积:6a2 (a为正方体棱长)3几何体的展开图(1)多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样
3、的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形(2)常见几何体的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是长方形圆锥的侧面展开图是扇形正方体的侧面展开图是长方形三棱柱的侧面展开图是长方形(3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为_问题解决4展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形5截一个几何体(1)截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面(2)截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几
4、条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形6圆柱的计算(1)圆柱的母线(高)等于展开后所得矩形的_,圆柱的底面周长等于矩形的_(2)圆柱的侧面积=底面圆的_高 (3)圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 (4)圆柱的体积=底面积高参考答案:1.(3)点 线 面 体 2.(1)侧面积 底面积 3.(3)平面图形6.(1)宽 长;(2)周长1. 点、线、面、体【例1】(2014韶关南雄中学期末)如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()ABCD【分析】根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案【解答】解:半圆绕它的直径旋转一周形成球体故选:A练1. 图中的几何
5、体是由()绕线旋转一周得到的A B C D【分析】我们可以首先考虑物体的轴截面,旋转轴就是轴截面的对称轴,因而这个物体可以看成由轴截面一边的部分,沿着旋转轴旋转一周得到的图形【解答】解:根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形可知是第四个图形故选D2. 线段的性质.【例2】(2014陕西榆林一中期中)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线()AACDBBACFBCACEFBDACMB【分析】根据线段的性质,可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,所以想尽快赶到书店,一条最近的路线是:ACFB,据此解答即可【解答】解:根据两点之间
6、的线段最短,可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,所以想尽快赶到书店,一条最近的路线是:ACFB故选:B练2. 如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线故选:A3两点间的距离.【例3】(2014江苏盐城第八中学期末)数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,且C在AB上若|a|=
7、|b|,AC:CB=1:3,则下列b、c的关系式,何者正确?()A|c|=|b| B|c|=|b| C|c|=|b| D|c|=|b|练3对坐标平面内不同两点A(x1,y1)、B(x2,y2),用|AB|表示A、B两点间的距离(即线段AB的长度),用AB表示A、B两点间的格距,定义A、B两点间的格距为AB=|x1x2|+|y1y2|,则|AB|与AB的大小关系为()A|AB|AB B|AB|AB C|AB|AB D|AB|AB【分析】根据点的坐标的特征,|AB|、|x1x2|、|y1y2|三者正好构成直角三角形,然后利用两点之间线段最短解答【解答】解:当两点不与坐标轴平行时,|AB|、|x1x
8、2|、|y1y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形,|AB|AB当两点与坐标轴平行时,|AB|=AB故选:C4几何体的表面积 【例4】(2015北京第六十四中学期末)附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同,则此图形为何?()ABCD【分析】根据立体图形的面积求法,分别得出几何体的表面积即可【解答】解:立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成,附图的表面积为:62+32+22=22,只有选项B的表面积为:52+3+4+5=22故选:B练4. 从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一
9、个如图所示的零件,则这个零件的表面积为【分析】根据几何体表面积的计算公式,从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积,即可得出答案【解答】解:挖去一个棱长为1的小正方体,得到的图形与原图形表面积相等,则表面积是226=24故答案为:245. 圆柱的计算【例5】(2015山西长治新城区一中月考)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是()A B C或 D或【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况,求出底面半径即可【解答】解:若6为圆柱的高,8为底面周长,此时底面半径为=;若8为圆柱的高,6为底面周长,此时底面半径为=,故选C练5. 一
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